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Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Adrián

Resumen

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Funciones valor absoluto

El valor absoluto de un número real es el mismo número, pero sin tener en cuenta el signo. 

a={asi a0asi a<0|a| = \left\{\begin{array}{rl} a & \text{si } a \geq 0\\ -a & \text{si } a < 0 \end{array} \right.


Ejemplo

Calcula el valor absoluto de 33 y 3-3.

3=33=3.|3| = \underline{3} \newline |-3| = \underline{3}.


Propiedades de las funciones de valor absoluto

Forma

Las funciones de valor absoluto siempre tienen la forma y=x.y = |x|.


Dominio

El dominio de estas funciones ​son todos los números reales, es decir,  desde el - \infty al \infty


Recorrido

El recorrido de esta función son todos los números desde el cero, es decir, únicamente los positivos y0.y \geq 0.


Simetría

El eje de simetría divide a esta función en dos mitades idénticas. Como tiene simetría respecto al eje de coordenadas, es simetría par. 

Para hallar el eje de simetría, tienes que quedarte con el interior del valor absoluto y dejar sola a la xx.


PROCEDIMIENTO

1.1.​​
Te quedas con el interior del valor absoluto.
2.2.​​
Lo igualas a 0.0.​​
3.3.​​
Sustituyes el valor en xx, para averiguar cuánto vale y.y. ​
4.4.​​
Obtienes un vértice.

Ejemplo

Señala el vértice de la siguiente función: y=x+5y = |x+5|

Te quedas con x+5x+5

Lo igualas 00  y despejas la xxx=5.x = \underline{-5}.

Sustituye el valor de x:x: y=5+5y=0.y = |-5+5| \longrightarrow \underline{y = 0}.

Por lo que el intervalo es (5,0).\underline{(-5{,}0)}.


Representación

Gráficos

La forma típica de las funciones de valor absoluto es en V. 


Procedimiento

1.1.​​
Da valores a la función.
2.2.​​
Sustituye los resultados negativos en la columna de la y.y.​​
3.3.​​
Representa gráficamente.

Ejemplo

Representa la función y=xy = |x|

Valores:​

xx​​
yy​​
00
1-1
33​​​
00
1;1-1; 1
33​​​​


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Preguntas frecuentes

¿Cuál es el recorrido de la función?

¿Cómo son las gráficas de valor absoluto?

¿Qué es una función de valor absoluto?

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