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Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

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Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Resolución de inecuaciones de segundo grado

Para resolver inecuaciones de segundo grado, es decir, que tengan factores elevados al cuadrado, debes seguir un procedimiento concreto.

procedimiento

1.
Lleva todos los términos a un lado y convierte la inecuación en una igualdad con cero como resultado.
7x2>−21x+287x2+21x−28>07x2+21x−28=07x^2>-21x+28 \newline 7x^2+21x-28>0 \newline 7x^2+21x-28=0​​
2.
Calcula las soluciones del polinomio de segundo grado con la fórmula:
​x=−b±b2−4⋅a⋅c2⋅ax=−21±212−4⋅7⋅(-28)2⋅7=−21±122514=−21±3514x=−4x=1x= \cfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}}}{2\cdot\text{a}} \newline x= \cfrac{-\text{21}\pm\sqrt{\text{21}^2-4\cdot\text{7}\cdot\text{(-28)}}}{2\cdot\text{7}}=\cfrac{-21\pm\sqrt{1225} }{14}=\cfrac{-21\pm{35} }{14} \newline x= -4 \hspace{7mm} x=1​​
3.
Marca las soluciones en la recta real y comprueba en cuáles se cumple la inecuación.
−5∈(−∞,−4)⟶7⋅(−5)2+21⋅(−5)−28>0−1∈(−4,1)⟶7⋅(−1)2+21⋅(−1)−28<03∈(1,∞)⟶7⋅32+21⋅3−28>0-5\in(-\infty,-4) \longrightarrow 7\cdot(-5)^2+21 \cdot (-5)-28\gt0 \newline -1\in(-4,1) \longrightarrow 7\cdot(-1)^2+21\cdot (-1)-28\lt0 \newline 3\in(1,\infty) \longrightarrow 7\cdot3^2+21 \cdot 3-28\gt0​​
4.
Señala los intervalos en los que sí se cumple la desigualdad.
Matemáticas; Inecuaciones; 4. ESO; Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Sobre la lección

Inecuaciones algebraicas: Elementos y tipos

Sobre la lección

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Sobre la lección
Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Le puedo dar los valores que yo quiera a la variable?

    Respuesta: Si cualquier valor podría ser válido, cuánto más pequeño, más fácil será para ti resolverlo.

  • Pregunta: ¿Cuál es el primer paso para resolver una inecuación de segundo grado?

    Respuesta: El primer paso es igualar el polinomio a cero.

Teoría

Ejercicios

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