Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones valor absoluto

El valor absoluto de un número real es el mismo número, pero sin tener en cuenta el signo. 

​$$|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.$$

Ejemplo

Calcula el valor absoluto de $$3$$ y $$-3$$.

​$$|3| = \underline{3} \newline |-3| = \underline{3}.$$

Propiedades de las funciones de valor absoluto

Forma

Las funciones de valor absoluto siempre tienen la forma $$y = |x|.$$

Dominio

El dominio de estas funciones ​son todos los números reales, es decir,  desde el $$- \infty$$​ al $$\infty$$​. 

Recorrido

El recorrido de esta función son todos los números desde el cero, es decir, únicamente los positivos $$y \geq 0.$$

Simetría

El eje de simetría divide a esta función en dos mitades idénticas. Como tiene simetría respecto al eje de coordenadas, es simetría par. 

Para hallar el eje de simetría, tienes que quedarte con el interior del valor absoluto y dejar sola a la $$x$$.

PROCEDIMIENTO

Ejemplo

Señala el vértice de la siguiente función: $$y = |x+5|$$​

Te quedas con $$x+5$$. 

Lo igualas a $$0$$ y despejas la $$x$$: $$x = \underline{-5}.$$

Sustituye el valor de $$x:$$ $$y = |-5+5| \longrightarrow \underline{y = 0}.$$

Por lo que el intervalo es $$\underline{(-5{,}0)}.$$

Representación

Gráficos

La forma típica de las funciones de valor absoluto es en V. 

Procedimiento

Ejemplo

Representa la función $$y = |x|$$

Valores:​