Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Resolución de inecuaciones de segundo grado

Para resolver inecuaciones de segundo grado, es decir, que tengan factores elevados al cuadrado, debes seguir un procedimiento concreto.

procedimiento

1.	Lleva todos los términos a un lado y convierte la inecuación en una igualdad con cero como resultado. $$7x^2>-21x+28 \newline 7x^2+21x-28>0 \newline 7x^2+21x-28=0$$​​
2.	Calcula las soluciones del polinomio de segundo grado con la fórmula: ​$$x= \cfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}}}{2\cdot\text{a}} \newline x= \cfrac{-\text{21}\pm\sqrt{\text{21}^2-4\cdot\text{7}\cdot\text{(-28)}}}{2\cdot\text{7}}=\cfrac{-21\pm\sqrt{1225} }{14}=\cfrac{-21\pm{35} }{14} \newline x= -4 \hspace{7mm} x=1$$​​
3.	Marca las soluciones en la recta real y comprueba en cuáles se cumple la inecuación. $$-5\in(-\infty,-4) \longrightarrow 7\cdot(-5)^2+21 \cdot (-5)-28\gt0 \newline -1\in(-4,1) \longrightarrow 7\cdot(-1)^2+21\cdot (-1)-28\lt0 \newline 3\in(1,\infty) \longrightarrow 7\cdot3^2+21 \cdot 3-28\gt0$$​​
4.	Señala los intervalos en los que sí se cumple la desigualdad.