Kugel und Ebene: Lagebeziehungen und Aufgaben

Lage von Kugel und Ebene

d ist der Abstand der Ebene zum Mittelpunkt der Kugel.

1.

Berechne den Abstand d der Ebene zum Mittelpunkt der Kugel.

2.

Vergleiche den Abstand mit dem Radius der Kugel:

Die Kugel K und ein Punkt T auf der Oberfläche der Kugel ist gegeben.

Ebene E aufstellen: $E:\ \ \ \vec{n}\cdot\left(x\ y\ z\ \right)=\vec{n}\cdot\vec{0T}$

$\vec{n}$ ist der Vektor von M nach T: $\vec{n}=\vec{MT} (\left|\vec{n}\right|=r)$

$\vec{0T}$ ist der Stützvektor der Ebene.

Die Kugel K und eine Ebene E sind gegeben. Die Ebene schneidet die Kugel.

1.

Erstelle die Hilfsgerade g:

2.

Berechne den Schnittpunkt S von g und E.

S ist der Mittelpunkt des Schnittkreises.

3.

Berechne den Radius: $r\prime=\sqrt{r^2-\left|\vec{MS}\right|^2}$

Die Kugel K und eine Ebene E sind gegeben. Die Ebene berührt die Kugel.

1.

Erstelle die Hilfsgerade g:

2.

Berechne den Schnittpunkt T von g und E.

T ist der Mittelpunkt des Schnittkreises.