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Raíces cuadradas

Radicales: Índice y radicando

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Antonio

Resumen

Radicales: Índice y radicando

​​Raíz enésima y radicales

Si al elevar a nn​ un número bb, obtenemos aa, entonces decimos que aa es la raíz enésima de ese número


an=b bn=a\sqrt[n]{a}=b\implies b^n=a


Donde an\sqrt[n]{a} se llama radical de índice nn y radicando aa


Ejemplo

Identifica el índice y el radicando del siguiente radical:


325=2 (2)5=32Iˊndice:5Radicando:32{\sqrt[5]{-32}=-2\iff(-2)^5=-32}\\{\rm Índice: 5}\\{\rm Radicando:-32}

Número de raíces reales de un radical 

Radicando positivo

Índice

Nº de raíces reales

Par
Dos raíces opuestas
Impar
Una raíz positiva


Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:


814=±3Iˊndice par 2 raıˊces opuestas{\sqrt[4]{81}=\pm3}\\{\rm Índice\space par\implies 2\space raíces\space opuestas}


Radicando negativo

Índice

Nº de raíces reales

Par
Sin raíz real
Impar
Una raíz negativa


Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:


814 no existe en RNinguˊn nuˊmero real elevado a 4 es negativoIˊndice par No existe raıˊz real{\sqrt[4]{-81}\space\rm no\space existe\space en\space \mathbb{R}}\\{\rm Ningún\space número\space real\space elevado\space a\space 4\space es\space negativo}\\{\rm Índice\space par\implies No\space existe\space raíz\space real}


Radicando nulo

Índice

Número de raíces reales

Par
o impar
Una raíz igual a 00​​


Ejemplo

¿Cuál es la raíz séptima de cero?


Cualquier potencia de 00 con exponente mayor que 00​ es siempre 00​, por lo tanto: 


07=0{\sqrt[7]{0}=0}\\


Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Todo radical que tenga como mínimo una raíz real se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario de la siguiente manera:


amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}


Ejemplo

Expresa la siguiente raíz cuadrada como potencia:


24=242=22=4{\sqrt{2^4}=2^{\frac{4}{2}}=2^2=4}


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Preguntas frecuentes

¿Cómo se pasa de radical a potencia?

¿Qué es un radical?

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