Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen.
Permutationsformeln
Die Formeln der Permutation werden verwendet, wenn:
- man alle Elemente verwendet (nicht nur eine Auswahl), und
- die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
n: Anzahl aller Elementeni:Anzahl des Elements i
Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.
Beispiel 1 - Permutation ohne Wiederholung:
In einem Raum stehen 5 verschiedenfarbige Stühle.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Nein | Ja | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| n!
| n=Anzahl Farben=5
| 5!=120
|
Beispiel 2 - Permutation mit Wiederholung:
In einem Raum stehen 6 rote und 3 blaue Stühle.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Nein | Ja | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| n1!⋅…⋅ni!n!
| n=Anzahl Stu¨hle=9n1=Anzahl rote Stu¨hle=6n2=Anzahl blaue Stu¨hle=3
| 6!⋅!9!=84
|
Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen.
Permutationsformeln
Die Formeln der Permutation werden verwendet, wenn:
- man alle Elemente verwendet (nicht nur eine Auswahl), und
- die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
n: Anzahl aller Elementeni:Anzahl des Elements i
Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.
Beispiel 1 - Permutation ohne Wiederholung:
In einem Raum stehen 5 verschiedenfarbige Stühle.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Nein | Ja | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| n!
| n=Anzahl Farben=5
| 5!=120
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Beispiel 2 - Permutation mit Wiederholung:
In einem Raum stehen 6 rote und 3 blaue Stühle.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Nein | Ja | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| n1!⋅…⋅ni!n!
| n=Anzahl Stu¨hle=9n1=Anzahl rote Stu¨hle=6n2=Anzahl blaue Stu¨hle=3
| 6!⋅!9!=84
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