Simetría de las funciones: Par e Impar

Conceptos de funciones pares e impares

Las funciones pares e impares presentan las siguientes características, de esta manera podrás identificar de que tipo son:

Simetría	Gráficamente	Numéricamente
Par	Presentan una simetría respecto al eje $y$ .	$f(x)=f(-x)$
Impar	Presentan una simetría central respecto al origen de coordenadas.	$f(-x)=-f(x)$

Truco: Imagina que tienes un papel, si lo doblas por la mitad en vertical y coincide la línea de tu gráfica es una función par, si tienes que doblar el papel de otra manera respecto al origen es una función impar.

Procedimiento

1.	Representa gráficamente la función que te dan.
2.	Comprueba numéricamente que es una función par o impar utilizando las siguientes reglas: Función par: $f(-x)=f(x)$ . Función impar: $f(-x)=-f(x)$ .

Recuerda que: Cuando sustituyas $-x$ en tu función escríbela siempre entre paréntesis para evitar no poner algún signo.

Ejemplo

$f(x)=x^2$	$f(x)=\cfrac{1}{x}$

Calcula $f(-x)$ : $f(-x)=(-x)^2=x^2=\underline{f(x)}$ Es una función simétrica respecto al eje y. Es simétrica par.	Calcula $f(-x)$ : $f(-x)=\cfrac{1}{(-x)}=-\cfrac{1}{x}=\underline{-f(x)}$ Es una función simétrica respecto al origen de coordenadas. Es simétrica impar.