Kugel und Ebene: Lagebeziehungen und Aufgaben
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Analysis
Differentialrechnung
Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen
Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln
Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion
Ableitung trigonometrische Funktion
Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel
Tangenten- und Normalengleichung bestimmen
Kurvendiskussion
Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs
Grenzwerte und Asymptoten bestimmen
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen
Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen
Lokale und globale Extrempunkte bestimmen
Wendepunkte bestimmen und unterscheiden
Monotonie: Definition und Vorgehen
Komplettes Vorgehen Kurvendiskussion
Kurvenscharen und Ortskurve
Verschiedene Extremalwertprobleme lösen
Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen
Integralrechnung
Herleitung der Integralrechnung
Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral
Stammfunktion bilden und Integrationsregeln
Partielle Integration: Anwendung & Formel
Substitution bei verschachtelten Funktionen
Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse
Rotationsvolumen: Definition und Formel
Uneigentliches Integral an waagrechten & senkrechten Asymptoten
Weitere Anwendungen der Integralrechnung
Vektorgeometrie
Einführung
Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor
Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln
Koordinatensystem in 2D und 3D
Komponentendarstellung in 2D und 3D
Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln
Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung
Gerade
Geradengleichung: Parameterform und Koordinatenform
Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen
Punkt und Gerade: kürzester Abstand und Spiegelpunkt bestimmen
Gegenseitige Lage von zwei Geraden
Stochastik
Kombinatorik
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
Fakultät: Definition und Formel
Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung
Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung
Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung
Gemischte Formeln für Permutation, Variation und Kombination
Verschachtelte Kombinatorik-Probleme
Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften
Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Darstellung von mehrstufigen Zufallsexperimenten
Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperiment
Folgen und Reihen
Erklärvideo
Zusammenfassung
Kugel und Ebene: Lagebeziehungen und Aufgaben
Lage von Kugel und Ebene
d ist der Abstand der Ebene zum Mittelpunkt der Kugel.
Fälle
Lage von Kugel und Ebene bestimmen
Mit dem Abstand
VORGEHEN
| 1. | Berechne den Abstand d der Ebene zum Mittelpunkt der Kugel. |
| 2. | Vergleiche den Abstand mit dem Radius der Kugel:
|
Tangentialebene
Tangentialebene einer Kugel bestimmen
Die Kugel K und ein Punkt T auf der Oberfläche der Kugel ist gegeben.
VORGEHEN
| Ebene E aufstellen: ist der Vektor von M nach T: ist der Stützvektor der Ebene. |  |
Schnittkreis
Schnittkreis einer Kugel und Ebene bestimmen
Die Kugel K und eine Ebene E sind gegeben. Die Ebene schneidet die Kugel.
VORGEHEN
| 1. | Erstelle die Hilfsgerade g:
|  |
| 2. | Berechne den Schnittpunkt S von g und E. S ist der Mittelpunkt des Schnittkreises. | |
| 3. | Berechne den Radius: |
Berührungspunkt
Berührpunkt einer Kugel und Ebene bestimmen
Die Kugel K und eine Ebene E sind gegeben. Die Ebene berührt die Kugel.
VORGEHEN
| 1. | Erstelle die Hilfsgerade g:
|  |
| 2. | Berechne den Schnittpunkt T von g und E. T ist der Mittelpunkt des Schnittkreises. |
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Abkürzung
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechne ich einen Berührungspunkt?
Du streckst den Normalvektor der Ebene auf die Länge des Radius der Kugel und addierst ihn zum Ortsvektor des Kreismittelpunkts.
Wann berührt eine Ebene eine Kugel?
Eine Kugel berührt eine Ebene genau dann, wenn der Abstand der Ebene zum Kugelmittelpunkt dem Radius der Kugel entspricht.
Wie können Kugeln und Ebenen zueinander liegen?
Es gibt drei Möglichkeiten. Entweder sie schneiden sich nicht, sie berühren sich in einem Punkt oder sie schneiden sich in einem Kreis.