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Ecuaciones polinómicas bicuadradas

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Vídeo Explicativo

Docente: Jorge

Resumen

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado a las que les faltan algunos términos. Tienen la siguiente forma:


​ax4+bx2+c=0ax^4+bx^2+c=0ax4+bx2+c=0


Al igual que todas las ecuaciones de cuarto grado, pueden tener entre cero y cuatro soluciones.


Resolución

PROCEDIMIENTO

1.

Realiza el cambio de variable x2=tx^2= t x2=t y x4=t2x^4 = t^2x4=t2​​

2.

Resuelve la ecuación con el cambio de variable como si fuera de segundo grado

3.

Deshaz el cambio de variable


​​Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada


 x4−13x2+36=0\it x^4-13x^2+36=0x4−13x2+36=0


Se realiza el cambio de variable:


 t2−13t+36=0t^2-13t+36=0t2−13t+36=0 


Aplicando la ecuación cuadrática:


t=−(−13)±(−13)2−4⋅1⋅362⋅1 ⟹ t=13±169−1442 ⟹ t=13±252 ⟹ {13+52=182=9 ⟹ t1=913−52=82= 4 ⟹ t2=4t=\cfrac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot 1\cdot 36}}{2\cdot 1}\implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{169-144}}{2} \implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{13+5}{2}= \cfrac{18}{2}=9 \implies t_1=9\\ \cfrac{13-5}{2}= \cfrac{8}{2}= \space 4 \implies t_2=4 \end{cases}t=2⋅1−(−13)±(−13)2−4⋅1⋅36​​⟹t=213±169−144​​⟹t=213±25​​⟹⎩⎨⎧​213+5​=218​=9⟹t1​=9213−5​=28​= 4⟹t2​=4​


Se deshace el cambio de variable:


Para x2=t1x^2=t_1x2=t1​

x=±t1{+t1 ⟹ x1=+9=3‾−t2 ⟹ x2=−9=−3‾x = \pm \sqrt {t_1} \begin{cases} +\sqrt{t_1} \implies \underline{x_1=+\sqrt {9}=3} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_2=-\sqrt {9}=-3}\end{cases}x=±t1​​{+t1​​⟹x1​=+9​=3​−t2​​⟹x2​=−9​=−3​​


Para x2=t2x^2=t_2x2=t2​

x=±t2{+t2 ⟹ x3=+4=2‾−t2 ⟹ x4=−4=−2‾x = \pm \sqrt {t_2} \begin{cases} +\sqrt{t_2} \implies \underline{x_3=+\sqrt {4}=2} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_4=-\sqrt {4}=-2}\end{cases}x=±t2​​{+t2​​⟹x3​=+4​=2​−t2​​⟹x4​=−4​=−2​​​​

​

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Duración:
Ecuaciones polinómicas de primer grado

Unidad 1

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

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Ecuaciones polinómicas de segundo grado

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Ecuaciones polinómicas bicuadradas

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Preguntas frecuentes

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación bicuadrada?

Al ser una ecuación de cuarto grado, puede tener hasta cuatro soluciones distintas.

¿Cómo resuelvo una ecuación bicuadrada?

Para resolver una ecuación bicuadrada hay que hacer un cambio de variable y transformarla en una ecuación de segundo grado. Cuando se resuelva esta última habrá que deshacer el cambio de variable para obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada.

¿Qué es una ecuación bicuadrada?

Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado incompleta que tiene la forma ax^4+bx^2+c=0

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