Notación científica: Conversión y operaciones

Notación científica

La notación científica sirve para escribir números muy grandes o muy pequeños de una manera más cómoda.

Un número está en notación científica si es de la forma $a\cdot10^p$ , con $1<\lvert a \rvert < 10$ y $p$ número entero.

Paso de notación decimal a notación científica

procedimiento

1.	Cuenta el número de posiciones que debes de desplazar la coma para tener el número en forma de notación científica y asigna ese valor a $p$ . Recuerda que: Si tienes que desplazar la coma hacia la izquierda, $p$ será positivo. Si es a la derecha, $p$ será negativo.
2.	Escribe el número en forma de notación científica siendo $a$ el número que queda tras desplazar la coma. Recuerda que: Si las últimas posiciones de la parte decimal de un número son $0$ consecutivos, se deben quitar.

Ejemplo

Expresa en notación científica $\it54000000$

$5\underbrace{4000000}=5,4\cdot10^7 \\ 7 \rm \space posiciones\thinspace \thinspace a\space la \space izquierda$

Paso de notación científica a notación decimal

Para este caso, sólo tienes que desplazar la coma de $a$ el número de posiciones que indique $p$ .

Si:

$p<0$ hay que desplazar la coma hacia la izquierda. Es decir, hay que dividir entre una potencia de 10
$p>0$ hay que desplazar la coma hacia la derecha. Es decir, hay que multiplicar por una potencia de 10

Ejemplo

Expresa en notación decimal $\it3,21\cdot10^{-5}$

$3,21\cdot10^{-5}=0\underbrace{,00003}21\\\rm 5\space posiciones \space a\space la\space izquierda$

Operaciones con números en notación científica

Multiplicaciones y divisiones

Para multiplicar o dividir números en notación científica se debe operar por un lado los números con una operación tradicional y, por otro lado, las potencias de $10$ utilizando las propiedades de las potencias.

Recuerda que: Si te proponen hacer una operación en notación científica, se debe devolver el resultado también en notación científica.

Ejemplo

Calcula $\it(3,8\cdot10^4)\cdot(5.1\cdot10^{-2})$

$(3,8\cdot10^4)\cdot(5.1\cdot10^{-2})=(3,8\cdot5,1)\cdot(10^4\cdot10^{-2})=19,38\cdot10^{4-2}=19,38\cdot 10^2=\underline{1,938\cdot10^3}$

Sumas y restas

procedimiento

1.	Escribe los números con una misma potencia de $10$
2.	Extrae factor común
3.	Opera los números dentro del paréntesis y expresa el resultado en notación científica

Ejemplo

Calcula $\it3,1\cdot10^{15}-1,8\cdot10^{13}$

Expresamos todos los números con una misma potencia de $\it10$ :

$310\cdot10^{13}-1,8\cdot10^{13}$

Extraemos factor común:

$(310-1,8)\cdot10^{13}$

Operamos el paréntesis y expresamos el resultado en notación científica:

$308,2\cdot10^{13}=\underline{3,082\cdot10^{15}}$