Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Hintergrund

Sind die Wahrscheinlichkeiten der Elemente von Kombinationen gleich («gleichverteilte» Wahrscheinlichkeit), dann kann man die Wahrscheinlichkeiten von Kombinationen als Bruch berechnen.

Formel

$P\left(untersuchte\ Kombination\right)=\frac{Anzahl\ der\ untersuchten\ Kombination}{Anzahl\ aller\ möglichen\ Kombinationen}$

Vorgehen

1.	Bestimme die Anzahl aller möglichen Kombinationen.
2.	Bestimme die Anzahl der untersuchten Kombination.
3.	Berechne den Bruch.

Beispiel

In einer Schulklasse mit 10 Schülern wird ein Verein gebildet aus 3 zufälligen Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind?

Anzahl der möglichen Kombinationen von drei Personen:

$\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120$

Anzahl der möglichen Kombinationen mit Thomas und Emma im Verein. Möglichkeiten den dritten Platz zu belegen:

$\binom{10-2}{1}=8$

Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind:

$\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6.7\%}$