Dominio y recorrido de una función

Conceptos de dominio y recorrido

Los valores en los que se encuentra definida la función se denominan dominio y los valores que toma la variable independiente es el recorrido o la imagen. ​

Recorrido de una función

El recorrido o imagen de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente. Se representa como $$R(f)$$.​

​​Dominio de una función

Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente $$(x)$$​ y que se pueden representar gráficamente. Se representa como $$D(f)$$ y cada función tiene un dominio diferente.

Tipos de dominios y expresiones

Hay funciones donde el dominio engloba a todo el conjunto de los números reales ($$\reals$$) y otras en las que hay ciertos valores que no están incluidos, porque esos valores no existen para la función.

Funciones con dominios que no incluyen a todos los números reales

Funciones con denominador

En este tipo de funciones el denominador no puede ser igual a cero, los valores que hagan cero el denominador son los que no se incluyen dentro del dominio. 

Procedimiento

Ejemplo

Calcula el dominio de $$f(x)=\cfrac{2x}{x-1}$$

Iguala el denominador a cero: $$x-1=0$$

Despeja la $$x$$: $$x=1$$.

Dominio de la función: ​$$D(f)$$$$=\underline{\reals-\lbrack1\rbrack}$$

Funciones con radicales

En este tipo de funciones hay que tener en cuenta que el radicando de la raíz cuadrada no puede ser negativa. 

Procedimiento

Ejemplo

Calcula el dominio de $$f(x)=\sqrt{x-2}$$

Iguala el radicando a cero: $$x-2=0$$

Despeja la $$x$$: $$x=2$$

Dominio de la función: $$D(f)=$$$$\underline{\lbrace\ x \in \reals \vert x \geq 2\rbrace}$$

Recuerda que: La raíz cuadrada de cero si existe, por eso está dentro del dominio.