Curvatura y puntos de inflexión de una función
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Curvatura y puntos de inflexión de una función
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Sistema de inecuaciones con dos incógnitas
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Ecuaciones
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Vídeo Explicativo
Resumen
Curvatura y puntos de inflexión de una función
Propiedades de las funciones
Estudiar la curvatura de una función
Para conocer la curvatura de una función, hay que identificar sus intervalos de concavidad y convexidad.
Funciones convexas
Una función es convexa en un intervalo si para cualquier par de valores de ese intervalo, y , el segmento rectilíneo que une el punto con el punto queda por encima de la gráfica de .
Truco: Una forma fácil de identificar un intervalo de la función con curvatura convexa es que probablemente encuentres un mínimo en ese tramo de la función.
Funciones cóncavas
Una función es cóncava en un intervalo si para cualquier par de valores de ese intervalo, y , el segmento rectilíneo que une el punto con el punto queda por debajo de la gráfica de .
Truco: Una forma fácil de identificar un intervalo de la función con curvatura cóncava es que probablemente encuentres un máximo en ese tramo de la función.
Puntos de inflexión
Cuando una función cambia su curvatura, es decir, pasa de ser cóncava a convexa, o viceversa en un punto , este será un punto de inflexión.
Ejemplo
Estudia la curvatura de la siguiente función:
Al haber un mínimo y un máximo, es probable que haya dos tipos de curvatura en esta función. Esto indica que necesariamente hay un punto de inflexión en la función.
La función es cóncava en el intervalo y convexa en el intervalo . El punto de inflexión es el punto
Preguntas frecuentes
¿Qué es un punto de inflexión?
Un punto de inflexión se encuentra entre dos tramos de una función que tienen distinta curvatura.
¿Cómo se diferencia una función cóncava de una convexa?
La función cóncava normalmente tiene forma de arco y la función convexa tiene forma de "u".