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Erklärvideo

Zusammenfassung

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Hintergrund

Sind die Wahrscheinlichkeiten der Elemente von Kombinationen gleich («gleichverteilte» Wahrscheinlichkeit), dann kann man die Wahrscheinlichkeiten von Kombinationen als Bruch berechnen.



Formel

P(untersuchte Kombination)=Anzahl der untersuchten KombinationAnzahl aller mo¨glichen KombinationenP\left(untersuchte\ Kombination\right)=\frac{Anzahl\ der\ untersuchten\ Kombination}{Anzahl\ aller\ möglichen\ Kombinationen}P(untersuchte Kombination)=Anzahl aller mo¨glichen KombinationenAnzahl der untersuchten Kombination​​​


Vorgehen

1.

Bestimme die Anzahl aller möglichen Kombinationen.

2.

Bestimme die Anzahl der untersuchten Kombination.

3.

Berechne den Bruch.


Beispiel

In einer Schulklasse mit 10 Schülern wird ein Verein gebildet aus 3 zufälligen Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind?


Anzahl der möglichen Kombinationen von drei Personen:


(nk)=(103)=120\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120(kn​)=(310​)=120​​


Anzahl der möglichen Kombinationen mit Thomas und Emma im Verein. Möglichkeiten den dritten Platz zu belegen:


(10−21)=8\binom{10-2}{1}=8(110−2​)=8​​


Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind:


8120=115≈6.7%‾\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6.7\%}1208​=151​≈6.7%​​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann man die Anzahl möglicher Kombinationen bestimmen, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen, wenn die Reihenfolge der Auswahl keine R

Um die Anzahl möglicher Kombinationen, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen, anzugeben, verwendet man den Binomialkoeffizienten, wenn die Reihenfolge nicht berücksichtigt werden muss.

Wofür kann ich den Binomialkoeffizienten verwenden?

Du kannst den Binomialkoeffizienten verwenden, wenn Du angeben möchtest, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer Menge mit n Elementen auszuwählen, wenn die Reihenfolge der Auswahl nicht berücksichtigt werden soll.

Wie kann ich die Wahrscheinlichkeiten von Kombinationen errechnen, wenn alle möglichen Kombinationen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben?

Wenn alle Kombinationen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, kannst Du die gesuchte Wahrscheinlichkeit als Bruch berechnen. Du teilst hierfür die Anzahl der untersuchten Kombinationen durch die Anzahl der möglichen Kombinationen.

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