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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

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Zusammenfassung

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Hintergrund

Sind die Wahrscheinlichkeiten der Elemente von Kombinationen gleich («gleichverteilte» Wahrscheinlichkeit), dann kann man die Wahrscheinlichkeiten von Kombinationen als Bruch berechnen.



Formel

P(untersuchte Kombination)=Anzahl der untersuchten KombinationAnzahl aller mo¨glichen KombinationenP\left(untersuchte\ Kombination\right)=\frac{Anzahl\ der\ untersuchten\ Kombination}{Anzahl\ aller\ möglichen\ Kombinationen}​​


Vorgehen

1.

Bestimme die Anzahl aller möglichen Kombinationen.

2.

Bestimme die Anzahl der untersuchten Kombination.

3.

Berechne den Bruch.


Beispiel

In einer Schulklasse mit 10 Schülern wird ein Verein gebildet aus 3 zufälligen Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind?


Anzahl der möglichen Kombinationen von drei Personen:


(nk)=(103)=120\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120​​


Anzahl der möglichen Kombinationen mit Thomas und Emma im Verein. Möglichkeiten den dritten Platz zu belegen:


(1021)=8\binom{10-2}{1}=8​​


Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind:


8120=1156.7%\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6.7\%}​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann man die Anzahl möglicher Kombinationen bestimmen, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen, wenn die Reihenfolge der Auswahl keine R

Wofür kann ich den Binomialkoeffizienten verwenden?

Wie kann ich die Wahrscheinlichkeiten von Kombinationen errechnen, wenn alle möglichen Kombinationen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben?

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