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Resumen del capítulo
Objetivos de aprendizaje
Objetivos
Matemáticas
Proporcionalidad y porcentajes
Raíces cuadradas
Logaritmos
Expresiones algebraicas
Factorización
Ecuaciones
Inecuaciones
Funciones lineales
Funciones cuadráticas
Transformaciones
Cuadriláteros
Triángulos
Circunferencias
Poliedros
Cuerpos de revolución
Trigonometría
Vectores
Probabilidad
Combinatoria
Matemáticas
Resumen
Para conocer la curvatura de una función, hay que identificar sus intervalos de concavidad y convexidad.
Una función es convexa en un intervalo (a,b) si para cualquier par de valores de ese intervalo, x1 y x2, el segmento rectilíneo que une el punto A(x1,f(x1)) con el punto B(x2,f(x2) queda por encima de la gráfica de f(x).
Truco: Una forma fácil de identificar un intervalo de la función con curvatura convexa es que probablemente encuentres un mínimo en ese tramo de la función.
Una función es cóncava en un intervalo (a,b) si para cualquier par de valores de ese intervalo, x1 y x2, el segmento rectilíneo que une el punto A(x1,f(x1)) con el punto B(x2,f(x2)) queda por debajo de la gráfica de f(x).
Truco: Una forma fácil de identificar un intervalo de la función con curvatura cóncava es que probablemente encuentres un máximo en ese tramo de la función.
Cuando una función f(x) cambia su curvatura, es decir, pasa de ser cóncava a convexa, o viceversa en un punto x=c, este será un punto de inflexión.
Ejemplo
Estudia la curvatura de la siguiente función:
Al haber un mínimo y un máximo, es probable que haya dos tipos de curvatura en esta función. Esto indica que necesariamente hay un punto de inflexión en la función.
La función es cóncava en el intervalo (−∞,0,5) y convexa en el intervalo (0,5,∞). El punto de inflexión es el punto (0,5,2,5)
Para conocer la curvatura de una función, hay que identificar sus intervalos de concavidad y convexidad.
Una función es convexa en un intervalo (a,b) si para cualquier par de valores de ese intervalo, x1 y x2, el segmento rectilíneo que une el punto A(x1,f(x1)) con el punto B(x2,f(x2) queda por encima de la gráfica de f(x).
Truco: Una forma fácil de identificar un intervalo de la función con curvatura convexa es que probablemente encuentres un mínimo en ese tramo de la función.
Una función es cóncava en un intervalo (a,b) si para cualquier par de valores de ese intervalo, x1 y x2, el segmento rectilíneo que une el punto A(x1,f(x1)) con el punto B(x2,f(x2)) queda por debajo de la gráfica de f(x).
Truco: Una forma fácil de identificar un intervalo de la función con curvatura cóncava es que probablemente encuentres un máximo en ese tramo de la función.
Cuando una función f(x) cambia su curvatura, es decir, pasa de ser cóncava a convexa, o viceversa en un punto x=c, este será un punto de inflexión.
Ejemplo
Estudia la curvatura de la siguiente función:
Al haber un mínimo y un máximo, es probable que haya dos tipos de curvatura en esta función. Esto indica que necesariamente hay un punto de inflexión en la función.
La función es cóncava en el intervalo (−∞,0,5) y convexa en el intervalo (0,5,∞). El punto de inflexión es el punto (0,5,2,5)
Funciones: Definición, elementos y tipos
Curvatura y puntos de inflexión de una función
FAQs
Pregunta: ¿Qué es un punto de inflexión?
Respuesta: Un punto de inflexión se encuentra entre dos tramos de una función que tienen distinta curvatura.
Pregunta: ¿Cómo se diferencia una función cóncava de una convexa?
Respuesta: La función cóncava normalmente tiene forma de arco y la función convexa tiene forma de "u".
Teoría
Ejercicios
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