¿Cuál es el recorrido de la función?

Desde el 0 al ∞, es decir únicamente los valores positivos.

¿Cómo son las gráficas de valor absoluto?

Tienen forma de V. Nunca hay valores negativos en el eje de la Y.

¿Qué es una función de valor absoluto?

Son funciones que tienen la siguiente forma y = |x|

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Matemáticas

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

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Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones valor absoluto

El valor absoluto de un número real es el mismo número, pero sin tener en cuenta el signo.

$|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.$

Ejemplo

Calcula el valor absoluto de $3$ y $-3$ .

$|3| = \underline{3} \newline |-3| = \underline{3}.$

Propiedades de las funciones de valor absoluto

Forma

Las funciones de valor absoluto siempre tienen la forma $y = |x|.$

Dominio

El dominio de estas funciones son todos los números reales, es decir, desde el $- \infty$ al $\infty$ .

Recorrido

El recorrido de esta función son todos los números desde el cero, es decir, únicamente los positivos $y \geq 0.$

Simetría

El eje de simetría divide a esta función en dos mitades idénticas. Como tiene simetría respecto al eje de coordenadas, es simetría par.

Para hallar el eje de simetría, tienes que quedarte con el interior del valor absoluto y dejar sola a la $x$ .

PROCEDIMIENTO

$1.$	Te quedas con el interior del valor absoluto.
$2.$	Lo igualas a $0.$
$3.$	Sustituyes el valor en $x$ , para averiguar cuánto vale $y.$
$4.$	Obtienes un vértice.

Ejemplo

Señala el vértice de la siguiente función: $y = |x+5|$ 

Te quedas con $x+5$ .

Lo igualas a $0$ y despejas la $x$ : $x = \underline{-5}.$

Sustituye el valor de $x:$ $y = |-5+5| \longrightarrow \underline{y = 0}.$

Por lo que el intervalo es $\underline{(-5{,}0)}.$

Representación

Gráficos

La forma típica de las funciones de valor absoluto es en V.

Procedimiento

$1.$	Da valores a la función.
$2.$	Sustituye los resultados negativos en la columna de la $y.$
$3.$	Representa gráficamente.

Ejemplo

Representa la función $y = |x|$

Valores:

$x$	$y$
$0$ $-1$ $3$	$0$ $-1; 1$ $3$

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones valor absoluto

El valor absoluto de un número real es el mismo número, pero sin tener en cuenta el signo.

$|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.$

Ejemplo

Calcula el valor absoluto de $3$ y $-3$ .

$|3| = \underline{3} \newline |-3| = \underline{3}.$

Propiedades de las funciones de valor absoluto

Forma

Las funciones de valor absoluto siempre tienen la forma $y = |x|.$

Dominio

El dominio de estas funciones son todos los números reales, es decir, desde el $- \infty$ al $\infty$ .

Recorrido

El recorrido de esta función son todos los números desde el cero, es decir, únicamente los positivos $y \geq 0.$

Simetría

El eje de simetría divide a esta función en dos mitades idénticas. Como tiene simetría respecto al eje de coordenadas, es simetría par.

Para hallar el eje de simetría, tienes que quedarte con el interior del valor absoluto y dejar sola a la $x$ .

PROCEDIMIENTO

$1.$	Te quedas con el interior del valor absoluto.
$2.$	Lo igualas a $0.$
$3.$	Sustituyes el valor en $x$ , para averiguar cuánto vale $y.$
$4.$	Obtienes un vértice.

Ejemplo

Señala el vértice de la siguiente función: $y = |x+5|$ 

Te quedas con $x+5$ .

Lo igualas a $0$ y despejas la $x$ : $x = \underline{-5}.$

Sustituye el valor de $x:$ $y = |-5+5| \longrightarrow \underline{y = 0}.$

Por lo que el intervalo es $\underline{(-5{,}0)}.$

Representación

Gráficos

La forma típica de las funciones de valor absoluto es en V.

Procedimiento

$1.$	Da valores a la función.
$2.$	Sustituye los resultados negativos en la columna de la $y.$
$3.$	Representa gráficamente.

Ejemplo

Representa la función $y = |x|$

Valores:

$x$	$y$
$0$ $-1$ $3$	$0$ $-1; 1$ $3$

Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Funciones: Definición, elementos y tipos

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cuál es el recorrido de la función?

Respuesta: Desde el 0 al ∞, es decir únicamente los valores positivos.
Pregunta: ¿Cómo son las gráficas de valor absoluto?

Respuesta: Tienen forma de V. Nunca hay valores negativos en el eje de la Y.
Pregunta: ¿Qué es una función de valor absoluto?

Respuesta: Son funciones que tienen la siguiente forma y = |x|

Teoría

Ejercicios

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Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones valor absoluto

​∣a∣={asi a≥0−asi a<0|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.∣a∣={a−a​si a≥0si a<0​

Ejemplo

Propiedades de las funciones de valor absoluto

Forma

Dominio

Recorrido

Simetría

PROCEDIMIENTO

Ejemplo

Representación

Gráficos

Procedimiento

Ejemplo

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones valor absoluto

​∣a∣={asi a≥0−asi a<0|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.∣a∣={a−a​si a≥0si a<0​

Ejemplo

Propiedades de las funciones de valor absoluto

Forma

Dominio

Recorrido

Simetría

PROCEDIMIENTO

Ejemplo

Representación

Gráficos

Procedimiento

Ejemplo

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$|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.$

$|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.$