Semejanza: Razón y criterios de semejanza

Semejanza en las figuras geométricas

En matemáticas, la semejanza significa igualdad de forma y diferencia de tamaño.

Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque sus dimensiones sean distintas.
La razón de semejanza ( $k$ ) es la distancia entre dos puntos de una figura dividido por la distancia entre esos dos puntos de la figura semejante.

Analiza la semejanza de estas dos figuras:

Se comprueba que los ángulos son iguales:

$\alpha=\alpha'$

$\beta=\beta'$

$\gamma=\gamma'$

$\delta=\delta'$

Y que la razón de semejanza sea constante:

$\cfrac{a}{a'}=\cfrac{b}{b'}=\cfrac{c}{c'}=\cfrac{d}{d'}$

Recuerda que: Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales, y sus lados, proporcionales.

Cuando varias rectas paralelas cortan dos rectas secantes, se forman unos segmentos proporcionales.

\cfrac{AB}{AB'}=\cfrac{BC}{BC'}=\cfrac{AC}{A'C'}

Para comprobar que dos triángulos son semejantes se debe cumplir alguno de los siguientes criterios:

1º criterio	Dos triángulos con dos ángulos iguales.
2º criterio	Dos triángulos con un ángulo igual entre lados proporcionales.
3º criterio	Dos triángulos con los tres lados proporcionales.

Las razones de longitudes, áreas y volúmenes te serán de gran ayuda para relacionar estas magnitudes entre figuras semejantes.

Razón de longitudes

=k

Razón de áreas

=k^2

Razón de volúmenes

=k^3

Recuerda que: $k$ es la razón de semejanza entre dos figuras.