Tangenten- und Normalengleichung bestimmen
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Analysis
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Tangenten- und Normalengleichung bestimmen
Kurvendiskussion
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Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen
Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen
Lokale und globale Extrempunkte bestimmen
Wendepunkte bestimmen und unterscheiden
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Integralrechnung
Herleitung der Integralrechnung
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Stammfunktion bilden und Integrationsregeln
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Substitution bei verschachtelten Funktionen
Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse
Rotationsvolumen: Definition und Formel
Uneigentliches Integral an waagrechten & senkrechten Asymptoten
Weitere Anwendungen der Integralrechnung
Vektorgeometrie
Einführung
Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor
Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln
Koordinatensystem in 2D und 3D
Komponentendarstellung in 2D und 3D
Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln
Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung
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Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen
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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperiment
Folgen und Reihen
Erklärvideo
Zusammenfassung
Tangenten- und Normalengleichung bestimmen
Tangentengleichung
Definition
Eine Tangente t berührt eine Funktion in einem Punkt.
Eigenschaften
- Tangente und Funktion verlaufen durch den gleichen Berührpunkt B.
- Tangente und Funktion haben im Berührpunkt die gleiche Steigung.
Tangentengleichung bestimmen
Tangentengleichung an der Stelle mit dem Graphen der Funktion bestimmen.
Vorgehen
| 1. | Falls nicht gegeben den y-Wert des Berührpunkts berechnen: |
| 2. | Steigung m bestimmen:
|
| 3. | Allgemeine Geradengleichung für eine Tangente notieren und m einsetzen. Hinweis: Gesucht ist (-Achsenschnittpunkt). |
| 4. | -Achsenabschnitt bestimmen: Die Werte und in die Tangentengleichung einsetzen: Die Gleichung nach auflösen. |
| 5. | Die erhaltenen Werte in die Geradengleichung einsetzen. |
Beispiel
Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt des Graphen .
Erste Ableitung:
Steigung der Tangente:
-Wert des Berührpunkts:
Einsetzen in die Tangentengleichung:
Auflösen nach :
Tangentengleichung aufstellen:
Normalengleichung
Definition
Eine Normale n schneidet eine Funktion in einem Punkt senkrecht.
Eigenschaften
- Die Normale und die Funktion verlaufen durch den gleichen Punkt .
- Die Normale steht senkrecht zur Tangente der Funktion durch den Punkt .
Normalengleichung bestimmen
Normalengleichung an der Stelle mit dem Graphen der Funktion bestimmen.
Vorgehen
| 1. | Falls nicht gegeben den y-Wert des Punkts berechnen: Setze in die Funktion ein. Das Ergebnis ist . |
| 2. | Steigung m bestimmen:
Dies ist die Steigung der Normalen. |
| 3. | Allgemeine Geradengleichung für eine Normale notieren und m einsetzen. Hinweis: Gesucht (-Achsenschnittpunkt). |
| 4. | -Achsenabschnitt q bestimmen: Die Werte und in die Normalengleichung einsetzen: Die Gleichung nach auflösen. |
| 5. | Die erhaltenen Werte in die Geradengleichung einsetzen. |
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was versteht man unter einer Tangente?
Eine Tangente ist eine lineare Funktion, die einen Graphen an genau einem Punkt berührt.
Was ist die Steigung einer Tangente?
Die Tangente und die Funktion haben im Berührpunkt genau die gleiche Steigung.
Wie bestimmt man eine Tangente?
Zuerst berechnet man den y-Wert des Berührpunkts durch Einsetzen in die Funktion. Mit der Ableitung der Funktion am Berührpunkt erhält man die Steigung der Tangente. Durch Einsetzen der Steigung und der Koordinaten des Berührpunkts kann man den y-Achsenabschnitt der Tangentengleichung y=mx+q bestimmen.
Was versteht man unter einer Normalen.
Eine Normale ist eine lineare Funktion, die den Graph einer Funktion in einem Punkt senkrecht schneidet.
Wie stehen Tangente und Normale zueinander?
Die Tangente und Normale in einem Punkt eines Graphen stehen senkrecht zueinander.