¿Cuáles son las características comunes de las variaciones?

No se toman todos los elementos del conjunto y afecta el orden dentro de cada grupo.

¿Qué tipo de variaciones existen?

Con repetición, puede haber elementos repetidos en cada grupo, y sin repetición, no puede haber elementos repetidos.

¿Para qué sirven las variaciones?

Sirven para contar, son un método de recuento más, junto a las permutaciones y las combinaciones.

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Matemáticas

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Variaciones con y sin repetición

Variaciones

Se denomina variaciones al tipo de agrupaciones de una parte del total de elementos de un conjunto que se disponen en un orden determinado.

Recuerda que: en variaciones y permutaciones importa el orden de los elementos, sólo que en las variaciones se calcula las disposición de una parte del total de elementos.

Variaciones sin repetición

Las variaciones sin repetición $V_{n,k}$ de $n$ elementos tomados de $k$ en $k$ son los diferentes grupos de $k$ elementos distintos que se han tomado de entre los $n$ elementos disponibles.

$V_{n,k} = n · (n-1) · (n-2) · ... · (n-k+1) \rightarrow V^k_n=\cfrac{n!}{(n-k)!}$

Recuerda que: En las permutaciones sí entran todos los elementos, por lo que $k = n$ , mientras que en las variaciones no por eso $k\leq n$ .

Variaciones con repetición

Las variaciones con repetición $VR_{n,k}$ de $n$ elementos tomados de $k$ en $k$ son los diferentes grupos de $k$ elementos que se han tomado de entre los $n$ elementos disponibles.

$VR_{n,k} = n · n · n · ... · n \rightarrow VR^k_n= n^k$

Características de los grupos en las variaciones

En función del tipo de variación se tiene:

Variaciones sin repetición	Variaciones con repetición
No entran todo los elementos	No entran todos los elementos
Afecta el orden en cada grupo	Importa el orden
No se repiten elementos	Se repiten elementos

Variaciones con y sin repetición

Variaciones

Se denomina variaciones al tipo de agrupaciones de una parte del total de elementos de un conjunto que se disponen en un orden determinado.

Recuerda que: en variaciones y permutaciones importa el orden de los elementos, sólo que en las variaciones se calcula las disposición de una parte del total de elementos.

Variaciones sin repetición

Las variaciones sin repetición $V_{n,k}$ de $n$ elementos tomados de $k$ en $k$ son los diferentes grupos de $k$ elementos distintos que se han tomado de entre los $n$ elementos disponibles.

$V_{n,k} = n · (n-1) · (n-2) · ... · (n-k+1) \rightarrow V^k_n=\cfrac{n!}{(n-k)!}$

Recuerda que: En las permutaciones sí entran todos los elementos, por lo que $k = n$ , mientras que en las variaciones no por eso $k\leq n$ .

Variaciones con repetición

Las variaciones con repetición $VR_{n,k}$ de $n$ elementos tomados de $k$ en $k$ son los diferentes grupos de $k$ elementos que se han tomado de entre los $n$ elementos disponibles.

$VR_{n,k} = n · n · n · ... · n \rightarrow VR^k_n= n^k$

Características de los grupos en las variaciones

En función del tipo de variación se tiene:

Variaciones sin repetición	Variaciones con repetición
No entran todo los elementos	No entran todos los elementos
Afecta el orden en cada grupo	Importa el orden
No se repiten elementos	Se repiten elementos

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Técnicas de recuento: Multiplicación, adición y doble entrada

Sobre la lección

Permutaciones con y sin repetición

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cuáles son las características comunes de las variaciones?

Respuesta: No se toman todos los elementos del conjunto y afecta el orden dentro de cada grupo.
Pregunta: ¿Qué tipo de variaciones existen?

Respuesta: Con repetición, puede haber elementos repetidos en cada grupo, y sin repetición, no puede haber elementos repetidos.
Pregunta: ¿Para qué sirven las variaciones?

Respuesta: Sirven para contar, son un método de recuento más, junto a las permutaciones y las combinaciones.

Teoría

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