Composición de funciones

Obtención de funciones compuestas

Las funciones compuestas son aquellas que están formadas por dos funciones diferentes, que generalmente se expresan como $f(x)$ y $g(x)$. Se leen de derecha a izquierda y dependiendo de su orden se denominan de una manera u otra:

• $f(x)$ compuesta de $g(x)$ como: $(g\circ f)(x)=g(f(x))$.
• $g(x)$ compuesta de $f(x)$ como: $(f\circ g)(x)=f(g(x))$.​

Truco: Las letras de las funciones pueden variar, se suelen usar $f(x)$ o $g(x)$ como forma general pero también se usa por ejemplo $h(x)$.

Operaciones con funciones compuestas

Operar con funciones compuestas significa que en cada valor de las variables de dicha función se sustituye lo que vale la otra función. El resultado va a ser una expresión algebraica que incluye las dos funciones. 

Procedimiento

Ejemplo

Calcula las siguientes funciones compuestas $(f\circ g)(x)$ y $(g\circ f)(x)$ sabiendo que $f(x)=2x+1$ y $g(x)=3x+2.$

​$g(x)$ compuesta de $f(x)$

​$(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(2x+1)=f(2\cdot(3x+1)+1)=6x+2+1=\underline{6x+3}$

​​

​$f(x)$ compuesta de $g(x)$

$(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(3x+2)=g(3\cdot(2x+1)+2)=6x+3+2=\underline{6x+5}$

Recuerda que: Las funciones compuestas no son conmutativas, es decir, que no se obtiene el mismo resultado con $(f\circ g)(x)$ que con $(g\circ f)(x)$.​​