​​Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Suma y resta de dos funciones

Al sumar o restar obtendrás otra función formada por la operación de estas. 

Procedimiento

1. ​Pon las funciones una a continuación de otra con la operación que estén pidiendo: suma o resta.
   
2. Opera y simplifica la ecuación para obtener un único resultado. En la resta ten mucho cuidado con los siguientes puntos:
   
   1. El orden en el que te dan las funciones. No es lo mismo hacer $$f(x)-g(x)$$ que $$g(x)-f(x).$$
      
   2. Los signos. Para no equivocarte pon las funciones a restar entre paréntesis.​
      

Ejemplo

Realiza las siguientes operaciones con funciones teniendo en cuenta que: $$f(x)=x^2+1$$ y $$g(x)=x^2+x-2.$$

​

1. Suma $$f(x)+g(x)$$

​

$$f(x)+g(x)=(x^2+1)+(x^2+x-2)) \\f(x)+g(x)=\underline{2x^2+x-1}$$​

2. Resta $$f(x)-g(x)$$

​

$$f(x)-g(x)=(x^2+1)-(x^2+x-2) \\ f(x)-g(x)=\underline{-x+3}$$​​

​

Producto de funciones

​​Producto de una función por un número real

Procedimiento

1. ​Escribe el número que te dan multiplicando a la función que te dan.
   
2. Multiplica el número natural por la función. Teniendo mucho cuidado con los signos negativos.
   

​​

Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: $$g(x)=2\cdot f(x)$$, sabiendo que $$f(x)=2x+3$$. 

$$g(x)=2\cdot(2x+3)=\underline{4x+6}$$

Producto de dos funciones

Procedimiento

1. ​Escribe las dos funciones entre paréntesis.
   
2. Multiplica todos los términos de las funciones entre sí.
   
3. Simplifica aquellos términos que se puedan sumar (mismo grado).
   

Recuerda que: El grado de una expresión algebraica es el exponente que tienen las variables. Solo se pueden sumar o restar términos con el mismo grado. 

Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: $$f(x)\cdot g(x)$$, sabiendo que $$f(x)=x^2+1$$ y $$g(x)=x-1$$.

$$f(x)\cdot g(x)=(x^2+1)\cdot (x-1) \\ f(x)\cdot g(x)=\underline{x^3-x^2+x-1}$$.

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Cociente de dos funciones

Procedimiento

1. ​​Escribe las funciones en forma de fracción. Teniendo en cuenta:
   
   1. En el numerador escribes la función de la izquierda.
      
   2. En el denominador escribes la función de la derecha.
      
2. Opera y simplifica siempre que se pueda.
   

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Recuerda que: Si alguna de estas funciones ya está expresada en forma de fracción, debes poner el signo de división entre ambas.

Ejemplo

Realiza la siguiente operación de funciones: $$f(x)\colon g(x)$$, sabiendo que $$f(x)=x+1$$ y $$g(x)=x-2$$.

$$\cfrac{f(x)}{g(x)}=\underline{\cfrac{(x+1)}{(x+2)}}$$

Recuerda que: Solo se pueden simplificar fracciones cuando numerador o denominador se están multiplicando, nunca cuando se suman.