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Tendencia y periodicidad de una función

Tendencia y periodicidad de una función

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Natalia

Resumen

Tendencia y periodicidad de una función

Tendencia y periodicidad

La tendencia y periodicidad en una función permite obtener información sobre las propiedades de la función en zonas no representadas gráficamente a partir de las que sí están representadas. 


Tendencia

Una función y=f(x)y=f(x)​ tendrá tendencia hacia y0y_0​ si los valores de la variable ​yy​ se acercan cada vez más a y0y_0​ a medida que el valor de xx​ tiende a su vez hacia un valor x0x_0​.


Ejemplo

Estudia la tendencia de la siguiente función:

Matemáticas; Funciones; 3. ESO; Tendencia y periodicidad de una función

La función y=f(x)y=f(x)​ tiende a x=0x=0​, ya que los valores de xx​ cada vez se aproximan más a 00​ a medida que aumentan los valores de yy​, es decir, a medida que yy​ tiende a \infty​.


Periodicidad

Una función y=f(x)y=f(x)​ es periódica si sus valores de yy se repiten de forma continua cada cierto intervalo de valores de xx. La longitud de este intervalo es el periodo (TT​), que siempre es mayor que 00​. 


Ejemplo

La siguiente función es periódica ya que sus valores de se repiten cada cierto intervalo de xx​, en este caso con un valor de T=1T=1:

Matemáticas; Funciones; 3. ESO; Tendencia y periodicidad de una función

Todas las funciones periódicas cumplen la siguiente condición para todos los valores de xx, siendo nn un número natural:

f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)=...=f(x+nT)f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)=...=f(x+nT)​​


Ejemplo

Indica si la función f(x)=sen(x)f(x)=sen(x) es periódica, teniendo en cuenta que tendría periodo T=2πT=2\pi.


Sustituye varios valores de xx para ver si cumple la condición:

Para x=0x=0:

f(0)=sen(0)=sen(0+2π)=sen(0+22π)=...=0f(0)=sen(0)=sen(0+2\pi)=sen(0+2·2\pi)=...=0​​

Para x=3x=3:

f(3)=sen(3)=sen(3+2π)=sen(3+22π)=...=0,1411...f(3)=sen(3)=sen(3+2\pi)=sen(3+2·2\pi)=...=0{,}1411...​​

Para x=1x=-1:

f(1)=sen(1)=sen(1+2π)=sen(1+22π)=...=0,8414...f(-1)=sen(-1)=sen(-1+2\pi)=sen(-1+2·2\pi)=...=0{,}8414...​​


La función es periódica
porque cumple la condición para cualquier valor de xx​.

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Preguntas frecuentes

¿Qué significa "la función tiende a infinito"?

¿Qué significa que una función tienda a 0?

¿Qué es una función periódica?

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