Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs
Definitionsbereich D
Definition
Der Definitionsbereich gibt den Zahlenbereich einer Funktion an, aus dem Zahlen fürxeingesetzt werden dürfen.
Schreibweisen
Es gibt verschiedene Arten, wie man den Definitionsbereich angeben kann.
GUTE VARIANTEN:
Gesamter Zahlenbereich
D=R
Alle reellen Zahlen
Gesamter Zahlenbereich ohne einzelne Zahlen
D=R\{3}
D=R\{0;3}
Ohne 3
Ohne 0 und 3
Gesamter Zahlenbereich grösser/kleiner als eine Zahl
D={x∈R∣x>3}
D={x∈R∣x≤3}
D={x∈R∣0<x<3}
Grösser als 3
Kleiner als und mit 3
Grösser als 0 und kleiner als 3
Eingeschränkte Funktionen
Elemente von Funktionen, durch die der Definitionsbereich eingeschränkt werden kann:
Bruch mit x im Nenner
Ein Nenner darf nicht Null sein:
Nennerterm=0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
x−12x2
D=R\{1}
Wurzelinhalt mit x
Der Term unter der Wurzel darf nicht kleiner als Null sein:
Wurzelinhalt≥0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
x−1
D={x∈R∣x≥1}
Logarithmusinhalt mit x
Der Term im Logarithmus darf nicht kleiner und gleich Null sein:
log−Inhalt>0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
log(x+2)
D={x∈R∣x>−2}
Tangensinhalt mit x
Der Term im Tangens darf folgende Werte nicht annehmen:
tan−Inhalt=...,−23π,−2π,2π,23π,...
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
tan(x+2π)
D=R\{...;−2π;−π;0;π;2π;...}
Definitionsbereichbestimmen
VORGEHEN
1.
Prüfen der Funktionen bei:
Bruch mit x im Nenner
Nullstellen der Terme im Nenner bestimmen.
Wurzelinhalt mit x
Ungleichung nach x auflösen: Wurzelinhalt≥0
log-Inhalt mit x
Ungleichung nach xx auflösen: log−Inhalt≥0
Tangens-Inhalt mit x
Lösen der Gleichung: tan−Inhalt=...,−23π,−2π,2π,23π,...
Hinweis: Es können mehrere Einschränkungen auftreten. Die Einschränkungen verbindet man im Definitionsbereich.Ist keine dieser Einschränkungen gegeben, ist der Definitionsbereich nicht eingeschränkt.
2.
Notiere den Definitionsbereich.
Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs
Definitionsbereich D
Definition
Der Definitionsbereich gibt den Zahlenbereich einer Funktion an, aus dem Zahlen fürxeingesetzt werden dürfen.
Schreibweisen
Es gibt verschiedene Arten, wie man den Definitionsbereich angeben kann.
GUTE VARIANTEN:
Gesamter Zahlenbereich
D=R
Alle reellen Zahlen
Gesamter Zahlenbereich ohne einzelne Zahlen
D=R\{3}
D=R\{0;3}
Ohne 3
Ohne 0 und 3
Gesamter Zahlenbereich grösser/kleiner als eine Zahl
D={x∈R∣x>3}
D={x∈R∣x≤3}
D={x∈R∣0<x<3}
Grösser als 3
Kleiner als und mit 3
Grösser als 0 und kleiner als 3
Eingeschränkte Funktionen
Elemente von Funktionen, durch die der Definitionsbereich eingeschränkt werden kann:
Bruch mit x im Nenner
Ein Nenner darf nicht Null sein:
Nennerterm=0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
x−12x2
D=R\{1}
Wurzelinhalt mit x
Der Term unter der Wurzel darf nicht kleiner als Null sein:
Wurzelinhalt≥0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
x−1
D={x∈R∣x≥1}
Logarithmusinhalt mit x
Der Term im Logarithmus darf nicht kleiner und gleich Null sein:
log−Inhalt>0
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
log(x+2)
D={x∈R∣x>−2}
Tangensinhalt mit x
Der Term im Tangens darf folgende Werte nicht annehmen:
tan−Inhalt=...,−23π,−2π,2π,23π,...
Beispiel
Funktion
Definitionsbereich:
tan(x+2π)
D=R\{...;−2π;−π;0;π;2π;...}
Definitionsbereichbestimmen
VORGEHEN
1.
Prüfen der Funktionen bei:
Bruch mit x im Nenner
Nullstellen der Terme im Nenner bestimmen.
Wurzelinhalt mit x
Ungleichung nach x auflösen: Wurzelinhalt≥0
log-Inhalt mit x
Ungleichung nach xx auflösen: log−Inhalt≥0
Tangens-Inhalt mit x
Lösen der Gleichung: tan−Inhalt=...,−23π,−2π,2π,23π,...
Hinweis: Es können mehrere Einschränkungen auftreten. Die Einschränkungen verbindet man im Definitionsbereich.Ist keine dieser Einschränkungen gegeben, ist der Definitionsbereich nicht eingeschränkt.
2.
Notiere den Definitionsbereich.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
FAQs
Frage: Wie bestimmt man die Definitionsmenge Bei Wurzeln?
Antwort: Bei Funktionen mit Wurzeln musst du darauf achten, dass der Term unter der Wurzel nicht negativ wird. Für alle x-Werte, bei dem der Term unter der Wurzel negativ wird, ist die Funktion nicht definiert und sie gehören deshalb nicht zur Definitionsmenge.
Frage: Wie finde ich den Definitionsbereich einer Funktion?
Antwort: Überprüfe ob die Funktion für gewisse Zahlenwerte nicht definiert ist. So darf z.B. unter der Wurzel keine negative Zahl sein oder der Nenner eines Bruchs darf nicht 0 sein. Bei Logarithmusfunktionen darf die Zahl im Logarithmus nicht negativ werden.
Frage: Was versteht man unter einem Definitionsbereich?
Antwort: Der Definitionsbereich gibt den Zahlenbereich einer Funktion an, aus dem Zahlen für x eingesetzt werden dürfen.
