Todo para aprender mejor...

Inicio

Matemáticas

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Seleccionar lección

Proporcionalidad y porcentajes


Vídeo Explicativo

Loading...
Docente: Jorge

Resumen

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado a las que les faltan algunos términos. Tienen la siguiente forma:


ax4+bx2+c=0ax^4+bx^2+c=0


Al igual que todas las ecuaciones de cuarto grado, pueden tener entre cero y cuatro soluciones.


Resolución

PROCEDIMIENTO

1.

Realiza el cambio de variable x2=tx^2= t  y x4=t2x^4 = t^2​​

2.

Resuelve la ecuación con el cambio de variable como si fuera de segundo grado

3.

Deshaz el cambio de variable


​​Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada


 x413x2+36=0\it x^4-13x^2+36=0


Se realiza el cambio de variable:


 t213t+36=0t^2-13t+36=0 


Aplicando la ecuación cuadrática:


t=(13)±(13)2413621 t=13±1691442 t=13±252 {13+52=182=9 t1=91352=82= 4 t2=4t=\cfrac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot 1\cdot 36}}{2\cdot 1}\implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{169-144}}{2} \implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{13+5}{2}= \cfrac{18}{2}=9 \implies t_1=9\\ \cfrac{13-5}{2}= \cfrac{8}{2}= \space 4 \implies t_2=4 \end{cases}


Se deshace el cambio de variable:


Para x2=t1x^2=t_1

x=±t1{+t1 x1=+9=3t2 x2=9=3x = \pm \sqrt {t_1} \begin{cases} +\sqrt{t_1} \implies \underline{x_1=+\sqrt {9}=3} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_2=-\sqrt {9}=-3}\end{cases}


Para x2=t2x^2=t_2

x=±t2{+t2 x3=+4=2t2 x4=4=2x = \pm \sqrt {t_2} \begin{cases} +\sqrt{t_2} \implies \underline{x_3=+\sqrt {4}=2} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_4=-\sqrt {4}=-2}\end{cases}​​


Crear una cuenta para leer el resumen

Ejercicios

Crear una cuenta para empezar los ejercicios

Preguntas frecuentes

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación bicuadrada?

¿Cómo resuelvo una ecuación bicuadrada?

¿Qué es una ecuación bicuadrada?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.