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División de polinomios y teorema del resto

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División de polinomios y teorema del resto

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Números racionales: Definición y tipos

Números reales: Definición y tipos

Vídeo Explicativo

Docente: Aránzazu

Resumen

División de polinomios y teorema del resto

División de polinomios

La división de polinomios consiste en dividir un polinomio D(x)D(x)D(x) entre otro polinomio d(x)d(x)d(x) para hallar un cociente c(x)c(x)c(x) de forma que si multiplicamos este cociente por el divisor, dé como resultado el dividendo. Es decir:


D(x)=d(x)⋅c(x)D(x)=d(x)\cdot c(x)D(x)=d(x)⋅c(x)


Recuerda que: El grado de D(x)D(x)D(x)​ deberá ser mayor o igual que el grado de d(x)d(x)d(x)​ para poder dividirlos.



PROCEDIMIENTO
Ejemplo
1.
Divide el primer elemento del primer polinomio entre el primer elemento del segundo polinomio y escribe el resultado a la derecha.
Matemáticas; Factorización; 3. ESO; División de polinomios y teorema del resto
2.
Multiplica el resultado por el segundo polinomio y escribe el resultado en la segunda línea.
Matemáticas; Factorización; 3. ESO; División de polinomios y teorema del resto
3.
Resta la segunda línea del polinomio anterior y anota el resultado.
Matemáticas; Factorización; 3. ESO; División de polinomios y teorema del resto
4.
Repite los pasos 1-3 hasta que obtenga el número 0 en la fila interior.
Matemáticas; Factorización; 3. ESO; División de polinomios y teorema del resto
Matemáticas; Factorización; 3. ESO; División de polinomios y teorema del resto
5.
Escribe el resultado de la división así:
Matemáticas; Factorización; 3. ESO; División de polinomios y teorema del resto

División con resto

Es ocasiones la división tendrá un resto distinto de 0. Esto significa que queda un valor final en la división del polinomio que no se puede dividir más. Se representa de la siguiente forma:

Matemáticas; Factorización; 3. ESO; División de polinomios y teorema del resto

Teorema del resto

El resto, R(x)R(x)R(x), se obtiene al realizar una división de polinomios no exacta. Esto significa que si quieres dividir P(x)P(x)P(x) entre (x−a)(x-a)(x−a), el resto aparecerá de la siguiente forma: R=P(a)R=P(a)R=P(a).


Ejemplo

Al dividir el polinomio P(x)=3x2−4x+3P(x)=3x^2-4x+3P(x)=3x2−4x+3 por el binomio (x−1)(x-1)(x−1) se obtiene el cociente C(x)=3x−1C(x)=3x-1C(x)=3x−1 y el resto R=2R=2R=2.


3−4313−13−1−2\begin{array}{r|rrr} & 3 & -4& 3\\ 1 & &3 & -1\\ \hline & 3&-1 & -2\end{array}1​33​−43−1​3−1−2​​​​​


Al sustituir xxx por 111 en P(x)P(x)P(x) se obtiene: 

P(1)=3⋅12−4⋅1+3=3−4+3=2P(1)=3\cdot1^2-4\cdot1+3=3-4+3=2P(1)=3⋅12−4⋅1+3=3−4+3=2

¡El resto de la división coincide con el valor númerico del polinomio!​


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División de polinomios y teorema del resto

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se llaman los polinomios resultantes de una división de polinomios?

Polinomio del cociente y polinomio del resto. Si no hay resto, éste último será 0.

¿Cuándo se aplica el teorema del resto?

Cuando se hace una división de polinomios no exacta.

¿Cuándo no se pueden dividir dos polinomios?

Cuando el grado del divisor sea mayor que el del dividendo.

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