¿Qué son las componentes de un vector?

Las componentes de un vector son las coordenadas de un vector. Se forman a partir de dos puntos: un punto de origen y un punto extremo.

Los vectores son segmentos que permiten trabajar con magnitudes vectoriales y que presentan una orientación.

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Matemáticas

Componentes y representación de vectores

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Componentes y representación de vectores

Construcción analítica de un vector

Las componentes se forman a partir de dos puntos: el origen $A (a_x, a_y)$ y el extremo $B(b_x, b_y)$ , a través de:

$\overrightarrow u =\overrightarrow{AB} = (b_x - a_x, b_y- a_y) =(u_x,u_y)$

Por lo tanto, el vector tendrá:

Componente en el eje $x\ (u_x)$
Componente en el eje $y \ (u_y)$

Truco: La flechita que tiene encima el vector te indica el sentido de este y por lo tanto te dice cual es el origen y el extremo. La punta de la flecha te indica el extremo y la base el origen.

Ejemplo

Calcula analíticamente las componentes del vector $\overrightarrow{AB}$ y el vector $\overrightarrow{BA}$ . Sabiendo que $A(1,3)$ y $B(3,5)$ .

$\overrightarrow{AB}$ $=B-A=(3,5)-(1,3)=\underline{(2,2)}$

$\overrightarrow{BA}=(1,3)-(3,5)=\underline{(-2,-2)}$

Recuerda que: $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{BA}$ son vectores opuestos.

Representación gráfica de un vector

Los vectores se representan gráficamente en los ejes de coordenadas siguiendo los siguientes pasos:

ProCeDimiento

1.	Representa en tu eje de coordenadas el punto de origen con las coordenadas que te dan.
2.	Representa en tu eje de coordenadas el punto extremo o final con las coordenadas que te dan.
3.	Une los puntos teniendo en cuenta el sentido, del origen al extremo. La punta de la flecha te indica el extremo del vector.

Ejemplo

Representa gráficamente el vector $\overrightarrow{AB}$ que tiene los puntos $A(0,3)$ y $B(-1,-5)$ .

Componentes y representación de vectores

Construcción analítica de un vector

Las componentes se forman a partir de dos puntos: el origen $A (a_x, a_y)$ y el extremo $B(b_x, b_y)$ , a través de:

$\overrightarrow u =\overrightarrow{AB} = (b_x - a_x, b_y- a_y) =(u_x,u_y)$

Por lo tanto, el vector tendrá:

Componente en el eje $x\ (u_x)$
Componente en el eje $y \ (u_y)$

Truco: La flechita que tiene encima el vector te indica el sentido de este y por lo tanto te dice cual es el origen y el extremo. La punta de la flecha te indica el extremo y la base el origen.

Ejemplo

Calcula analíticamente las componentes del vector $\overrightarrow{AB}$ y el vector $\overrightarrow{BA}$ . Sabiendo que $A(1,3)$ y $B(3,5)$ .

$\overrightarrow{AB}$ $=B-A=(3,5)-(1,3)=\underline{(2,2)}$

$\overrightarrow{BA}=(1,3)-(3,5)=\underline{(-2,-2)}$

Recuerda que: $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{BA}$ son vectores opuestos.

Representación gráfica de un vector

Los vectores se representan gráficamente en los ejes de coordenadas siguiendo los siguientes pasos:

ProCeDimiento

1.	Representa en tu eje de coordenadas el punto de origen con las coordenadas que te dan.
2.	Representa en tu eje de coordenadas el punto extremo o final con las coordenadas que te dan.
3.	Une los puntos teniendo en cuenta el sentido, del origen al extremo. La punta de la flecha te indica el extremo del vector.

Ejemplo

Representa gráficamente el vector $\overrightarrow{AB}$ que tiene los puntos $A(0,3)$ y $B(-1,-5)$ .

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Plano cartesiano: Representación de coordenadas

Sobre la lección

Vectores: Definición, elementos y tipos

Sobre la lección

Componentes de un vector, módulo y argumento

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Qué son las componentes de un vector?

Respuesta: Las componentes de un vector son las coordenadas de un vector. Se forman a partir de dos puntos: un punto de origen y un punto extremo.
Pregunta: ¿Qué es un vector?

Respuesta: Los vectores son segmentos que permiten trabajar con magnitudes vectoriales y que presentan una orientación.

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