Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado a las que les faltan algunos términos. Tienen la siguiente forma:

​$$ax^4+bx^2+c=0$$

Al igual que todas las ecuaciones de cuarto grado, pueden tener entre cero y cuatro soluciones.

Resolución

PROCEDIMIENTO

​​Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada

 $$\it x^4-13x^2+36=0$$

Se realiza el cambio de variable:

 $$t^2-13t+36=0$$ 

Aplicando la ecuación cuadrática:

$$t=\cfrac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot 1\cdot 36}}{2\cdot 1}\implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{169-144}}{2} \implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{13+5}{2}= \cfrac{18}{2}=9 \implies t_1=9\\ \cfrac{13-5}{2}= \cfrac{8}{2}= \space 4 \implies t_2=4 \end{cases}$$

Se deshace el cambio de variable:

Para $$x^2=t_1$$

$$x = \pm \sqrt {t_1} \begin{cases} +\sqrt{t_1} \implies \underline{x_1=+\sqrt {9}=3} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_2=-\sqrt {9}=-3}\end{cases}$$

Para $$x^2=t_2$$

$$x = \pm \sqrt {t_2} \begin{cases} +\sqrt{t_2} \implies \underline{x_3=+\sqrt {4}=2} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_4=-\sqrt {4}=-2}\end{cases}$$​​

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