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Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

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Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Dividir polinomios aplicando la regla de Ruffini

La regla de Ruffini es un método sencillo para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x−a)(x-a) ó (x+a)(x+a)​, donde aa​ es un número real. Así se obtienen los coeficientes del cociente C(x)C(x) y del resto R(x)R(x).

PROCEDIMIENTO
Ejemplo
1.
Se colocan en fila los coeficientes del dividendo. Se coloca el valor de aa, cambiado de signo, y el primer coeficiente del dividendo bajo la línea.

Divide 3x3+x2−6x+1x+1\cfrac{3x^3+x^2-6x+1}{x+1}


​31−61−11\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1 & -6 & 1\\ -1 & & & & \\ \hline & \color{green}1 & & & \end{array}​​
2.
Se multiplica el coeficiente que se ha bajado por el valor de aa, y el resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente.
​31−61−1−33\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &\color{green}-3 & & \\ \hline & 3& & & \end{array}​​
3.
Se suman ambos términos y se escribe el procedimiento en la parte inferior.
​31−61−1−33−2\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & & \\ \hline & 3&\color{green}-2 & & \end{array}​​
4.
Se multiplica este nuevo coeficiente por el valor de aa, y el resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente del dividendo.
​31−61−1−323−2\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 &\color{green}2 & \\ \hline & 3&-2 & & \end{array}​​
5.
Se repite el procedimiento a partir del paso 3, hasta llegar al último coeficiente del dividendo.  
​31−61−1−3243−2−45\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 1& -6 & 1\\ -1 & &-3 & 2 & 4\\ \hline & 3&-2 & -4 &5\end{array}​
6.
Se escribe el resultado de la siguiente forma:
​P(x)x−a=C(x)+R(x)x−a\cfrac{P(x)}{x-a}=C(x)+\cfrac{R(x)}{x-a}​​
​3x2−2x−4+5x+13x^2-2x-4+\cfrac{5}{x+1}​​


Matemáticas; Factorización; 3. ESO; Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Polinomios: Expresión, partes y grado

Sobre la lección

Factorización de polinomios

Sobre la lección

División de polinomios y teorema del resto

Sobre la lección
Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Qué es la regla de Ruffini?

    Respuesta: Es un método sencillo para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x-a)

  • Pregunta: ¿Cuándo no se puede aplicar la regla de Ruffini?

    Respuesta: No se puede aplicar con soluciones complejas o reales, ¡sólo con soluciones enteras!

  • Pregunta: ¿Cuándo se aplica la regla de Ruffini?

    Respuesta: La puedes aplicar para dividir un polinomio entre un binomio que sea de la forma (x-a) o (x+a) o para factorizar polinomios de tercer grado o mayor.

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