Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Segmentos proporcionales

Definición

Si dos rectas $r$ y $r'$ son cortadas por varias rectas paralelas entre sí, los segmentos que quedan entre los puntos de corte son proporcionales.

Matemáticas; Triángulos; 2. ESO; Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Por lo tanto, la relación que hay entre los segmentos de esta figura son:

$\cfrac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\cfrac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}}$

Ejemplo

Comprueba si se cumple el teorema de Tales en estos segmentos:

Matemáticas; Triángulos; 2. ESO; Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Para comprobar si se cumple el teorema, tienes que aplicar la fórmula:

$\cfrac{6}{5}=\cfrac{9,6}{8}\implies 1,2=1,2$

Las medidas de estos segmentos son correctas porque se cumple el teorema de Tales.

Calcular la longitud de un segmento

El teorema de Tales te permite calcular la medida de un segmento si conoces la longitud de los otros tres. Al aplicar la fórmula con una incógnita, puedes resolverla mediante una simple regla de tres.

Ejemplo

Calcula la longitud del segmento $\overline{BC}$ :

Matemáticas; Triángulos; 2. ESO; Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

La expresión de estos segmentos es:

$\cfrac{8}{6}=\cfrac{\overline{BC}}{12}\implies \overline{BC}=\cfrac{8\cdot12}{6}\implies \overline{BC}=16$

El segmento $\underline{\overline{BC}}$ mide $\underline{16}$ unidades.