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Integralrechnung

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

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Zusammenfassung

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Definition 

Die Ableitung der Stammfunktion ist die Funktion. 


Stammfunktion

F(x)F(x)​​


Funktion

f(x)f(x)​​

​Ableitung der Stammfunktion: F(x)=f(x)F^\prime\left(x\right)=f\left(x\right)​​

Erste Ableitung

f(x)f^\prime(x)​​

​Ableitung der Funktion: f(x)f^\prime\left(x\right)​​


Hinweis: Oftmals beschreibt man mit der Stammfunktion die Flächen zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse.



Integration

Bei der Integration bildet man die Stammfunktion einer Funktion.


Mathematik; Integration; Passerelle; Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral



Unbestimmtes Integral

Mit dem unbestimmten Integral bildet man eine allgemeine Stammfunktion der Funktion.


f(x)dx=F(x)+c mit c R\int{f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c\ }mit\ c\ \in \mathbb{R}​​


Der Verlauf der Stammfunktion ist eindeutig, jedoch nicht ihre Höhe. Die Integrationskonstante cc​ steht für die variierende Höhe.

Hinweis: Mit mehr Informationen über die Stammfunktion könnte man cc bestimmen.

Bestimmtes Integral

Mit dem bestimmten Integral berechnet man die Fläche zwischen der Funktion und der xx​-Achse in einem Intervall.


abf(x)dx =F(b)F(a)\int_{a}^{b}{f\left(x\right)dx\ }=F\left(b\right)-F\left(a\right)​​


Mathematik; Integration; Passerelle; Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was berechnet man mit einem bestimmten Integral?

Was ist ein unbestimmtes Integral?

Was ist eine Stammfunktion?

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