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Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

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Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Operaciones con funciones

Las operaciones con funciones son similares a las que puedes realizar con números enteros o expresiones algebraicas, entre ellas están: la suma, la resta, el producto y el cociente de dos funciones. 


Suma y resta de dos funciones

Al operar siempre vas a tener funciones que se van a relacionar entre sí y el resultado que obtendrás es otra función formada por la operación de estas. 


Procedimiento

1.
Pon las funciones una a continuación de otra con la operación que estén pidiendo: suma o resta.

2.
Opera y simplifica la ecuación para obtener un único resultado. En la resta ten mucho cuidado con los siguientes puntos: 
  • El orden en el que te dan las funciones, ya que no es lo mismo hacer: f(x)−g(x)f(x)-g(x) que g(x)−f(x)g(x)-f(x).
  • Ten mucho cuidado con los signos. Para no equivocarte pon entre paréntesis la función que se va a restar.


Ejemplo

Suma las funciones: f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 y g(x)=x2+x−2g(x)=x^2+x-2

f(x)+g(x)=(x2+1)+(x2+x−2))=2x2+x−1‾f(x)+g(x)=(x^2+1)+(x^2+x-2))=\underline{2x^2+x-1}​


Resta las funciones: f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 y g(x)=x2+x−2g(x)=x^2+x-2

f(x)−g(x)=(x2+1)−(x2+x−2)=−x+3‾f(x)-g(x)=(x^2+1)-(x^2+x-2)=\underline{-x+3}​​


Producto de funciones

​​Producto de una función por un número real

Procedimiento

1.
Escribe el número que te dan multiplicando a la función que te dan.

2.
Multiplica el número natural por la función. Teniendo mucho cuidado con los signos negativos. 

Ejemplo

Opera la función: g(x)=2⋅f(x)g(x)=2\cdot f(x) sabiendo que f(x)=2x+3f(x)=2x+3. 

g(x)=2⋅(2x+3)=4x+6‾g(x)=2\cdot(2x+3)=\underline{4x+6}


Producto de dos funciones

Procedimiento

1.
Escribe las dos funciones entre paréntesis.

2.
Multiplica todos los términos de las funciones entre sí.

3.
Simplifica aquellos términos que se puedan sumar (mismo grado).


Recuerda que: El grado de una expresión algebraica es el exponente que tienen las variables. Solo se pueden sumar o restar términos con el mismo grado. 


Ejemplo

Calcula f(x)⋅g(x)f(x)\cdot g(x) sabiendo que f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 y g(x)=x−1g(x)=x-1.

f(x)⋅g(x)=(x2+1)⋅(x−1)=x3−x2+x−1‾f(x)\cdot g(x)=(x^2+1)\cdot (x-1)=\underline{x^3-x^2+x-1}.


Cociente de dos funciones

Procedimiento

1.
​Escribe las funciones en forma de fracción. Teniendo en cuenta:​
  • En el numerador escribes la función de la izquierda.
  • En el denominador escribes la función de la derecha. 
Si alguna de estas funciones ya está expresada en forma de fracción, pon el signo de división entre ambas. 

2.
Opera y simplifica siempre que se pueda. 

Ejemplo

Calcula f(x):g(x)f(x):g(x). Sabiendo que f(x)=x+1f(x)=x+1 y g(x)=x−2g(x)=x-2.


f(x)g(x)=(x+1)(x+2)‾\cfrac{f(x)}{g(x)}=\underline{\cfrac{(x+1)}{(x+2)}}


Recuerda que: Solo se pueden simplificar fracciones cuando numerador o denominador se están multiplicando, nunca cuando se suman. 

Matemáticas; Funciones; 1. ESO; Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente


¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Funciones: Definición, elementos y tipos

Sobre la lección

Simetría de las funciones: Par e Impar

Sobre la lección
Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Cómo se dividen dos funciones?

    Respuesta: Debes fijarte en el orden que te dan en el enunciado y poner en el numerador la función que está a tu izquierda y en el denominador la que está a tu derecha. Acuérdate de simplificar siempre que puedas.

  • Pregunta: ¿Cómo se multiplican dos funciones?

    Respuesta: Lo que tienes que hacer es poner una función a continuación de la otra e ir multiplicando los términos entre sí. Cuando hayas realizado este proceso simplifica aquellos términos que tengan el mismo grado.

  • Pregunta: ¿Se pueden sumar y restar funciones?

    Respuesta: Si, puedes restar o sumar funciones diferentes y obtendrás como resultado una función que englobe a las dos. El procedimiento que debes seguir es primero poner una función a continuación de la otra y relacionarla con la operación que te piden y luego simplificar las variables que tengan el mismo grado.

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