Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
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Grundlagen
Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle
Binomische und trinomische Formeln
Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen
Variablen und Terme: Basiswissen
Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel
Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion
Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl
Addition und Subtraktion von Brüchen
Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division
Zahlensysteme: Definition & Umrechnung
Faktorisieren: Definition & Vorgehen
Punktrechnung mit Brüchen
Brüche
Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung
Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung
Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Bruchterme mit Faktorisieren
Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel
Polynomdivision durchführen
Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Potenzen
Wurzel berechnen
Logarithmus
Ungleichungen
Lineare Funktionen
Quadratische Funktionen
Funktionen
Folgen und Reihen
Finanzmathematik
Stochastik und Statistik
Grundlagen der Datenanalyse
Diagramme und Verteilungen
Streuungsmasse: Spannweite, Varianz und mehr
Boxplot: Definition & Kennwerte
Kombinatorik: Definition & Formeln
Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen
Trigonometrie
Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte
Tangens im Dreieck: Definition & Werte
Trigonometrische Terme berechnen: Rechenregeln
Einheitskreis: Definition & typische Aufgaben
Seiten & Winkel mit Sinus- & Kosinussatz berechnen
Wichtige Additionstheoreme kennen
Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens
Vektorgeometrie
Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor
Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln
Koordinatensystem in 2D und 3D
Komponentendarstellung in 2D und 3D
Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln
Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung
Erklärvideo
Zusammenfassung
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Definition
Vektoren sind linear abhängig, wenn man mindestens einen der Vektoren als Kombination der anderen Vektoren darstellen kann. Ansonsten sind sie linear unabhängig.
Zwei Vektoren
| Linear abhängig | Linear unabhängig | |
|---|---|---|
| Vektoren sind parallel. | Vektoren sind nicht parallel. | |
| Die Gleichung hat eine Lösung für den Faktor s: | Die Gleichung hat keine Lösung für den Faktor s: | |
 | |  |
| Die Vektoren sind «kollinear». | | |
Drei Vektoren
| Linear abhängig | Linear unabhängig |
| Die Vektoren befinden sich in einer Ebene. | Die Vektoren befinden sich nicht in einer Ebene. |
| Die Gleichung:  hat eine Lösung bei der nicht alle Faktoren Null sind. | Die Gleichung:  hat nur die Lösung:  |
 Die Vektoren sind «komplanar». |  |
Nullvektor
Eine Kombination aus Vektoren mit dem Nullvektor ist immer linear abhängig.
Hinweis zu 2-Dimensional
Im 2-Dimensionalen sind mehr als zwei Vektoren immer linear abhängig.
Hinweis zu 3-Dimensional
Im 3-Dimensionalen sind mehr als drei Vektoren immer linear abhängig.
Beispiele
Zwei Vektoren auf Kollinearität prüfen:
 Gleichungssystem: |  Gleichungssystem: |
Lösung: 
kollinear | 
 nicht kollinear |
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Abkürzung
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wann sind Vektoren linear Abhängig?
Vektoren sind linear abhängig, wenn man mindesten eine der Vektoren als Kombination der anderen Vektoren darstellen kann.
Wann sind Vektoren linear Unabhängig?
Vektoren sind linear unabhängig, wenn man keinen der Vektoren als Kombination der anderen Vektoren darstellen kann.