Binomio de Newton: Potencias de un binomio

El binomio de Newton

Por medio del la fórmula del binomio de Newton puedes calcular las potencias de un binomio.

Recuerda que: El triángulo de Pascal también está presente al desarrollar las potencias de un binomio.

La fórmula genérica del binomio de Newton es la siguiente:

$(a\pm b)^n = \dbinom{n}{0}a^n \pm \dbinom{n}{1}a^{n-1}b \pm \dbinom{n}{2}a^{n-2}b^2 \pm ... \dbinom{n}{n-1}a^{1}b^{n-1} \pm \dbinom{n}{n}b^{n}$

Recuerda que: la fórmula general para obtener los números combinatorios es:

$\dbinom{m}{n}=\cfrac{m!}{n!(m-n)!}$

Se puede observar que:

El número de términos es $n+1$
Los coeficientes son números combinatorios que coinciden con los elementos de cada fila del triángulo de Pascal.
Los exponentes $a$ disminuyen de $n$ a $0$ , de uno en uno.
Los exponentes $b$ aumentan de $0$ a $n$ , de uno en uno.
La suma de los exponentes de $a$ y $b$ de cada término del desarrollo del binomio es igual a $n$ .
Si uno de los términos del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos.