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Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

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Vídeo Explicativo

Docente: Paula

Resumen

​​Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Suma y resta de dos funciones

Al sumar o restar obtendrás otra función formada por la operación de estas. 


Procedimiento

  1. ​Pon las funciones una a continuación de otra con la operación que estén pidiendo: suma o resta.
  2. Opera y simplifica la ecuación para obtener un único resultado. En la resta ten mucho cuidado con los siguientes puntos:
    1. El orden en el que te dan las funciones. No es lo mismo hacer f(x)−g(x)f(x)-g(x)f(x)−g(x) que g(x)−f(x).g(x)-f(x).g(x)−f(x).
    2. Los signos. Para no equivocarte pon las funciones a restar entre paréntesis.​


Ejemplo

Realiza las siguientes operaciones con funciones teniendo en cuenta que: f(x)=x2+1f(x)=x^2+1f(x)=x2+1 y g(x)=x2+x−2.g(x)=x^2+x-2.g(x)=x2+x−2.

​

1. Suma f(x)+g(x)f(x)+g(x)f(x)+g(x)

​

f(x)+g(x)=(x2+1)+(x2+x−2))f(x)+g(x)=2x2+x−1‾f(x)+g(x)=(x^2+1)+(x^2+x-2)) \\f(x)+g(x)=\underline{2x^2+x-1}f(x)+g(x)=(x2+1)+(x2+x−2))f(x)+g(x)=2x2+x−1​​


2. Resta f(x)−g(x)f(x)-g(x)f(x)−g(x)

​

f(x)−g(x)=(x2+1)−(x2+x−2)f(x)−g(x)=−x+3‾f(x)-g(x)=(x^2+1)-(x^2+x-2) \\ f(x)-g(x)=\underline{-x+3}f(x)−g(x)=(x2+1)−(x2+x−2)f(x)−g(x)=−x+3​​​

​

Producto de funciones

​​Producto de una función por un número real

Procedimiento

  1. ​Escribe el número que te dan multiplicando a la función que te dan.
  2. Multiplica el número natural por la función. Teniendo mucho cuidado con los signos negativos.

​​

Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: g(x)=2⋅f(x)g(x)=2\cdot f(x)g(x)=2⋅f(x), sabiendo que f(x)=2x+3f(x)=2x+3f(x)=2x+3. 


g(x)=2⋅(2x+3)=4x+6‾g(x)=2\cdot(2x+3)=\underline{4x+6}g(x)=2⋅(2x+3)=4x+6​


Producto de dos funciones

Procedimiento

  1. ​Escribe las dos funciones entre paréntesis.
  2. Multiplica todos los términos de las funciones entre sí.
  3. Simplifica aquellos términos que se puedan sumar (mismo grado).


Recuerda que: El grado de una expresión algebraica es el exponente que tienen las variables. Solo se pueden sumar o restar términos con el mismo grado. 


Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: f(x)⋅g(x)f(x)\cdot g(x)f(x)⋅g(x), sabiendo que f(x)=x2+1f(x)=x^2+1f(x)=x2+1 y g(x)=x−1g(x)=x-1g(x)=x−1.


f(x)⋅g(x)=(x2+1)⋅(x−1)f(x)⋅g(x)=x3−x2+x−1‾f(x)\cdot g(x)=(x^2+1)\cdot (x-1) \\ f(x)\cdot g(x)=\underline{x^3-x^2+x-1}f(x)⋅g(x)=(x2+1)⋅(x−1)f(x)⋅g(x)=x3−x2+x−1​.

​

Cociente de dos funciones

Procedimiento

  1. ​​Escribe las funciones en forma de fracción. Teniendo en cuenta:
    1. En el numerador escribes la función de la izquierda.
    2. En el denominador escribes la función de la derecha.
  2. Opera y simplifica siempre que se pueda.

​

Recuerda que: Si alguna de estas funciones ya está expresada en forma de fracción, debes poner el signo de división entre ambas.


Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: f(x) ⁣:g(x)f(x)\colon g(x)f(x):g(x), sabiendo que f(x)=x+1f(x)=x+1f(x)=x+1 y g(x)=x−2g(x)=x-2g(x)=x−2.


f(x)g(x)=(x+1)(x+2)‾\cfrac{f(x)}{g(x)}=\underline{\cfrac{(x+1)}{(x+2)}}g(x)f(x)​=(x+2)(x+1)​​


Recuerda que: Solo se pueden simplificar fracciones cuando numerador o denominador se están multiplicando, nunca cuando se suman. 


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Preguntas frecuentes

¿Cómo se dividen dos funciones?

Debes fijarte en el orden que te dan en el enunciado y poner en el numerador la función que está a tu izquierda y en el denominador la que está a tu derecha. Acuérdate de simplificar siempre que puedas.

¿Cómo se multiplican dos funciones?

Lo que tienes que hacer es poner una función a continuación de la otra e ir multiplicando los términos entre sí. Cuando hayas realizado este proceso simplifica aquellos términos que tengan el mismo grado.

¿Se pueden sumar y restar funciones?

Si, puedes restar o sumar funciones diferentes y obtendrás como resultado una función que englobe a las dos. El procedimiento que debes seguir es primero poner una función a continuación de la otra y relacionarla con la operación que te piden y luego simplificar las variables que tengan el mismo grado.

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