1.

Berechne den Abstand $$d$$​ zwischen den beiden Mittelpunkten der Kugeln.

2.

Vergleiche den Abstand mit der Summe der Radien der Kugeln:

• $$d<r+s$$ oder: Die Kugeln schneiden sich.
• $$d=r+s:$$ Die Kugeln berühren sich.
• $$d>r+s:$$ Die Kugeln berühren sich nicht.
  

1.

Berechne die Koordinatenform der Schnittebene E:

Ziehe die Kugelgleichungen beidseitig voneinander ab:

$${E:\ \ \ \left(x-x_M\right)}^2+\left(y-y_M\right)^2+{(z-z_M)}^2-{(\left(x-x_N\right)}^2+\left(y-y_N\right)^2+{(z-z_N)}^2)=r^2-s^2$$​​

Hinweis: Alle quadratischen Terme fallen weg.

2.

Erstelle die Hilfsgerade g:

Richtungsvektor: $$\vec{n}$$​ der Schnittebene

Stützpunkt: Mittelpunkt von einer der zwei Kugeln

3.

Berechne den Schnittpunkt S von g und E. S ist der Mittelpunkt des Schnittkreises.

4.

Berechne den Radius: $$r\prime=\sqrt{r^2-\left|\vec{MS}\right|^2}$$​

Hinweis: Haben zwei Kugeln denselben Radius, so liegt der Mittelpunkt des Schnittkreises in der Mitte zwischen den Mittelpunkten der Kugeln. Den Radius des Schnittkreises kann man dann leicht mit dem Pythagoras berechnen: $${r^\prime}^2=r^2-\left(\frac{\left|MN\right|}{2}\right)^2$$

1.

Berechne die Koordinatenform der Schnittebene E.

Ziehe die Kugelgleichungen beidseitig voneinander ab:

$${E:\ \ \ \left(x-x_M\right)}^2+\left(y-y_M\right)^2+{(z-z_M)}^2-{(\left(x-x_N\right)}^2+\left(y-y_N\right)^2+{(z-z_N)}^2)=r^2-s^2$$​​

Hinweis: Alle quadratischen Terme fallen weg.

2.

Erstelle die Hilfsgerade g:

• Richtungsvektor: $$\vec{n}$$​ der Schnittebene
• Stützpunkt: Mittelpunkt von einem der zwei Kugeln.

3.

Berechne den Schnittpunkt S von g und E. S ist der Berührpunkt der beiden Kugeln.