Funciones a trozos: Expresión y representación gráfica

Funciones definidas a trozos

Definición

Las funciones definidas a trozos son aquellas en las que su expresión analítica cambia, ya que depende del valor de la variable independiente (variable $$x$$​). 

Ejemplo

​$$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 1 & si & x \leq 1 \\ \\ -x & si & 1 < x < 3 \\ \\ x+2 & si & x \geq 3 \end{array} \right.$$

Solo los valores  $$x\leq1$$  cumplen con la primera condición, los valores de $$x$$​ entre $$1-3$$  con la segunda condición y los valores $$x\geq 3$$  la última. ​

​

Estudio de una función a trozos

Para dibujar estas gráficas tienes que hacer lo siguiente: 
​

procedimiento

Ejemplo

Representa la gráfica del primer ejemplo.

Valores para la primera ecuación.

Recuerda que: Tienen que ser  $$\leq1.$$

​$$\underline{-1, 0, 1}.$$

Valores para la segunda línea.

​Recuerda que: Tienen que estar $$1-3$$, pero no puede ser ellos mismos. 

​$$\underline{ \cfrac{3}{2}, 2}$$​​

Valores para la tercera línea. 

Recuerda que: Tienen que ser $$\geq 3$$.

$$\underline{3,4,6}.$$

Por último esos puntos se llevan a la gráfica.