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Ecuaciones polinómicas bicuadradas

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Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado a las que les faltan algunos términos. Tienen la siguiente forma:


​ax4+bx2+c=0ax^4+bx^2+c=0


Al igual que todas las ecuaciones de cuarto grado, pueden tener entre cero y cuatro soluciones.


Resolución

PROCEDIMIENTO

1.

Realiza el cambio de variable x2=tx^2= t  y x4=t2x^4 = t^2​​

2.

Resuelve la ecuación con el cambio de variable como si fuera de segundo grado

3.

Deshaz el cambio de variable


​​Ejemplo

Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada


 x4−13x2+36=0\it x^4-13x^2+36=0


Se realiza el cambio de variable:


 t2−13t+36=0t^2-13t+36=0 


Aplicando la ecuación cuadrática:


t=−(−13)±(−13)2−4⋅1⋅362⋅1 ⟹ t=13±169−1442 ⟹ t=13±252 ⟹ {13+52=182=9 ⟹ t1=913−52=82= 4 ⟹ t2=4t=\cfrac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot 1\cdot 36}}{2\cdot 1}\implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{169-144}}{2} \implies t=\cfrac{13\pm\sqrt{25}}{2} \implies \begin{cases} \cfrac{13+5}{2}= \cfrac{18}{2}=9 \implies t_1=9\\ \cfrac{13-5}{2}= \cfrac{8}{2}= \space 4 \implies t_2=4 \end{cases}


Se deshace el cambio de variable:


Para x2=t1x^2=t_1

x=±t1{+t1 ⟹ x1=+9=3‾−t2 ⟹ x2=−9=−3‾x = \pm \sqrt {t_1} \begin{cases} +\sqrt{t_1} \implies \underline{x_1=+\sqrt {9}=3} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_2=-\sqrt {9}=-3}\end{cases}


Para x2=t2x^2=t_2

x=±t2{+t2 ⟹ x3=+4=2‾−t2 ⟹ x4=−4=−2‾x = \pm \sqrt {t_2} \begin{cases} +\sqrt{t_2} \implies \underline{x_3=+\sqrt {4}=2} \\ -\sqrt{t_2} \implies \underline{x_4=-\sqrt {4}=-2}\end{cases}​​

Matemáticas; Ecuaciones; 3. ESO; Ecuaciones polinómicas bicuadradas

​

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Sobre la lección

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Sobre la lección
Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación bicuadrada?

    Respuesta: Al ser una ecuación de cuarto grado, puede tener hasta cuatro soluciones distintas.

  • Pregunta: ¿Cómo resuelvo una ecuación bicuadrada?

    Respuesta: Para resolver una ecuación bicuadrada hay que hacer un cambio de variable y transformarla en una ecuación de segundo grado. Cuando se resuelva esta última habrá que deshacer el cambio de variable para obtener las soluciones de la ecuación bicuadrada.

  • Pregunta: ¿Qué es una ecuación bicuadrada?

    Respuesta: Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado incompleta que tiene la forma ax^4+bx^2+c=0

Teoría

Ejercicios

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