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Binomio de Newton: Potencias de un binomio

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: José Ángel Barbado

Resumen

Binomio de Newton: Potencias de un binomio

El binomio de Newton

Por medio del la fórmula del binomio de Newton puedes calcular las potencias de un binomio


Recuerda que: El triángulo de Pascal también está presente al desarrollar las potencias de un binomio.​​


Fórmula del binomio de Newton

La fórmula genérica del binomio de Newton es la siguiente:


(a±b)n=(n0)an±(n1)an1b±(n2)an2b2±...(nn1)a1bn1±(nn)bn(a\pm b)^n = \dbinom{n}{0}a^n \pm \dbinom{n}{1}a^{n-1}b \pm \dbinom{n}{2}a^{n-2}b^2 \pm ... \dbinom{n}{n-1}a^{1}b^{n-1} \pm \dbinom{n}{n}b^{n}​​


Recuerda que: la fórmula general para obtener los números combinatorios es:


(mn)=m!n!(mn)! \dbinom{m}{n}=\cfrac{m!}{n!(m-n)!}​​


Características del binomio de Newton

Se puede observar que:

  • El número de términos es n+1n+1
  • Los coeficientes son números combinatorios que coinciden con los elementos de cada fila del triángulo de Pascal.
  • Los exponentes aa disminuyen de nn a 00, de uno en uno.
  • Los exponentes bb aumentan de 00 a nn, de uno en uno.
  • La suma de los exponentes de aa y bb de cada término del desarrollo del binomio es igual a nn.​
  • ​Si uno de los términos del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Qué sucede a los exponentes "a" y "b" en el binomio de Newton?

¿Qué nos demuestra el binomio de Newton?

¿Qué es el binomio de Newton?

Beta

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