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Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

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Docente: Alberto

Resumen

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones

La solución gráfica de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas se corresponde con las superficies que se solapan de todas las inecuaciones. Esta superficie se conoce como región factible.


procedimiento

1.
Convierte los símbolos ≤,≥,<,>\leq, \geq, \lt ,\gt​ en == para representar la recta en el plano.
2.
Para averiguar a qué lado de esa recta está el semiplano solución de esa inecuación tienes que escoger una coordenada (que no sea justo de la recta) y ver si la inecuación se cumple.
3.
Representa de la misma manera la otra inecuación. La superficie en la que solapan los dos semiplanos es la solución al sistema.


Ejemplo

Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones:


​x−y+2>2x≥4y−5}\begin{aligned}x-y+2&\gt2\\x\geq4y&-5\end{aligned}\Bigg\rbrace​​


Primero tienes que modificar las inecuaciones para que te sea más sencillo representar las rectas.

​x−y+2>2x≥4y−5}⟶x>yx≥4y−5}\begin{aligned}x-y+2&\gt2\\x\geq4y&-5\end{aligned}\Bigg\rbrace\longrightarrow\begin{aligned}x&\gt y\\x\geq4y&-5\end{aligned}\Bigg\rbrace​​


Representa en el plano x=yx= y. Para averiguar el semiplano correcto, busca por ejemplo si las coordenadas (2,1) cumplen la desigualdad x>yx\gt y. Como esta desigualdad se cumple y está por debajo de la recta, todo el espacio por debajo de la recta es el semiplano de la desigualdad.


Haz lo mismo con la recta x=4y−5x=4y-5​ y busca una coordenada, por ejemplo (2,2). Como ese punto está por encima de la recta y no se cumple la desigualdad, el semiplano tiene que estar en el otro lado.


Ahora tienes que solapar los dos semiplanos para encontrar la región factible.


La solución de este sistema son todos los puntos que se encuentren en esta superficie.


Matemáticas; Sistemas de ecuaciones; 4. ESO; Sistema de inecuaciones con dos incógnitas
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