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Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung

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Zusammenfassung


Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung

Definition 

Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen.



Permutationsformeln

Die Formeln der Permutation werden verwendet, wenn:

  • man alle Elemente verwendet (nicht nur eine Auswahl), und
  • die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.

n: Anzahl aller Elementeni:Anzahl des Elements in:\ Anzahl\ aller\ Elemente\\n_i:Anzahl\ des\ Elements\ i​​

Mathematik; Kombinatorik; 3. Gymi; Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung


Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.


Beispiel 1 - Permutation ohne Wiederholung:

In einem Raum stehen 5 verschiedenfarbige Stühle.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?


Auswahl

Geordnete Stichprobe

Wiederholung

Nein

Ja

Nein



Formel

Werte

Anzahl Möglichkeiten

n!n!​​

n=Anzahl Farben=5n=Anzahl\ Farben=5​​

5!=1205!=\underline{120}​​


Beispiel 2 - Permutation mit Wiederholung:

In einem Raum stehen 6 rote und 3 blaue Stühle.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?


Auswahl

Geordnete Stichprobe

Wiederholung

Nein

Ja

Ja



Formel

Werte

Anzahl Möglichkeiten

n!n1!ni!\frac{n!}{n_1!\cdot\ldots\cdot n_i!}​​

n=Anzahl Stu¨hle=9n1=Anzahl rote Stu¨hle=6n2=Anzahl blaue Stu¨hle=3n=Anzahl\ St\ddot{u}hle=9\\n_1=Anzahl\ rote\ St\ddot{u}hle=6\\n_2=Anzahl\ blaue\ St\ddot{u}hle=3​​

9!6!!=84\frac{9!}{6!\cdot!}=\underline{84}​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Kombinatorik-Formel?

Wann verwendet man die Permutationsformeln?

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