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Dominio y recorrido de una función

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Paula

Resumen

Dominio y recorrido de una función

Conceptos de dominio y recorrido

Los valores en los que se encuentra definida la función se denominan dominio y los valores que toma la variable independiente es el recorrido o la imagen. 


Recorrido de una función

El recorrido o imagen de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente. Se representa como R(f)R(f).​


​​Dominio de una función

Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x)(x)​ y que se pueden representar gráficamente. Se representa como D(f)D(f) y cada función tiene un dominio diferente.


Tipos de dominios y expresiones

Hay funciones donde el dominio engloba a todo el conjunto de los números reales (R\reals) y otras en las que hay ciertos valores que no están incluidos, porque esos valores no existen para la función.


Funciones con dominios que no incluyen a todos los números reales

Funciones con denominador

En este tipo de funciones el denominador no puede ser igual a cero, los valores que hagan cero el denominador son los que no se incluyen dentro del dominio. 


Procedimiento

1.

Iguala el denominador a cero.

2.

Despeja el valor de xx para conocer el valor que hace cero el denominador. Este valor de xx no está incluido dentro del dominio porque no existen valores de la función en ese punto. ​


Ejemplo

Calcula el dominio de f(x)=2xx1f(x)=\cfrac{2x}{x-1}


Iguala el denominador a cero: x1=0x-1=0

Despeja la xx: x=1x=1.


Dominio de la función: ​D(f)D(f)=R[1]=\underline{\reals-\lbrack1\rbrack}


Funciones con radicales

En este tipo de funciones hay que tener en cuenta que el radicando de la raíz cuadrada no puede ser negativa. 


Procedimiento

1.

Iguala el radicando a cero.

2.

Despeja la xx para conocer el valor que hace negativa la raíz. Los números que sean más pequeños son los que no estarán incluidos por hacer negativa la raíz. ​


Ejemplo

Calcula el dominio de f(x)=x2f(x)=\sqrt{x-2}


Iguala el radicando a cero: x2=0x-2=0

Despeja la xxx=2x=2


Dominio de la función: D(f)=D(f)={ xRx2}\underline{\lbrace\ x \in \reals \vert x \geq 2\rbrace}


Recuerda que: La raíz cuadrada de cero si existe, por eso está dentro del dominio.

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Preguntas frecuentes

¿Qué es el recorrido de una función?

¿Qué es el dominio de una función?

Beta

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