Variaciones con y sin repetición

Variaciones

Se denomina variaciones al tipo de agrupaciones de una parte del total de elementos de un conjunto que se disponen en un orden determinado.

Recuerda que: en variaciones y permutaciones importa el orden de los elementos, sólo que en las variaciones se calcula las disposición de una parte del total de elementos.

Variaciones sin repetición

Las variaciones sin repetición $$V_{n,k}$$​ de $$n$$​ elementos tomados de $$k$$​ en $$k$$​ son los diferentes grupos de $$k$$​ elementos distintos que se han tomado de entre los $$n$$ elementos disponibles. 

​$$V_{n,k} = n · (n-1) · (n-2) · ... · (n-k+1) \rightarrow V^k_n=\cfrac{n!}{(n-k)!}$$​ 

Recuerda que: En las permutaciones sí entran todos los elementos, por lo que  $$k = n$$, mientras que en las variaciones no por eso $$k\leq n$$.

Variaciones con repetición

Las variaciones con repetición $$VR_{n,k}$$​ de $$n$$​ elementos tomados de $$k$$​ en $$k$$​ son los diferentes grupos de $$k$$​ elementos que se han tomado de entre los $$n$$ elementos disponibles.

​$$VR_{n,k} = n · n · n · ... · n \rightarrow VR^k_n= n^k$$

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Características de los grupos en las variaciones

En función del tipo de variación se tiene: