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Resumen del capítulo
Objetivos de aprendizaje
Objetivos
Matemáticas
Números reales
Fracciones
Proporcionalidad y porcentajes
Potencias
Raíces cuadradas
Expresiones algebraicas
Factorización
Ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
Funciones
Funciones lineales
Funciones cuadráticas
Sucesiones
Elementos geométricos
Transformaciones
Triángulos
Circunferencias
Cuerpos de revolución
Probabilidad
Combinatoria
Cuadriláteros
Matemáticas
Resumen
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado a las que les faltan algunos términos. Tienen la siguiente forma:
ax4+bx2+c=0
Al igual que todas las ecuaciones de cuarto grado, pueden tener entre cero y cuatro soluciones.
1. | Realiza el cambio de variable x2=t y x4=t2 |
2. | Resuelve la ecuación con el cambio de variable como si fuera de segundo grado |
3. | Deshaz el cambio de variable |
Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada
x4−13x2+36=0
Se realiza el cambio de variable:
t2−13t+36=0
Aplicando la ecuación cuadrática:
t=2⋅1−(−13)±(−13)2−4⋅1⋅36⟹t=213±169−144⟹t=213±25⟹⎩⎨⎧213+5=218=9⟹t1=9213−5=28= 4⟹t2=4
Se deshace el cambio de variable:
Para x2=t1
x=±t1{+t1⟹x1=+9=3−t2⟹x2=−9=−3
Para x2=t2
x=±t2{+t2⟹x3=+4=2−t2⟹x4=−4=−2
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado a las que les faltan algunos términos. Tienen la siguiente forma:
ax4+bx2+c=0
Al igual que todas las ecuaciones de cuarto grado, pueden tener entre cero y cuatro soluciones.
1. | Realiza el cambio de variable x2=t y x4=t2 |
2. | Resuelve la ecuación con el cambio de variable como si fuera de segundo grado |
3. | Deshaz el cambio de variable |
Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada
x4−13x2+36=0
Se realiza el cambio de variable:
t2−13t+36=0
Aplicando la ecuación cuadrática:
t=2⋅1−(−13)±(−13)2−4⋅1⋅36⟹t=213±169−144⟹t=213±25⟹⎩⎨⎧213+5=218=9⟹t1=9213−5=28= 4⟹t2=4
Se deshace el cambio de variable:
Para x2=t1
x=±t1{+t1⟹x1=+9=3−t2⟹x2=−9=−3
Para x2=t2
x=±t2{+t2⟹x3=+4=2−t2⟹x4=−4=−2
Ecuaciones polinómicas de primer grado
Ecuaciones polinómicas de segundo grado
FAQs
Pregunta: ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación bicuadrada?
Respuesta: Al ser una ecuación de cuarto grado, puede tener hasta cuatro soluciones distintas.
Pregunta: ¿Cómo resuelvo una ecuación bicuadrada?
Respuesta: Para resolver una ecuación bicuadrada hay que hacer un cambio de variable y transformarla en una ecuación de segundo grado. Cuando se resuelva esta última habrá que deshacer el cambio de variable para obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada.
Pregunta: ¿Qué es una ecuación bicuadrada?
Respuesta: Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado incompleta que tiene la forma ax^4+bx^2+c=0
Teoría
Ejercicios
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