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Mathematik
Zusammenfassung
d ist der Abstand der Ebene zum Mittelpunkt der Kugel.
| 1. | Berechne den Abstand d der Ebene zum Mittelpunkt der Kugel. |
| 2. | Vergleiche den Abstand mit dem Radius der Kugel:
|
Die Kugel K und ein Punkt T auf der Oberfläche der Kugel ist gegeben.
| Ebene E aufstellen: ist der Vektor von M nach T: ist der Stützvektor der Ebene. |  |
Die Kugel K und eine Ebene E sind gegeben. Die Ebene schneidet die Kugel.
| 1. | Erstelle die Hilfsgerade g:
|  |
| 2. | Berechne den Schnittpunkt S von g und E. S ist der Mittelpunkt des Schnittkreises. | |
| 3. | Berechne den Radius: |
Die Kugel K und eine Ebene E sind gegeben. Die Ebene berührt die Kugel.
| 1. | Erstelle die Hilfsgerade g:
|  |
| 2. | Berechne den Schnittpunkt T von g und E. T ist der Mittelpunkt des Schnittkreises. |
Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung
Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln
FAQs
Frage: Wie berechne ich einen Berührungspunkt?
Antwort: Du streckst den Normalvektor der Ebene auf die Länge des Radius der Kugel und addierst ihn zum Ortsvektor des Kreismittelpunkts.
Frage: Wann berührt eine Ebene eine Kugel?
Antwort: Eine Kugel berührt eine Ebene genau dann, wenn der Abstand der Ebene zum Kugelmittelpunkt dem Radius der Kugel entspricht.
Frage: Wie können Kugeln und Ebenen zueinander liegen?
Antwort: Es gibt drei Möglichkeiten. Entweder sie schneiden sich nicht, sie berühren sich in einem Punkt oder sie schneiden sich in einem Kreis.
Theorie
Übungen
