Inicio

Matemáticas

Triángulos

Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Seleccionar lección

Fracciones

Fracciones equivalentes: Amplificación y simplificación

Combinatoria

Técnicas de recuento: Multiplicación, adición y doble entrada

Permutaciones con y sin repetición

Variaciones con y sin repetición

Combinaciones y números combinatorios

Triángulo de Pascal-Tartaglia: Características y construcción

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Probabilidad

Experimentos deterministas y aleatorios

Sucesos: Definición, tipos y operaciones con sucesos

Regla de Laplace: Sucesos equiprobables

Probabilidad condicional: Dependencia de sucesos

Estadística

Población, muestra e individuo: Estudios estadísticos

Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas

Medidas de localización: Moda, mediana y media

Medidas de dispersión: Rango, varianza y desviación típica

Estadística bidimensional: Definición y representación

Diagramas de dispersión: Grado y tipos de correlación

Ajuste por mínimos cuadrados: Regresión Lineal

Gráficos estadísticos: Diagramas de sectores, barras e histogramas

Vectores

Vectores: Definición, elementos y tipos

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Componentes y representación de vectores

Dependencia y combinación lineal entre vectores

Trigonometría

Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Identidades o relaciones trigonométricas principales

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Teorema del seno y del coseno para cualquier triángulo

Cuerpos de revolución

Volúmenes de cuerpos de revolución: Cilindro, cono y esfera

Poliedros

Cálculo del área y volumen de poliedros

Polígonos

Cálculo del perímetro y área de polígonos

Circunferencias

Cálculo del perímetro y área de circunferencias

Triángulos

Cálculo del perímetro y área de triángulos

Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Cuadriláteros

Cálculo del perímetro y área de cuadriláteros

Transformaciones

Semejanza: Razón y criterios de semejanza

Otras funciones

Funciones a trozos: Expresión y representación gráfica

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función exponencial: Expresión y representación gráfica

Función logarítmica: Expresión y representación gráfica

Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica

Funciones cuadráticas

Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Funciones lineales

Funciones lineales: Afines y de proporcionalidad directa

Funciones

Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Composición de funciones

Dominio y recorrido de una función

Simetría de las funciones: Par e Impar

Continuidad y discontinuidad de funciones

Puntos de corte con los ejes

Monotonía y puntos extremos de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Tendencia y periodicidad de una función

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Métodos de sustitución, igualación y reducción

Sistema de ecuaciones con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Inecuaciones

Inecuaciones algebraicas: Elementos y tipos

Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones polinómicas de tercer grado

Ecuaciones polinómicas de cuarto grado o superior

Ecuaciones con expresiones radicales

Factorización

Factorización de polinomios

Identidades notables

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Teorema del factor

División de polinomios y teorema del resto

Expresiones algebraicas

Polinomios: Expresión, partes y grado

Operaciones con polinomios: Suma, resta, producto y cociente

Logaritmos

Logaritmos: Base y exponente

Raíces cuadradas

Radicales: Índice y radicando

Operaciones con radicales: Factorización

Potencias

Notación científica: Conversión y operaciones

Proporcionalidad y porcentajes

Porcentajes: Cálculo y significado

Números reales

Números racionales: Definición y tipos

Números reales: Definición y tipos

Vídeo Explicativo

Docente: Pablo

Resumen

Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Segmentos proporcionales

Definición

Si dos rectas $r$ y $r'$ son cortadas por varias rectas paralelas entre sí, los segmentos que quedan entre los puntos de corte son proporcionales.

Matemáticas; Triángulos; 2. ESO; Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Por lo tanto, la relación que hay entre los segmentos de esta figura son:

$\cfrac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\cfrac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}}$

Ejemplo

Comprueba si se cumple el teorema de Tales en estos segmentos:

Para comprobar si se cumple el teorema, tienes que aplicar la fórmula:

$\cfrac{6}{5}=\cfrac{9,6}{8}\implies 1,2=1,2$

Las medidas de estos segmentos son correctas porque se cumple el teorema de Tales.

Calcular la longitud de un segmento

El teorema de Tales te permite calcular la medida de un segmento si conoces la longitud de los otros tres. Al aplicar la fórmula con una incógnita, puedes resolverla mediante una simple regla de tres.

Ejemplo

Calcula la longitud del segmento $\overline{BC}$ :

La expresión de estos segmentos es:

$\cfrac{8}{6}=\cfrac{\overline{BC}}{12}\implies \overline{BC}=\cfrac{8\cdot12}{6}\implies \overline{BC}=16$

El segmento $\underline{\overline{BC}}$ mide $\underline{16}$ unidades.

Aprende con lo básico

Duración:

Unidad 1

Figuras semejantes: Proporcionalidad y rotación

Unidad 2

Semejanza: Razón y criterios de semejanza

Prueba de Avance

Opcional

Unidad 3