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Matemáticas

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Logaritmos: Base y exponente

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Logaritmos: Base y exponente

Logaritmos y sus partes

Un logaritmo representa el exponente (yy​) al que hay que elevar un número base (aa​) para obtener otro número concreto (xx) que se llama argumento.


loga(x)=yay=x\log_{a}(x)=y\Leftrightarrow a^y=x  


La base de un logaritmo nunca puede ser negativa, ya que, la mayoría de las raíces de un número negativo no existen.


Ejemplo​

¿A qué número hay que elevar el número 5 para obtener el 625?


Esta pregunta es lo mismo que aplicar la definición de logaritmo:


 log5(625)=x\log_{5}(625) = x ​


625625 es el resultado de multiplicar 55555\cdot5\cdot5\cdot5 , por tanto:


54=5555=6255^4 = 5 \cdot5\cdot5\cdot5=625


Y la solución al logaritmo es cuatro:


log5(625)=4\log_{5}(625)=4​​


Recuerda que: Si en la base no hay ningún numero (log(x))\left(\log{(x)}\right) significa que la base es 1010.


Propiedades de los logaritmos

1.

El logaritmo de 1 siempre es cero, independientemente de la base.
loga(1)=0\log_{a}(1)=0​​

2.

El logaritmo de base y argumento iguales, es siempre 1.
loga(a)=1\log_{a}(a)=1​​

3.

El logaritmo con argumento igual a la base elevada a un número es el número.
loga(an)=n\log_{a}(a^n)=n​​


Operaciones con logaritmos

Logaritmo del producto​​
loga(nm)=loga(n)+loga(m)\log_{a}(n\cdot m)=\log_{a}(n)+\log_{a}(m)​​
Logaritmo del cociente
loga(nm)=loga(n)loga(m)\log_{a}(\frac{n}{m})=\log_{a}(n)-\log_{a}(m)​​
Logaritmo de la potencia
loga(nm)=mloga(n)\log_{a}(n^m)=m\cdot \log_{a}(n)​​
Cambio de base de un logaritmo
loga(n)=logc(n)logc(a)\log_{a}(n)=\cfrac{\log_{c}(n)}{\log_{c}(a)}​​


Logaritmo decimal y neperiano

​​Logaritmo decimal

Los logaritmos más comunes son los logaritmos de base 1010 o decimales.


log10(x)=log(x)=y10y=x\log_{10}(x) = \log(x) = y \Leftrightarrow 10^y=x​​


Ejemplo​

log10(10)=log(10)=1\log_{10}(10)=\log(10)=1​​​


Logaritmo neperiano

Los logaritmos neperianos son aquellos logaritmos cuya base es el número ee .


loge(x)=ln(x)=yey=x ; donde, e=2,718...\log_{e}(x) = \ln(x) = y \Leftrightarrow e^y=x \text{ ; donde, } e=2,718...​​

​​

Ejemplo​

loge(2,718...)=ln(2,718...)=1\log_{e}(2,718...)=\ln(2,718...)=1​​



¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Potencias de base 10

Potencias: Base y exponente

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Qué tipos de logaritmos hay?

    Respuesta: Los logaritmos se clasifican según su base. Aunque la base de un logaritmo puede ser cualquier valor positivo, los más conocidos son logaritmo decimal (base 10) y logaritmo neperiano (base es el número e)

  • Pregunta: ¿Puede la base de un logaritmo ser negativa?

    Respuesta: No, la base de un logaritmo no puede ser negativa ya que las raíces de un número negativo no existen.

Teoría

Ejercicios

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