Funktion $f\left(x\right)$		Ableitung $f^\prime\left(x\right)$	Beispiel
Allgemein	$a\cdot\ b^x$	$a\cdot ln\left(b\right)\cdot b^x$	$f\left(x\right)=$	$3\cdot 4^x$
			$f^\prime(x)=$	$3\cdot ln\left(4\right)\cdot 4^x$
e-Funktion	$a\cdot\ e^x$	$a\cdot e^x$	$f\left(x\right)=$	$2\cdot e^x$
			$f^\prime(x)=$	$2\cdot e^x$

Hinweis: Bei der $e$ -Funktion ist $ln\left(e\right)=1$ .

Logarithmusfunktion

Definition

Logarithmusfunktionen ( $log$ -Funktionen) sind Funktionen mit $x$ im Logarithmus:

${f\left(x\right)=log}_b{\left(x\right)}$

e-Logarithmusfunktion

Eine oft verwendete Logarithmusfunktion der euler'schen Zahl $e$ :

ln\left(x\right)

$e$ ist hier die Basis des Logarithmus: ${log}_e{\left(x\right)=ln{\left(x\right)}}$

Ableitungsregel

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Logarithmusfunktion bilden.

Funktion $f\left(x\right)$		Ableitung $f^\prime\left(x\right)$	Beispiel
Allgemein	$a\cdot {log}_b{\left(x\right)}$	$\frac{a}{x\cdot ln(b)}$	$f\left(x\right)=$	$4\cdot{log}_5{\left(x\right)}$
			$f^\prime(x)=$	$\frac{4}{x\cdot ln(5)}$
e-Log-Funktion	$a\cdot l n\left(x\right)$	$\frac{a}{x}$	$f\left(x\right)=$	$2\cdot\ ln\left(x\right)$
			$f^\prime(x)=$	$\frac{2}{x}$

Hinweis: Bei der $e$ -Funktion ist $ln\left(e\right)=1$ .

Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Leicht

2 Aufgaben

Mittel

4 Aufgaben

Zum Weiterlernen

4 Aufgaben

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Grundlagen

Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen

Theorie

Übungen

Lernziele

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie leitet man eine Exponentialfunktion ab?

Die Ableitung der Exponentialfunktion a*b^x lautet a*ln(b)*b^x, wobei ln der natürliche Logarithmus ist.

Wie leitet man die Exponentialfunktion e^x ab?

Die Ableitung von e^x ist e^x.

Wie leitet man eine Logarithmusfunktion ab?

Die Ableitung vom Logarithmus von x mit Basis b ist 1/(x*ln(b)).

Wie leitet man den natürlichen Logarithmus ab?

Die Ableitung vom natürlichen Logarithmus ln(x) ist 1/x.

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI-Lernbuddy! Lass uns zusammen lernen.

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Grundlagen

Lektion auswählen

Lineare Gleichungen

Quadratische Gleichungen

Ungleichungen

Gleichungssysteme

Funktionen

Ableitungen

Kurvendiskussion

Integralrechnung

Trigonometrie

Vektorgeometrie

Grundlagen

Erklärvideo

Zusammenfassung

Ableitung: Exponential- und Logarithmusfunktion

Exponentialfunktion

Definition

e-Funktion

Ableitungsregel

Funktion f(x)f\left(x\right)f(x)​​

Ableitung f′(x)f^\prime\left(x\right)f′(x)​​

Beispiel

Allgemein

e-Funktion

Logarithmusfunktion

Definition

e-Logarithmusfunktion

Ableitungsregel

Funktion f(x)f\left(x\right)f(x)​

Ableitung f′(x)f^\prime\left(x\right)f′(x)​​

Beispiel

Allgemein

e-Log-Funktion

Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Leicht

Mittel

Zum Weiterlernen

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Lernziele

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie leitet man eine Exponentialfunktion ab?

Wie leitet man die Exponentialfunktion e^x ab?

Wie leitet man eine Logarithmusfunktion ab?

Wie leitet man den natürlichen Logarithmus ab?

Funktion $f\left(x\right)$

Ableitung $f^\prime\left(x\right)$

Funktion $f\left(x\right)$

Ableitung $f^\prime\left(x\right)$