Teorema del factor

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Aránzazu

Resumen

Teorema del factor

Teorema del factor

Si (xa)(x-a) es un factor de P(x)P(x) significa que P(x)P(x) es divisible por (xa)(x-a) y por tanto, la igualdad P(a)=0P(a)=0 deberá de cumplirse. 


Ejemplo

Comprueba que el binomio x1\it x-1 es un factor del polinomio P(x)=x24x+3\it P(x)=x^2-4x+3


Por el teorema del factor, x1x-1 será un factor de P(x)P(x) si se cumple que P(+1)=0P(+1)=0. Sustituye +1+1 en el polinomio P(x)P(x) para comprobarlo:


P(1)=(1)241+3P(1)=(1)^2-4\cdot1+3

​​

Por lo tanto, x1x-1​ sí será un factor de P(x)P(x)


Propiedades de las raíces de un polinomio

  • Si P(a)=0P(a)=0 entonces x=ax=a será una raíz de P(x)P(x).
  • El máximo número de raíces reales de un polinomio de grado nn es nn.
  • Otra forma de nombrar las raíces del polinomio es como ceros del polinomio. 
  • Las raíces no reales son raíces complejas


Interpretación gráfica 

La representación gráfica de las raíces de un polinomio son los puntos de corte con el eje xx de la función y=P(x)y=P(x)​​


Ejemplo

La representación gráfica de P(x)=x2+5x+6\it P(x)=x^2+5x+6 es una parábola que corta al eje xx en los puntos (3,0)\it (-3,0) y (2,0)\it (-2,0) por lo que sus raíces son x=3\underline{x=-3} y x=2\underline{x=-2}


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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Cuál es la representación gráfica de las raíces de un polinomio?

¿Qué relación hay entre el factor y la raíz de un polinomio?

¿Cómo se aplica el teorema del factor?

Beta

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