Logaritmos: Base y exponente

Logaritmos y sus partes

Un logaritmo representa el exponente ($$y$$​) al que hay que elevar un número base ($$a$$​) para obtener otro número concreto ($$x$$) que se llama argumento.

​$$\log_{a}(x)=y\Leftrightarrow a^y=x$$ 

La base de un logaritmo nunca puede ser negativa, ya que, la mayoría de las raíces de un número negativo no existen.

Ejemplo​

¿A qué número hay que elevar el número 5 para obtener el 625?

Esta pregunta es lo mismo que aplicar la definición de logaritmo:

 $$\log_{5}(625) = x$$ ​

$$625$$ es el resultado de multiplicar $$5\cdot5\cdot5\cdot5$$ , por tanto:

​$$5^4 = 5 \cdot5\cdot5\cdot5=625$$

Y la solución al logaritmo es cuatro:

​$$\log_{5}(625)=4$$​​

Recuerda que: Si en la base no hay ningún numero $$\left(\log{(x)}\right)$$ significa que la base es $$10$$.​

Propiedades de los logaritmos

Operaciones con logaritmos

Logaritmo decimal y neperiano

​​Logaritmo decimal

Los logaritmos más comunes son los logaritmos de base $$10$$ o decimales.

​$$\log_{10}(x) = \log(x) = y \Leftrightarrow 10^y=x$$​​

Ejemplo​

$$\log_{10}(10)=\log(10)=1$$​​​

Logaritmo neperiano

Los logaritmos neperianos son aquellos logaritmos cuya base es el número $$e$$ .

$$\log_{e}(x) = \ln(x) = y \Leftrightarrow e^y=x \text{ ; donde, } e=2,718...$$​​

​​

Ejemplo​

​$$\log_{e}(2,718...)=\ln(2,718...)=1$$​​