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Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

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Docente: Aránzazu

Resumen

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Dividir polinomios aplicando la regla de Ruffini

La regla de Ruffini es un método sencillo para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x−a)(x-a) ó (x+a)(x+a)​, donde aa​ es un número real. Así se obtienen los coeficientes del cociente C(x)C(x) y del resto R(x)R(x).

PROCEDIMIENTO
Ejemplo
1.
Se colocan en fila los coeficientes del dividendo. Se coloca el valor de aa, cambiado de signo, y el primer coeficiente del dividendo bajo la línea.

Divide 3x3+x2−6x+1x+1\cfrac{3x^3+x^2-6x+1}{x+1}


​31−61−11\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1 & -6 & 1\\ -1 & & & & \\ \hline & \color{green}1 & & & \end{array}​​

2.
Se multiplica el coeficiente que se ha bajado por el valor de aa, y el resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente.
​31−61−1−33\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &\color{green}-3 & & \\ \hline & 3& & & \end{array}​​
3.
Se suman ambos términos y se escribe el procedimiento en la parte inferior.
​31−61−1−33−2\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & & \\ \hline & 3&\color{green}-2 & & \end{array}​​
4.
Se multiplica este nuevo coeficiente por el valor de aa, y el resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente del dividendo.
​31−61−1−323−2\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 &\color{green}2 & \\ \hline & 3&-2 & & \end{array}​​
5.
Se repite el procedimiento a partir del paso 3, hasta llegar al último coeficiente del dividendo.  
​31−61−1−3243−2−45\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & 2 & 4\\ \hline & 3&-2 & -4 &5\end{array}​
6.
Se escribe el resultado de la siguiente forma:
​P(x)x−a=C(x)+R(x)x−a\cfrac{P(x)}{x-a}=C(x)+\cfrac{R(x)}{x-a}​​
​3x2−2x−4+5x+13x^2-2x-4+\cfrac{5}{x+1}​​


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Preguntas frecuentes

¿Qué es la regla de Ruffini?

¿Cuándo no se puede aplicar la regla de Ruffini?

¿Cuándo se aplica la regla de Ruffini?

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