Fracciones equivalentes: Amplificación y simplificación

​​Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de la unidad, es decir, si son iguales. Por lo tanto, al multiplicarlas en cruz, sus productos deben ser iguales:

​$$\cfrac{a}{b} = \cfrac{c}{d} \Longleftrightarrow a\cdot d =b\cdot c$$​​

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Ejemplo

Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes:

 $$\cfrac {2}{3} = \cfrac {4}{6} \rightarrow 2\cdot6 = 3\cdot4 \rightarrow 12 = 12$$

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Obtener fracciones por amplificación

Multiplicar numerador y denominador por el mismo número:

​$$\cfrac{a}{b} = \cfrac{a\cdot x}{b\cdot x} \rightarrow a\cdot b\cdot x = b \cdot a\cdot x$$​​

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Ejemplo

Amplifica la fracción $$\cfrac{3}{5}$$​ y comprueba si la fracción original y la amplificada son equivalentes:

$$\cfrac{3\cdot 2}{5\cdot 2} \rightarrow \cfrac{3}{5}=\cfrac{6}{10}$$

$$3\cdot10=5\cdot6 \rightarrow 30 =30$$​​

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Obtener fracciones por simplificación

Dividir numerador y denominador por el mismo número:

​$$\cfrac{a}{b} = \cfrac{a:x}{b: x} \rightarrow a\cdot (b: x) = b\cdot (a:x)$$

Ejemplo

Simplifica la fracción $$\cfrac{6}{12}$$ y comprueba si la fracción original y la simplificada son equivalentes:

$$\cfrac{6:3}{12:3} \rightarrow \cfrac{6}{12} = \cfrac{2}{4}$$

$$6\cdot4=12\cdot2 \rightarrow24=24$$​​​