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Binomio de Newton: Potencias de un binomio

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Fracciones equivalentes: Amplificación y simplificación

Combinatoria

Técnicas de recuento: Multiplicación, adición y doble entrada

Permutaciones con y sin repetición

Variaciones con y sin repetición

Combinaciones y números combinatorios

Triángulo de Pascal-Tartaglia: Características y construcción

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Probabilidad

Experimentos deterministas y aleatorios

Sucesos: Definición, tipos y operaciones con sucesos

Regla de Laplace: Sucesos equiprobables

Probabilidad condicional: Dependencia de sucesos

Estadística

Población, muestra e individuo: Estudios estadísticos

Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas

Medidas de localización: Moda, mediana y media

Medidas de dispersión: Rango, varianza y desviación típica

Estadística bidimensional: Definición y representación

Diagramas de dispersión: Grado y tipos de correlación

Ajuste por mínimos cuadrados: Regresión Lineal

Gráficos estadísticos: Diagramas de sectores, barras e histogramas

Vectores

Vectores: Definición, elementos y tipos

Operaciones con vectores: Suma, resta y producto

Componentes y representación de vectores

Dependencia y combinación lineal entre vectores

Trigonometría

Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente

Identidades o relaciones trigonométricas principales

Círculo goniométrico: Reducción al primer cuadrante

Teorema del seno y del coseno para cualquier triángulo

Cuerpos de revolución

Volúmenes de cuerpos de revolución: Cilindro, cono y esfera

Poliedros

Cálculo del área y volumen de poliedros

Polígonos

Cálculo del perímetro y área de polígonos

Circunferencias

Cálculo del perímetro y área de circunferencias

Triángulos

Cálculo del perímetro y área de triángulos

Teorema de Tales: Proporcionalidad entre segmentos

Cuadriláteros

Cálculo del perímetro y área de cuadriláteros

Transformaciones

Semejanza: Razón y criterios de semejanza

Otras funciones

Funciones a trozos: Expresión y representación gráfica

Funciones de valor absoluto: Expresión y representación gráfica

Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función exponencial: Expresión y representación gráfica

Función logarítmica: Expresión y representación gráfica

Funciones trigonométricas: Expresión y representación gráfica

Funciones cuadráticas

Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Funciones lineales

Funciones lineales: Afines y de proporcionalidad directa

Funciones

Operaciones con funciones: Suma, resta, producto y cociente

Composición de funciones

Dominio y recorrido de una función

Simetría de las funciones: Par e Impar

Continuidad y discontinuidad de funciones

Puntos de corte con los ejes

Monotonía y puntos extremos de una función

Curvatura y puntos de inflexión de una función

Tendencia y periodicidad de una función

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Métodos de sustitución, igualación y reducción

Sistema de ecuaciones con tres incógnitas

Método de Gauss: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Inecuaciones

Inecuaciones algebraicas: Elementos y tipos

Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Ecuaciones

Ecuaciones polinómicas de primer grado

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Ecuaciones polinómicas bicuadradas

Ecuaciones polinómicas de tercer grado

Ecuaciones polinómicas de cuarto grado o superior

Ecuaciones con expresiones radicales

Factorización

Factorización de polinomios

Identidades notables

Regla de Ruffini: División y factorización de polinomios

Teorema del factor

División de polinomios y teorema del resto

Expresiones algebraicas

Polinomios: Expresión, partes y grado

Operaciones con polinomios: Suma, resta, producto y cociente

Logaritmos

Logaritmos: Base y exponente

Raíces cuadradas

Radicales: Índice y radicando

Operaciones con radicales: Factorización

Potencias

Notación científica: Conversión y operaciones

Proporcionalidad y porcentajes

Porcentajes: Cálculo y significado

Números reales

Números racionales: Definición y tipos

Números reales: Definición y tipos

Vídeo Explicativo

Docente: José Ángel Barbado

Resumen

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

El binomio de Newton

Por medio del la fórmula del binomio de Newton puedes calcular las potencias de un binomio.

Recuerda que: El triángulo de Pascal también está presente al desarrollar las potencias de un binomio.

Fórmula del binomio de Newton

La fórmula genérica del binomio de Newton es la siguiente:

$(a\pm b)^n = \dbinom{n}{0}a^n \pm \dbinom{n}{1}a^{n-1}b \pm \dbinom{n}{2}a^{n-2}b^2 \pm ... \dbinom{n}{n-1}a^{1}b^{n-1} \pm \dbinom{n}{n}b^{n}$

Recuerda que: la fórmula general para obtener los números combinatorios es:

$\dbinom{m}{n}=\cfrac{m!}{n!(m-n)!}$

Características del binomio de Newton

Se puede observar que:

El número de términos es $n+1$
Los coeficientes son números combinatorios que coinciden con los elementos de cada fila del triángulo de Pascal.
Los exponentes $a$ disminuyen de $n$ a $0$ , de uno en uno.
Los exponentes $b$ aumentan de $0$ a $n$ , de uno en uno.
La suma de los exponentes de $a$ y $b$ de cada término del desarrollo del binomio es igual a $n$ .
Si uno de los términos del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Aprende con lo básico

Duración:

Unidad 1

Técnicas de recuento: Multiplicación, adición y doble entrada

Unidad 2

Combinaciones y números combinatorios

Prueba de Avance

Opcional

Unidad 3

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Prueba Final

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Preguntas frecuentes

¿Qué sucede a los exponentes "a" y "b" en el binomio de Newton?

El exponente "a" va disminuyendo de 1 en 1 desde n hasta 0. El exponente "b", va aumentado desde 0 hasta n, también de 1 en 1.

¿Qué nos demuestra el binomio de Newton?

El binomio de Newton nos demuestra que los coeficientes son números combinatorios que coinciden con los elementos de cada fila del triángulo de Pascal.

¿Qué es el binomio de Newton?

El binomio de Newton es una fórmula con la que puedes calcular fácilmente las potencias de un binomio.

Fórmula del binomio de Newton

La fórmula genérica del binomio de Newton es la siguiente:

(a\pm b)^n = \dbinom{n}{0}a^n \pm \dbinom{n}{1}a^{n-1}b \pm \dbinom{n}{2}a^{n-2}b^2 \pm ... \dbinom{n}{n-1}a^{1}b^{n-1} \pm \dbinom{n}{n}b^{n}

Recuerda que: la fórmula general para obtener los números combinatorios es:

\dbinom{m}{n}=\cfrac{m!}{n!(m-n)!}

Características del binomio de Newton

Se puede observar que:

El número de términos es $n+1$
Los coeficientes son números combinatorios que coinciden con los elementos de cada fila del triángulo de Pascal.
Los exponentes $a$ disminuyen de $n$ a $0$ , de uno en uno.
Los exponentes $b$ aumentan de $0$ a $n$ , de uno en uno.
La suma de los exponentes de $a$ y $b$ de cada término del desarrollo del binomio es igual a $n$ .
Si uno de los términos del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Preguntas frecuentes

¿Qué sucede a los exponentes "a" y "b" en el binomio de Newton?

El exponente "a" va disminuyendo de 1 en 1 desde n hasta 0. El exponente "b", va aumentado desde 0 hasta n, también de 1 en 1.

¿Qué nos demuestra el binomio de Newton?

El binomio de Newton nos demuestra que los coeficientes son números combinatorios que coinciden con los elementos de cada fila del triángulo de Pascal.

¿Qué es el binomio de Newton?

El binomio de Newton es una fórmula con la que puedes calcular fácilmente las potencias de un binomio.