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Vídeo Explicativo

Docente: José Ángel Barbado

Resumen

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Suma y resta de vectores

Para sumar o restar dos vectores u→\overrightarrow{u} u y v→\overrightarrow{v}v tienes que sumar o restar sus componentes:


​u→±v→=(u1,u2)±(v1,v2)=(u1±v1,u2±v2)\overrightarrow{u} \pm \overrightarrow{v} = (u_1,u_2)\pm(v_1,v_2)=(u_1\pm v_1,u_2\pm v_2)u±v=(u1​,u2​)±(v1​,v2​)=(u1​±v1​,u2​±v2​)​​


Recuerda que: Los vectores también cumplen las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.


Suma de vectores gráficamente

Existen dos formas de sumar gráficamente dos vectores u→\overrightarrow{u} u y v→\overrightarrow{v}v:

  • Regla del extremo-origen
  • Regla del paralelogramo


Procedimiento

Regla del extremo-origen

1.

​Haz coincidir el extremo de u→\overrightarrow{u}u​ con el origen de v→\overrightarrow{v}v​..

Matemáticas; Vectores; 4. ESO; Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

2.

​El vector suma tiene su origen en el origen de u→\overrightarrow{u} u​ y su extremo en el extremo de v→\overrightarrow{v} v​.

3.

Puedes usar este procedimiento para sumar tantos vectores como quieras
Matemáticas; Vectores; 4. ESO; Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

​

Procedimiento


Regla del paralelogramo

1.

Toma los dos vectores y únelos en el mismo origen.


Matemáticas; Vectores; 4. ESO; Operaciones con vectores: Suma, resta y producto
​

2.

Traza paralelas a ambos por sus extremos para obtener un paralelogramo.

3.

La diagonal es la suma de los vectores.

​​

Resta de vectores gráficamente

Para restar gráficamente dos vectores u→\overrightarrow{u} u​ y v→\overrightarrow{v} v​ puedes hacerlo de dos formas:

  • Regla de los opuestos
  • Regla del triángulo (o de los extremos)


Procedimiento


Regla de los opuestos

1.

Halle el opuesto de v→\overrightarrow{v}v​ y haz coincidir su origen con el extremo de u→\overrightarrow{u}u​.
Matemáticas; Vectores; 4. ESO; Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

2.

​El vector resta tiene su origen en el origen de u→\overrightarrow{u} u​ y su extremo en el extremo de −v→-\overrightarrow{v} −v​.

​

procedimiento


Regla de los extremos o del triángulo

1.

Toma los dos vectores y únelos en el mismo origen.
Matemáticas; Vectores; 4. ESO; Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

2.

El vector resta tiene su origen en el extremo de v→\overrightarrow{v} v​ y su extremo en el extremo de u→\overrightarrow{u} u​.


Multiplicación de vectores

Multiplicación de un escalar por un vector

Se multiplica cada componente por el escalar:

k⋅u→=(k⋅u1,k⋅u2)k · \overrightarrow{u} = (k·u_1,k·u_2)k⋅u=(k⋅u1​,k⋅u2​)​​

El vector k⋅u→k\cdot\overrightarrow uk⋅u tendrá:

  • Si k>0→k>0 \rightarrowk>0→ Misma dirección, mismo sentido y módulo tantas veces mayor como sea el valor de kkk.
  • Si k<0→k<0 \rightarrowk<0→ Misma dirección, sentido contrario y módulo tantas veces mayor como sea el valor de k.k.k.​​

​​​

​Producto escalar de vectores

Para multiplicar dos vectores u→\overrightarrow{u}u​ y v→\overrightarrow{v}v tienes que multiplicar sus respectivos módulos por el coseno del ángulo θ\thetaθ​ que forman:


​u→⋅v→=u1⋅v1+u2⋅v2=∣u→∣⋅∣v→∣⋅cos θ\overrightarrow{u} · \overrightarrow{v} =u_1·v_1+u_2·v_2= |\overrightarrow{u}| · |\overrightarrow{v}|·cos~\thetau⋅v=u1​⋅v1​+u2​⋅v2​=∣u∣⋅∣v∣⋅cos θ​​


Recuerda que: si el productor escalar de dos vectores es 0\it00, significa que son perpendiculares entre sí (cos θ=0→θ=90°)(\it cos\ \theta=0\rightarrow\theta=90\degree)(cos θ=0→θ=90°)​


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Unidad 1

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Vectores: Definición, elementos y tipos

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Preguntas frecuentes

¿Cómo multiplicar dos vectores?

Para multiplicar dos vectores (u1, u2) y (v1, v2), hay dos formas: multiplicar sus módulos por el coseno del ángulo que forman, o multiplicar sus componentes, (u1·v1, u2·v2)

¿Cómo multiplicar un vector por un número?

Para multiplicar un vector (u1, u2), por un número k, tienes que multiplicar el número por cada componente del vector: (k·u1, k·u2).

¿Cómo restar dos vectores?

Para sumar dos vectores, (u1, u2) y (v1, v2), hay que restar cada una de sus componentes por separado: (u1-v1, u2-v2)

¿Cómo sumar dos vectores?

Para sumar dos vectores, (u1, u2) y (v1, v2), hay que sumar cada una de sus componentes por separado: (u1+v1, u2+v2)

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