Cálculo del perímetro y área de polígonos

Perímetro

El perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados, independientemente de si es regular o no.

Ejemplo

Calcula el perímetro del siguiente polígono.

Matemáticas; Polígonos; 1. ESO; Cálculo del perímetro y área de polígonos

Para calcular el perímetro de este polígono irregular puedes hacerlo como con cualquier otro. Tienes que resolver la suma de todos sus lados.

$P=l+l+l+l+l=3+3+5+5+2=18\space cm$

Recuerda que: No importa cuantos lados tenga un polígono ni cuento midan. El perímetro siempre será la suma de lo que miden sus lados.

Área

El área de un polígono es la superficie de dicho polígono.

Para calcular el área de un polígono tienes que tener en cuenta alguna de sus características, por ejemplo, el número de lados y si se trata de un polígono regular o irregular.

Recuerda que: El área siempre se expresa en unidades al cuadrado.

Área triángulos

$A_{triángulo}=\cfrac{base\cdot altura}{2}$

Área cuadriláteros

Área cuadrado	$lado \cdot lado$
Área rectángulo	$base \cdot altura$
Área rombo	$\cfrac{diagonal\space mayor\cdot diagonal \space menor}{2}$
Área romboide	$base\cdot altura$
Área trapecio	$\cfrac{(base\space mayor + base\space menor)\cdot altura}{2}$

Área polígonos regulares

$A_{polígono\space regular} =\cfrac{perímetro\cdot apotema}{2}$

Área polígonos irregulares

Para calcular áreas de polígonos irregulares tienes que hacerlo a través de la descomposición de la figura. Dividirla en otras figuras más sencillas de las que puedas calcular el área con otras fórmulas que conozcas.

Ejemplo

Calcula el área de la siguiente figura.

Matemáticas; Polígonos; 1. ESO; Cálculo del perímetro y área de polígonos

Al tratarse de un polígono irregular no hay una fórmula específica para calcular su área. Por lo tanto, puedes calcular el área total dividiendo la figura en figuras más sencillas, de las que conozcas la fórmula del área. Una vez que hayas calculado las diferentes áreas, simplemente tendrás que sumarlas para calcular el área total.

Matemáticas; Polígonos; 1. ESO; Cálculo del perímetro y área de polígonos

Como puedes ver la figura queda dividida en:

Figura A: un rectángulo
Figura B: un cuadrado
Figura C: un triángulo

Por lo tanto, para calcular el área se puede hacer de la siguiente manera:

Área figura A (rectángulo): $base\cdot altura=5\cdot 7=35\space cm^2$

Área figura B (cuadrado): $lado \cdot lado= 2 \cdot 2=4 \space cm^2$

Área figura C (triángulo): $\cfrac{base\cdot altura}{2}=\cfrac{1\cdot 2}{2}= 1\space cm^2$

Área total de la figura: $35\space cm^2+4\space cm^2+1\space cm^2= \underline{40\space cm^2}$