Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen.
Berechnung
1.
Setze die jeweilige Komponente in der der Geradengleichung gleich null:
Für Spurpunkte mit:
xy-Ebene
z=0
xz-Ebene
y=0
yz-Ebene
x=0
2.
Berechneden Streckfaktor.
3.
Setze den Streckfaktor in die Geradengleichung ein. Der resultierende Vektor ist der Ortsvektor des Spurpunkts.
Beispiel
Spurpunkt vong:xyz=11−2+s⋅213 auf der xz−Ebene.
Gleichung füry=0 lösen:
0=1+s⋅1
Streckfaktor:s=−1.
Ortsvektor bestimmen
11−2+(−1)⋅213=−10−5
Spurpunkt:SP(−1,0,−5)
Achsenabschnitte
Definition
Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen.
Berechnung der Achsenabschnitte bei der Koordinatenform
1.
Setze jeweils zwei Koordinaten in der Koordinatengleichung gleich 0.
Berechne die dritte Komponente.
2.
Setze die drei Komponenten als Punkt zusammen.
Beispiel
Achsenabschnitt vonE:−8x−2y+3z=−20auf der x−Achse.
y=0,z=0 setzen und diedritte Komponente bestimmen:
−8x=−20→x=2.5
x-Achsenabschnitt:
P(2.5,0,0)
Berechnung der Achsenabschnitte bei der Parameterform
1.
Setze jeweils zwei Koordinaten in der Parametergleichung 0.
2.
Löse das Gleichungssystem. Berechnes und t.
3.
Bestimme den Schnittpunkt durch die Werte vons und t.
Beispiel
Achsenabschnitt vonE:xyz=312+s⋅124+t⋅−11−2 auf der : x−Achse:
y=0,z=0 setzen und die Streckfaktoren bestimmen:
y-Komponenten Gleichung:0=1+s⋅2+t⋅1
z-Komponenten Gleichung:0=2+s⋅4+t⋅(−2)
Streckfaktoren:s=−0.5,t=0
x-Achsenabschnitt:2.500
Spurgeraden
Definition
Spurgeraden sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen.
Berechnung der Spurgeraden bei der Koordinatenform
1.
Bestimme die beiden Achsenabschnitte P und P' auf der jeweiligen Koordinatenebene. (siehe Vorgehen oben)
Koordinatenebene
in Koordinatenform
Achsenabschnitte
xy-Ebene
z=0
x und y
yz-Ebene
x=0
y und z
xz-Ebene
y=0
x und z
2.
Berechne den VerbindungsvektorPP′der beiden Achsenabschnitte.
3.
Erstelle die Geradengleichung der Spurgerade:
Richtungsvektor: v=PP′
Stützvektor:p=0P
Beispiel
Spurgerade der EbeneE:−8x−2y+3z=−20 auf der xy−Ebene:
Achsenabschnitt bestimmen:
x-Achsenabschnitt:P(2.5,0,0)
y-Achsenabschnitt:P′(0,10,0)
Verbindungsvektor:PP′=u=−2.5100
Spurgeradeg:x=OP+t⋅u=2.500+t⋅−2.5100
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Dauer:
Teil 1
Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung
Teil 2
Geradengleichung: Parameterform und Koordinatenform
Abkürzung
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Optional
Teil 3
Spurpunkte, Spurgeraden und Achsenabschnitte
Finaler Test
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was sind Spurpunkte?
Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen.
Wie berechnet man den Achsenabschnitt bei der Koordinatenform?
1. Setze jeweils zwei Koordinaten in der Koordinatengleichung gleich 0.
2. Setze die drei Komponenten als Punkt zusammen.
Wie berechnet man den Achsenabschnitt bei der Parameterform?
1. Setze jeweils zwei Koordinaten in der Parametergleichung gleich 0.
2. Löse das GLeichungssystem. Berechne "s" und "t".
3. Bestimme den Schnittpunkt durch die Werte von "s" und "t".
Was sind Spurgeraden?
Spurgeraden sind Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen.