Cálculo del área y volumen de poliedros

Prismas

Para calcular el área $$(A_T)$$ de un prisma tienes que calcular el área lateral $$(A_l)$$ y el área de la base $$(A_b)$$​:

 $$A_l=p\cdot h$$​​

 $$A_T= A _{l}+2\cdot A_{b}=p\cdot h+p\cdot a_{b}=p\cdot (h+a_{b})$$

Recuerda que: $$\it p$$ es el perímetro de la base y $$\it a_b$$ es el apotema de la base

​

Mientras que para calcular su volumen $$(V)$$,  tienes que haber calculado el área de la base y conocer la altura $$(h)$$​:

 $$V =A_b\cdot h$$​​

Ejemplo

Calcula el área total y el volumen del siguiente prisma, teniendo en cuenta que la base es un triángulo isósceles.

$$A_l=p\cdot h=(10+43+43)\cdot(60)= 5760\space \rm cm^2$$​​

 $$A_b=\cfrac{b\cdot h}{2}=\cfrac{10\cdot42}{2}=210\space \rm cm^2 \rightarrow2\cdot A_b=2\cdot210=420\rm\ cm^2$$​​

 $$A_T=2\cdot A_{b}+A_{l}= 2\cdot 210+5760=6180\space \rm cm^2$$​​

 $$V=A_{b}\cdot h= 210\cdot60=12600\space \rm cm^3$$​​

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Recuerda que: El área se expresa en unidades de longitud al cuadrado y el volumen al cubo.

Pirámides

Para calcular el área de una pirámide tienes que calcular el área lateral y el área de la base:

$$A_l=\cfrac{1}{2}\cdot p\cdot a_{p}$$​​

 $$A_T= A_{l}+A_{b} =\cfrac{1}{2}\cdot p \cdot a_{p}+\cfrac{p\cdot a_{b}}{2}=\cfrac{1}{2}\cdot p \cdot (a_{p}+a_{b})$$

El volumen se obtiene a partir del área de la base y la altura:

 $$V= \cfrac{A_{b}\cdot h}{3}$$​​

Recuerda que: ​$$a_p$$ es la altura de la cara lateral y $$h$$ es la de la pirámide.

Ejemplo

Calcula el área total y el volumen de la siguiente pirámide.

 $$A_l=\cfrac{1}{2}\cdot p\cdot a_{p}=\cfrac{(10\cdot4)\cdot 13}{2}= 260\space cm^2$$​​

 $$A_b= l \cdot l= 10\cdot10=100 \space \rm cm^2$$​​

 $$A_T=260+100=360\space \rm cm^2$$​​

 $$V=\cfrac{100\cdot 12}{3}=400 \space \rm cm^3$$​​

​Recuerda que: El área se expresa en unidades al cuadrado y el volumen en unidades al cubo.