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Kurvendiskussion

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

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Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Definitionsbereich D\mathbb{D}​​

Definition

Der Definitionsbereich gibt den Zahlenbereich einer Funktion an, aus dem Zahlen für xx eingesetzt werden dürfen.


Schreibweisen

Es gibt verschiedene Arten, wie man den Definitionsbereich angeben kann.


GUTE VARIANTEN:

​Gesamter Zahlenbereich​

D=R\mathbb{D} = \reals​​

​Alle reellen Zahlen

​Gesamter Zahlenbereich ohne einzelne Zahlen

D=R\{3}\mathbb{D} = \reals \backslash \{3 \} ​​

D=R\{0;3}\mathbb{D} = \reals \backslash \{0 ; 3\} ​​

Ohne 3 

Ohne 0 und 3

​Gesamter Zahlenbereich grösser/kleiner als eine Zahl

D={xRx>3}\mathbb{D} = \{x \in \reals \vert x>3 \} ​​

D={xRx3}\mathbb{D} = \{x \in \reals \vert x \leq 3 \} ​​

D={xR0<x<3}\mathbb{D} = \{x \in \reals \vert 0< x <3 \} ​​

Grösser als 3 

Kleiner als und mit 3 

Grösser als 0 und kleiner als 3


Eingeschränkte Funktionen

Elemente von Funktionen, durch die der Definitionsbereich eingeschränkt werden kann:


Bruch mit x im Nenner

Ein Nenner darf nicht Null sein:

Nennerterm0Nennerterm \neq 0​​


Beispiel

Funktion

Definitionsbereich:

2x2x1\frac{2x^2}{x-1}​​

D=R\{1}\mathbb{D} = \reals \backslash \{1 \} ​​


Wurzelinhalt mit xx​​

Der Term unter der Wurzel darf nicht kleiner als Null sein:

Wurzelinhalt0Wurzelinhalt \geq 0​​


Beispiel

Funktion

Definitionsbereich:

x1\sqrt{x-1}​​

D={xRx1}\mathbb{D} = \{x \in \reals \vert x \geq 1 \} ​​



Logarithmusinhalt mit xx​​

Der Term im Logarithmus darf nicht kleiner und gleich Null sein:

logInhalt>0log-Inhalt > 0​​


Beispiel

Funktion

Definitionsbereich:

log(x+2)log\left(x+2\right)​​

D={xRx>2}\mathbb{D} = \{x \in \reals \vert x>-2 \} ​​


Tangensinhalt mit xx

Der Term im Tangens darf folgende Werte nicht annehmen:

tanInhalt...,3π2,π2,π2,3π2,...tan-Inhalt \neq...,-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},...​​


Beispiel

Funktion

Definitionsbereich:

tan(x+π2)tan\left(x+\frac{\pi}{2}\right)​​

D=R\{...;2π;π;0;π;2π;...}\mathbb{D} = \reals \backslash \{... ; -2 \pi;-\pi;0;\pi;2\pi;... \} ​​


Definitionsbereich bestimmen

VORGEHEN

1.

Prüfen der Funktionen bei:

Bruch mit xx​ im Nenner

Nullstellen der Terme im Nenner bestimmen.

Wurzelinhalt mit xx​​

Ungleichung nach xx​ auflösen: Wurzelinhalt0Wurzelinhalt\geq0​​

log-Inhalt mit xx​​

Ungleichung nach xxx​ auflösen: logInhalt0log-Inhalt≥0​​

Tangens-Inhalt mit xx​​

Lösen der Gleichung: tanInhalt...,3π2,π2,π2,3π2,...tan-Inhalt \neq...,-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},...​​

Hinweis: Es können mehrere Einschränkungen auftreten. Die Einschränkungen verbindet man im Definitionsbereich.Ist keine dieser Einschränkungen gegeben, ist der Definitionsbereich nicht eingeschränkt.

2.

​Notiere den Definitionsbereich.


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie bestimmt man die Definitionsmenge Bei Wurzeln?

Wie finde ich den Definitionsbereich einer Funktion?

Was versteht man unter einem Definitionsbereich?

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