¿Cuál es el dominio de una función exponencial?

El dominio de una función exponencial es el conjunto de todos los números reales.

¿Cuándo es decreciente una función exponencial?

La función exponencial es decreciente cuando 0<a<1.

¿Cuándo es creciente una función exponencial?

La función exponencial es creciente cuando a>1.

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Matemáticas

Función exponencial: Expresión y representación gráfica

Q: ¿Cuándo es creciente una función exponencial?

La función exponencial es creciente cuando a>1.

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Función exponencial: Expresión y representación gráfica

Función exponencial

La expresión algebraica de una función exponencial es de la forma $f(x)=a^x$ , siendo $a$ superior a cero y distinto a uno.

DOMINIO	$D (f)= \R$
recorrido	$R (f)= (0, +\infty)$

Características

Las características de la función exponencial son las siguientes:

PUNTOS DE CORTE	No corta al eje $X$ , pasa por el punto $(1,a)$ y corta al eje $Y$ en el punto $(0,1)$
ASINTOTA	Cuando $a>1$ o $0<a<1$ hay una asíntota horizontal en el eje $X$
MONOTONIA	La función es creciente cuando $a>1$ y decreciente cuando $0<a<1$

Representación gráfica

Para representar una función exponencial es importante que recuerdes la propiedad de la potencia que indica que "Una base cualquiera elevada a un exponente igual a cero es igual a uno". Por tanto, independientemente de que la función sea creciente o decreciente corta al eje $Y$ en $1.$

pROCEDIMIENTO

1.	Estudia las características de la función: dominio, recorrido, puntos de corte y crecimiento.
2.	Construye una tabla de valores
3.	Representa gráficamente la función

Ejemplo

Representa la siguiente función:

$f(x)=e^x$

En primer lugar, se estudian las características de la función:

Dominio	$D (f)= \R$
Recorrido	$R (f)= (0, +\infty)$
Puntos de corte	$(0,1)$ y $(1,e)$
Crecimiento	$a=e>1;$ creciente

En segundo lugar, se construye una tabla de valores:

$x$	$f(x)$
$-2$	$\frac{1}{e^2}$
$-1$	$\frac{1}{e}$
$0$	$1$
$1$	$e$
$2$	$e^2$

Por último, se representa gráficamente la función:

Función exponencial: Expresión y representación gráfica

Función exponencial

La expresión algebraica de una función exponencial es de la forma $f(x)=a^x$ , siendo $a$ superior a cero y distinto a uno.

DOMINIO	$D (f)= \R$
recorrido	$R (f)= (0, +\infty)$

Características

Las características de la función exponencial son las siguientes:

PUNTOS DE CORTE	No corta al eje $X$ , pasa por el punto $(1,a)$ y corta al eje $Y$ en el punto $(0,1)$
ASINTOTA	Cuando $a>1$ o $0<a<1$ hay una asíntota horizontal en el eje $X$
MONOTONIA	La función es creciente cuando $a>1$ y decreciente cuando $0<a<1$

Representación gráfica

pROCEDIMIENTO

1.	Estudia las características de la función: dominio, recorrido, puntos de corte y crecimiento.
2.	Construye una tabla de valores
3.	Representa gráficamente la función

Ejemplo

Representa la siguiente función:

$f(x)=e^x$

En primer lugar, se estudian las características de la función:

Dominio	$D (f)= \R$
Recorrido	$R (f)= (0, +\infty)$
Puntos de corte	$(0,1)$ y $(1,e)$
Crecimiento	$a=e>1;$ creciente

En segundo lugar, se construye una tabla de valores:

$x$	$f(x)$
$-2$	$\frac{1}{e^2}$
$-1$	$\frac{1}{e}$
$0$	$1$
$1$	$e$
$2$	$e^2$

Por último, se representa gráficamente la función:

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Potencias: Base y exponente

Sobre la lección

Funciones: Definición, elementos y tipos

Sobre la lección

Ecuaciones con expresiones exponenciales

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cuál es el dominio de una función exponencial?

Respuesta: El dominio de una función exponencial es el conjunto de todos los números reales.
Pregunta: ¿Cuándo es decreciente una función exponencial?

Respuesta: La función exponencial es decreciente cuando 0<a<1.
Pregunta: ¿Cuándo es creciente una función exponencial?

Respuesta: La función exponencial es creciente cuando a>1.

Teoría

Ejercicios

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Función exponencial: Expresión y representación gráfica

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Función exponencial

DOMINIO

recorrido

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ASINTOTA

MONOTONIA

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pROCEDIMIENTO

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Ejemplo

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