​Kommutativgesetz der Addition

​$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$$​​

Reihenfolge der Vektoren ist unwichtig.

​Assoziativgesetz der Addition

​$$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$$​​

​Reihenfolge der Addition ist unwichtig.

​Neutralelement der Addition

​$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{o}=\overrightarrow{a}$$​​

​Nullvektor addieren ändert nichts.

​Inverses Element der Addition

​$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{\left(-a\right)}=\overrightarrow{o}$$​​

​Vektor und Gegenvektor addiert ergeben den Nullvektor.

​Assoziativgesetz des Vektorvielfachen

​$$(rs)\overrightarrow{a}=r(s\overrightarrow{a})$$​​

​Vorfaktoren darf man zusammennehmen.

​Distributivgesetz

​$$\begin{aligned}r (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) &=r\overrightarrow{a}+r\overrightarrow{b} \\(r+s)\overrightarrow{a} &=r\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{a}\end{aligned}$$​​

​Klammern darf man entsprechend auflösen.

​Betrag

​$$\left|r\overrightarrow{a}\right|=\left|r\right|\left|\overrightarrow{a}\right|$$​​

​Einen Betrag darf man trennen.

Gleichheitsgesetz

​Gilt: $$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$$​ dann gilt auch:

​$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$​​

oder

​$$r\overrightarrow{a}=r\overrightarrow{b}\ \left(r\neq0\right)$$​​

​Sind Vektoren identisch, dann sind auch die Rechnungen mit diesen gleich.