Semejanza: Razón y criterios de semejanza

Semejanza en las figuras geométricas

En matemáticas, la semejanza significa igualdad de forma y diferencia de tamaño.

Figuras semejantes

• Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque sus dimensiones sean distintas.
• La razón de semejanza ($$k$$) es la distancia entre dos puntos de una figura dividido por la distancia entre esos dos puntos de la figura semejante. 

Ejemplo

Analiza la semejanza de estas dos figuras:

Se comprueba que los ángulos son iguales: 

$$\alpha=\alpha'$$​​

$$\beta=\beta'$$

$$\gamma=\gamma'$$

$$\delta=\delta'$$

Y que la razón de semejanza sea constante:

$$\cfrac{a}{a'}=\cfrac{b}{b'}=\cfrac{c}{c'}=\cfrac{d}{d'}$$​

​​

Recuerda que: Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales, y sus lados, proporcionales. 

Teorema de Tales

Cuando varias rectas paralelas cortan dos rectas secantes, se forman unos segmentos proporcionales.

​$$\cfrac{AB}{AB'}=\cfrac{BC}{BC'}=\cfrac{AC}{A'C'}$$​​

Criterio de semejanza de triángulos

Para comprobar que dos triángulos son semejantes se debe cumplir alguno de los siguientes criterios:

Razón de longitudes, áreas y volúmenes

Las razones de longitudes, áreas y volúmenes te serán de gran ayuda para relacionar estas magnitudes entre figuras semejantes. 

Recuerda que: $$k$$ es la razón de semejanza entre dos figuras.​