Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones

La solución gráfica de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas se corresponde con las superficies que se solapan de todas las inecuaciones. Esta superficie se conoce como región factible.

procedimiento

Ejemplo

Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones:

​$$\begin{aligned}x-y+2&\gt2\\x\geq4y&-5\end{aligned}\Bigg\rbrace$$​​

Primero tienes que modificar las inecuaciones para que te sea más sencillo representar las rectas.

​$$\begin{aligned}x-y+2&\gt2\\x\geq4y&-5\end{aligned}\Bigg\rbrace\longrightarrow\begin{aligned}x&\gt y\\x\geq4y&-5\end{aligned}\Bigg\rbrace$$​​

Representa en el plano $$x= y$$. Para averiguar el semiplano correcto, busca por ejemplo si las coordenadas (2,1) cumplen la desigualdad $$x\gt y$$. Como esta desigualdad se cumple y está por debajo de la recta, todo el espacio por debajo de la recta es el semiplano de la desigualdad.

Haz lo mismo con la recta $$x=4y-5$$​ y busca una coordenada, por ejemplo (2,2). Como ese punto está por encima de la recta y no se cumple la desigualdad, el semiplano tiene que estar en el otro lado.

Ahora tienes que solapar los dos semiplanos para encontrar la región factible.

La solución de este sistema son todos los puntos que se encuentren en esta superficie.