¿Qué relación hay entre el factor y la raíz de un polinomio?

El factor es (x-a) mientras que la raíz es a.

¿Cómo se aplica el teorema del factor?

Deberás introducir en el polinomio el factor cambiado de signo y confirmar que da cero.

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Matemáticas

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Teorema del factor

Si $(x-a)$ es un factor de $P(x)$ significa que $P(x)$ es divisible por $(x-a)$ y por tanto, la igualdad $P(a)=0$ deberá de cumplirse.

Ejemplo

Comprueba que el binomio $\it x-1$ es un factor del polinomio $\it P(x)=x^2-4x+3$

Por el teorema del factor, $x-1$ será un factor de $P(x)$ si se cumple que $P(+1)=0$ . Sustituye $+1$ en el polinomio $P(x)$ para comprobarlo:

$P(1)=(1)^2-4\cdot1+3$

Por lo tanto, $x-1$  sí será un factor de $P(x)$

Propiedades de las raíces de un polinomio

Si $P(a)=0$ entonces $x=a$ será una raíz de $P(x)$ .
El máximo número de raíces reales de un polinomio de grado $n$ es $n$ .
Otra forma de nombrar las raíces del polinomio es como ceros del polinomio.
Las raíces no reales son raíces complejas.

Interpretación gráfica

La representación gráfica de las raíces de un polinomio son los puntos de corte con el eje $x$ de la función $y=P(x)$

Ejemplo

La representación gráfica de $\it P(x)=x^2+5x+6$ es una parábola que corta al eje $x$ en los puntos $\it (-3,0)$ y $\it (-2,0)$ por lo que sus raíces son $\underline{x=-3}$ y $\underline{x=-2}$

Teorema del factor

Si $(x-a)$ es un factor de $P(x)$ significa que $P(x)$ es divisible por $(x-a)$ y por tanto, la igualdad $P(a)=0$ deberá de cumplirse.

Ejemplo

Comprueba que el binomio $\it x-1$ es un factor del polinomio $\it P(x)=x^2-4x+3$

Por el teorema del factor, $x-1$ será un factor de $P(x)$ si se cumple que $P(+1)=0$ . Sustituye $+1$ en el polinomio $P(x)$ para comprobarlo:

$P(1)=(1)^2-4\cdot1+3$

Por lo tanto, $x-1$  sí será un factor de $P(x)$

Propiedades de las raíces de un polinomio

Si $P(a)=0$ entonces $x=a$ será una raíz de $P(x)$ .
El máximo número de raíces reales de un polinomio de grado $n$ es $n$ .
Otra forma de nombrar las raíces del polinomio es como ceros del polinomio.
Las raíces no reales son raíces complejas.

Interpretación gráfica

La representación gráfica de las raíces de un polinomio son los puntos de corte con el eje $x$ de la función $y=P(x)$

Ejemplo

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Factorización de polinomios

Sobre la lección

Identidades notables

Sobre la lección

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cuál es la representación gráfica de las raíces de un polinomio?

Respuesta: Son los cortes con el eje X.
Pregunta: ¿Qué relación hay entre el factor y la raíz de un polinomio?

Respuesta: El factor es (x-a) mientras que la raíz es a.
Pregunta: ¿Cómo se aplica el teorema del factor?

Respuesta: Deberás introducir en el polinomio el factor cambiado de signo y confirmar que da cero.

Teoría

Ejercicios

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Teorema del factor

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