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Ecuaciones con expresiones radicales

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Teresa

Resumen

Ecuaciones con expresiones radicales

Ecuaciones con radicales o irracionales

Las ecuaciones irracionales son aquellas que contienen la incógnita en el radicando.

(x+1)=2(\sqrt{x+1}) = 2


Resolución de ecuaciones con radicales​

Para poder resolver ecuaciones que contienen radicales hay que seguir el siguiente procedimiento:


procedimiento

1.

Deja en uno de los miembros el radical, trasladando al otro miembro todos los demás términos.

x+34=0x+3=4\sqrt{x+3}-4=0 \newline \sqrt{x+3}=4​​

2.

Eleva al índice de la raíz los dos miembros de la ecuación obtenida.

(x+3)2=42(\sqrt{x+3})^2 = 4^2 ​​

3.
La raíz se va con el índice elevado, y el otro término se eleva a dicho índice.
(x+3)2=42(\cancel{\sqrt{x+3}})^{\cancel{2}} = 4^2 ​​
4.

Si la ecuación obtenida contiene radicales,  repite los dos primeros pasos hasta obtener una ecuación sin radicales y después, resuelve la ecuación.

x+3=16x=163x=13x+3=16 \newline x=16-3 \newline x=13

5.

Por último,  sustituye en la ecuación inicial los valores obtenidos en el paso anterior y determina las soluciones válidas. Estas serán las que cumplan la ecuación inicial.

(13)+34=0164=044=00=0\sqrt{(13)+3}-4=0 \newline \sqrt{16}-4=0 \newline4-4=0 \newline 0=0​​

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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Cuántas soluciones se obtienen de una raíz cuadrada?

¿Se puede hacer la raíz cuadrada de un número negativo?

¿Cómo resolver una ecuación con radicales?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.