Funktion $f\left(x\right)$		Ableitung $f^\prime\left(x\right)$	Beispiel
Allgemein	$a\cdot\ b^x$	$a\cdot ln\left(b\right)\cdot b^x$	$f\left(x\right)=$	$3\cdot 4^x$
			$f^\prime(x)=$	$3\cdot ln\left(4\right)\cdot 4^x$
e-Funktion	$a\cdot\ e^x$	$a\cdot e^x$	$f\left(x\right)=$	$2\cdot e^x$
			$f^\prime(x)=$	$2\cdot e^x$

Hinweis: Bei der $e$ -Funktion ist $ln\left(e\right)=1$ .

Logarithmusfunktion

Definition

Logarithmusfunktionen ( $log$ -Funktionen) sind Funktionen mit $x$ im Logarithmus:

${f\left(x\right)=log}_b{\left(x\right)}$

e-Logarithmusfunktion

Eine oft verwendete Logarithmusfunktion der euler'schen Zahl $e$ :

ln\left(x\right)

$e$ ist hier die Basis des Logarithmus: ${log}_e{\left(x\right)=ln{\left(x\right)}}$

Ableitungsregel

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Logarithmusfunktion bilden.

Funktion $f\left(x\right)$		Ableitung $f^\prime\left(x\right)$	Beispiel
Allgemein	$a\cdot {log}_b{\left(x\right)}$	$\frac{a}{x\cdot ln(b)}$	$f\left(x\right)=$	$4\cdot{log}_5{\left(x\right)}$
			$f^\prime(x)=$	$\frac{4}{x\cdot ln(5)}$
e-Log-Funktion	$a\cdot l n\left(x\right)$	$\frac{a}{x}$	$f\left(x\right)=$	$2\cdot\ ln\left(x\right)$
			$f^\prime(x)=$	$\frac{2}{x}$

Hinweis: Bei der $e$ -Funktion ist $ln\left(e\right)=1$ .

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Wie leitet man eine Exponentialfunktion ab?

Die Ableitung der Exponentialfunktion a*b^x lautet a*ln(b)*b^x, wobei ln der natürliche Logarithmus ist.

Wie leitet man die Exponentialfunktion e^x ab?

Die Ableitung von e^x ist e^x.

Wie leitet man eine Logarithmusfunktion ab?

Die Ableitung vom Logarithmus von x mit Basis b ist 1/(x*ln(b)).

Wie leitet man den natürlichen Logarithmus ab?

Die Ableitung vom natürlichen Logarithmus ln(x) ist 1/x.

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

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Funktion f(x)f\left(x\right)f(x)​​

Ableitung f′(x)f^\prime\left(x\right)f′(x)​​

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Exponentialfunktion

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e-Funktion

Ableitungsregel

Funktion f(x)f\left(x\right)f(x)​​

Ableitung f′(x)f^\prime\left(x\right)f′(x)​​

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e-Logarithmusfunktion

Ableitungsregel

Funktion f(x)f\left(x\right)f(x)​

Ableitung f′(x)f^\prime\left(x\right)f′(x)​​

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