Resumen del capítulo

Matemáticas

Matemáticas

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Tu progreso en la lección
 
 
0%

Resumen

Descargar

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado a las que les faltan algunos términos. Tienen la siguiente forma:


ax4+bx2+c=0ax^4+bx^2+c=0


Al igual que todas las ecuaciones de cuarto grado, pueden tener entre cero y cuatro soluciones.


Resolución

PROCEDIMIENTO

1.

Realiza el cambio de variable x2=tx^2= t  y x4=t2x^4 = t^2​​

2.

Resuelve la ecuación con el cambio de variable como si fuera de segundo grado

3.

Deshaz el cambio de variable


​​Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada


 x413x2+36=0\it x^4-13x^2+36=0


Se realiza el cambio de variable:


 t213t+36=0t^2-13t+36=0 


Aplicando la ecuación cuadrática:


t=(13)±(13)2413621 t=13±1691442 t=13±252 {13+52=182=9 t1=91352=82= 4 t2=4t=\cfrac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot 1\cdot 36}}{2\cdot 1}\implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{169-144}}{2} \implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{13+5}{2}= \cfrac{18}{2}=9 \implies t_1=9\\ \cfrac{13-5}{2}= \cfrac{8}{2}= \space 4 \implies t_2=4 \end{cases}


Se deshace el cambio de variable:


Para x2=t1x^2=t_1

x=±t1{+t1 x1=+9=3t2 x2=9=3x = \pm \sqrt {t_1} \begin{cases} +\sqrt{t_1} \implies \underline{x_1=+\sqrt {9}=3} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_2=-\sqrt {9}=-3}\end{cases}


Para x2=t2x^2=t_2

x=±t2{+t2 x3=+4=2t2 x4=4=2x = \pm \sqrt {t_2} \begin{cases} +\sqrt{t_2} \implies \underline{x_3=+\sqrt {4}=2} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_4=-\sqrt {4}=-2}\end{cases}​​

Matemáticas; Ecuaciones; 3. ESO; Ecuaciones polinómicas bicuadradas


¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación bicuadrada?

    Respuesta: Al ser una ecuación de cuarto grado, puede tener hasta cuatro soluciones distintas.

  • Pregunta: ¿Cómo resuelvo una ecuación bicuadrada?

    Respuesta: Para resolver una ecuación bicuadrada hay que hacer un cambio de variable y transformarla en una ecuación de segundo grado. Cuando se resuelva esta última habrá que deshacer el cambio de variable para obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada.

  • Pregunta: ¿Qué es una ecuación bicuadrada?

    Respuesta: Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado incompleta que tiene la forma ax^4+bx^2+c=0

Teoría

Ejercicios

La protección de tus datos

Tanto nosotros, así como algunos de nuestros proveedores de servicios, utilizamos cookies y tecnologías similares para prestar nuestros servicios, personalizar el contenido y registrar el comportamiento del usuario. Al hacer clic en «Aceptar cookies» o «Solo las cookies necesarias», accedes a lo anterior (lee más acerca de ello en nuestra Política de privacidad). Política de privacidad