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Medidas de localización: Moda, mediana y media

Moda

La moda $$(M_o)$$ es el valor de la variable que aparece más veces. 

Ejemplo

Tus notas a lo largo del curso son: $$5,4,7,8,7,6,5,6,5,7,7$$. ¿Cuál es la moda?

La nota que se repite más veces es el $$7$$, por lo tanto la moda es $$\underline{M_o=7}$$​.

Media

Media aritmética

La media aritmética $$(\bar{x})$$​ es el resultado de dividir la suma de todos los datos entre el número total de datos $$(N)$$​. 

​$$\bar{x}=\cfrac{x_1+x_2+x_3....+x_4}{N}=\cfrac{\sum x_i}{N}$$

Ejemplo

Calcula tu nota media sabiendo que este trimestre has obtenido las siguientes notas: $$3,4,6,7,5,6$$. 

$$\bar{x}=\cfrac{3+4+6+7+5+6}{6}=\cfrac{31}{6}=\underline{5,1}$$

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Media ponderada

La media ponderada $$(\bar{x}_p)$$​se utiliza cuando existen valores que tengan diferente peso sobre el resto.

$$\bar{x}_p=\cfrac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x_3\cdot p_3+....+x_i\cdot p_i}{p_1+p_2+p_3+...+p_i}=\cfrac{\sum x_i\cdot p_i}{\sum p_i}$$​​

Ejemplo

Calcula tu media ponderada sabiendo que el último examen que has hecho en el trimestre vale el doble y las notas que has obtenido son: $$3,4,6,7,5,6$$.

 $$\bar{x}_p=\cfrac{3\cdot1+4\cdot1+6\cdot1+7\cdot1+5\cdot1+6\cdot2}{1+1+1+1+1+2}=\cfrac{37}{7}=\underline{5,29}$$​​

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Mediana

La mediana $$(M)$$ es el valor del dato que se encuentra en la posición central. 

Procedimiento

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Ejemplo

Calcula la mediana de tus notas obtenidas en el último trimestre: $$3,4,6,7,5,6$$.

Ordena los datos de menor a mayor: $$3,4,5,6,6,7$$.

Como son datos pares, calcula la media de los dos  centrales: $$M=\cfrac{5+6}{2}=\underline{5,5}$$​

Si a última hora te hacen un examen en el que sacas un $$7$$. ¿Cuál será la mediana?

Ordena los datos de menor a mayor: $$3,4,5,6,6,7,7$$.

Como los datos son impares, la mediana es el valor central: $$M=\underline6$$.

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