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Funciones lineales

Funciones lineales: Afines y de proporcionalidad directa

Funciones lineales: Afines y de proporcionalidad directa

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Natalia

Resumen

Funciones lineales: Afines y de proporcionalidad directa

Funciones afines

Las funciones afines tienen la forma y=f(x)=mx+ny=f(x)=mx+n​, pudiendo ser mm​ y nncualquier número excepto m=0m=0​. Su representación gráfica es una línea recta, y en ella nn y mm tienen el siguiente significado:


Ordenada en el origen

Es el punto de corte con el eje yy​ y depende del valor de nn: será el punto (0,n)(0,n)​.


Ejemplo

Indica el punto de corte con el eje yy de la siguiente función:

 y=4x+5y=4x+5.

Como esta recta sigue la forma y=mx+ny=mx+n, entonces:

 n=5n=5.

Por tanto, su punto de corte con el eje yy es el (0,5)\underline{(0,5)}.


Pendiente

La pendiente o mm determina la inclinación de la recta y permite estudiar la monotonía de la función a partir de su signo:


Si m<0m<0​​
La función es estrictamente decreciente.
Si m=0m=0​​
La función es constante.
Si m>0m>0​​
La función es estrictamente creciente.


Ejemplo

Estudia la monotonía de la siguiente función: f(x)=2x+1f(x)=-2x+1.

Como m<0m<0​, la función será estrictamente decreciente en todo su dominio.


Función de proporcionalidad directa

Las funciones lineales son un caso especial de función afín en la que n=0n=0​. Es decir, tendrán forma y=mxy=mx​. Por tanto, estas funciones cortarán el eje yy en el origen de coordenadas (0,0)(0,0)​. También reciben el nombre de funciones de proporcionalidad directa, ya que en ellas ambas variables son directamente proporcionales.


Ejemplo

En la función lineal y=2xy=2x​, las variables son directamente proporcionales porque el valor de xx​ siempre será el doble que el de yy​.


Dominio de las funciones 

El dominio de estas funciones es el conjunto de los números reales, D(f)=RD(f)=\mathbb{R}​.


Recorrido

El dominio de estas funciones es el conjunto de los números reales, R(f)=RR(f)=\mathbb{R}​.

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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Cómo saber si una función lineal es creciente o decreciente?

¿Cuál es el dominio de una función lineal?

¿Cuál es la diferencia entre una función afín y una función lineal?

Beta

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