Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs
Definitionsbereich D
Definition
Der Definitionsbereich gibt den Zahlenbereich einer Funktion an, aus dem Zahlen fürxeingesetzt werden dürfen.
Schreibweisen
Es gibt verschiedene Arten, wie man den Definitionsbereich angeben kann.
GUTE VARIANTEN:
Gesamter Zahlenbereich
D=R
Alle reellen Zahlen
Gesamter Zahlenbereich ohne einzelne Zahlen
D=R\{3}
D=R\{0;3}
Ohne 3
Ohne 0 und 3
Gesamter Zahlenbereich grösser/kleiner als eine Zahl
D={x∈R∣x>3}
D={x∈R∣x≤3}
D={x∈R∣0<x<3}
Grösser als 3
Kleiner als und mit 3
Grösser als 0 und kleiner als 3
Eingeschränkte Funktionen
Elemente von Funktionen, durch die der Definitionsbereich eingeschränkt werden kann:
Bruch mit x im Nenner
Ein Nenner darf nicht Null sein:
Nennerterm=0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
x−12x2
D=R\{1}
Wurzelinhalt mit x
Der Term unter der Wurzel darf nicht kleiner als Null sein:
Wurzelinhalt≥0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
x−1
D={x∈R∣x≥1}
Logarithmusinhalt mit x
Der Term im Logarithmus darf nicht kleiner und gleich Null sein:
log−Inhalt>0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
log(x+2)
D={x∈R∣x>−2}
Tangensinhalt mit x
Der Term im Tangens darf folgende Werte nicht annehmen:
tan−Inhalt=...,−23π,−2π,2π,23π,...
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
tan(x+2π)
D=R\{...;−2π;−π;0;π;2π;...}
Definitionsbereichbestimmen
VORGEHEN
1.
Prüfen der Funktionen bei:
Bruch mit x im Nenner
Nullstellen der Terme im Nenner bestimmen.
Wurzelinhalt mit x
Ungleichung nach x auflösen: Wurzelinhalt≥0
log-Inhalt mit x
Ungleichung nach xx auflösen: log−Inhalt≥0
Tangens-Inhalt mit x
Lösen der Gleichung: tan−Inhalt=...,−23π,−2π,2π,23π,...
Hinweis: Es können mehrere Einschränkungen auftreten. Die Einschränkungen verbindet man im Definitionsbereich.Ist keine dieser Einschränkungen gegeben, ist der Definitionsbereich nicht eingeschränkt.
2.
Notiere den Definitionsbereich.
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Wie bestimmt man die Definitionsmenge Bei Wurzeln?
Bei Funktionen mit Wurzeln musst du darauf achten, dass der Term unter der Wurzel nicht negativ wird. Für alle x-Werte, bei dem der Term unter der Wurzel negativ wird, ist die Funktion nicht definiert und sie gehören deshalb nicht zur Definitionsmenge.
Wie finde ich den Definitionsbereich einer Funktion?
Überprüfe ob die Funktion für gewisse Zahlenwerte nicht definiert ist. So darf z.B. unter der Wurzel keine negative Zahl sein oder der Nenner eines Bruchs darf nicht 0 sein. Bei Logarithmusfunktionen darf die Zahl im Logarithmus nicht negativ werden.
Was versteht man unter einem Definitionsbereich?
Der Definitionsbereich gibt den Zahlenbereich einer Funktion an, aus dem Zahlen für x eingesetzt werden dürfen.
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