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Matemáticas

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Radicales: Índice y radicando

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Radicales: Índice y radicando

​​Raíz enésima y radicales

​​Definición

Si al elevar a nn​ un número bb, obtenemos aa, entonces decimos que aa es la raíz enésima de ese número


an=b bn=a\sqrt[n]{a}=b\implies b^n=a


Donde an\sqrt[n]{a} se llama radical de índice nn y radicando aa


Ejemplo

Identifica el índice y el radicando del siguiente radical:


325=2 (2)5=32Iˊndice:5Radicando:32{\sqrt[5]{-32}=-2\iff(-2)^5=-32}\\{\rm Índice: 5}\\{\rm Radicando:-32}


Número de raíces reales de un radical 

Radicando positivo a>0a>0

Índice

Número de raíces reales

Par
Dos raíces opuestas
Impar
Una raíz positiva


Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

814=±3Iˊndice par 2 raıˊces opuestas{\sqrt[4]{81}=\pm3}\\{\rm Índice\space par\implies 2\space raíces\space opuestas}


Radicando negativo (a<0)(a<0)

Índice

Número de raíces reales

Par
Sin raíz real
Impar
Una raíz negativa


Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:


814 no existe en RNinguˊn nuˊmero real elevado a 4 es negativoIˊndice par No existe raıˊz real{\sqrt[4]{-81}\space\rm no\space existe\space en\space \mathbb{R}}\\{\rm Ningún\space número\space real\space elevado\space a\space 4\space es\space negativo}\\{\rm Índice\space par\implies No\space existe\space raíz\space real}


Radicando nulo (a=0)(a=0)

Índice

Número de raíces reales

Par o impar
Una raíz igual a 00​​


Ejemplo

07=0Cualquier potencia de 0 con exponente mayor que 0 es siempre 0{\sqrt[7]{0}=0}\\{\rm Cualquier\space potencia\space de\space 0\space con\space exponente\space mayor\space que\space 0 \space es\space siempre\space 0}


Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Todo radical que tenga como mínimo una raíz real se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario de la siguiente manera:


amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}


Ejemplo

Expresa la siguiente raíz cuadrada como potencia:


24=242=22=4{\sqrt{2^4}=2^{\frac{4}{2}}=2^2=4}

Matemáticas; Raíces cuadradas; 3. ESO; Radicales: Índice y radicando

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Raíz cuadrada: Definición y cálculo

Radicales: Propiedades y operaciones

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Cómo se pasa de radical a potencia?

    Respuesta: Los radicales se pueden transformar en potencias de exponente fraccionario. Para ello se debe poner como numerador el exponente del radicando y como denominador el índice de la raíz

  • Pregunta: ¿Qué es un radical?

    Respuesta: Un radica es una expresión matemática que indica la raíz enésima de un número

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