Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado es aquella en la que el mayor exponente de la incógnita es el $$1$$​. 

​$$ax+b=0$$​​

Ejemplo

¿De qué grado es la siguiente ecuación: $$\it 2x+4=12-2x$$​ ?

Pasamos todo a un lado de la ecuación, obteniendo:

$$2x+2x+4-12=0 \rightarrow4x-8=0$$

Como $$4x =4x^1$$, el grado de la ecuación será $$1$$.​

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Ecuaciones con una incógnita sin denominadores

Hay que simplificar la ecuación a través de ecuaciones equivalentes. Para ello se siguen los siguientes pasos.

PROCEDIMIENTO

1. ​Agrupa los números en un miembro de la ecuación y los términos con la incógnita en el otro.
   
2. Opera las expresiones algebraicas.
3. Aplica la regla del producto para determinar el valor de la incógnita.

​​Ejemplo​

Resuelve la ecuación $$4x-7=3x+8$$​.

Se agrupan los términos y se opera:

$$4x-\cancel{7}+\cancel{7}-3x=\cancel{3x}+8+7-\cancel{3x}$$​​

Si despejas, el resultado será: 

$$\underline{x=15}$$​​​

Ecuaciones con una incógnita con denominadores

El objetivo debe ser eliminar las fracciones, entonces las podrás resolver como una ecuación de primer grado sin denominador.

PROCEDIMIENTO

1. ​Determina el mínimo común múltiplo de los denominadores.
   
2. Aplica la regla del producto y multiplica todos los términos de la ecuación por el m. c. m.
3. Simplifica las fracciones que queden para transformar la ecuación en una sin denominadores.

​​Ejemplo

Resuelve la ecuación:  $$\it \cfrac{2x}{3}+\cfrac{5}{4}=2$$.

Se multiplica por el mínimo común múltiplo:

$$\cfrac{12·(2x)}{3}+\cfrac{12·(5)}{4}=12(2)$$

Se operan las fracciones y se transforma en una ecuación sin denominadores:

$$4·(2x)+3·(5)=24$$

Se termina de resolver como una ecuación sin denominadores:

$$8x+15=24$$

$$8x+\cancel{15}-\cancel{15}=24-15$$

$$8x=9$$​​​

$$\underline{x=\cfrac{9}{8}}$$

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