Radicales: Índice y radicando

​​Raíz enésima y radicales

Si al elevar a $$n$$​ un número $$b$$, obtenemos $$a$$, entonces decimos que $$a$$ es la raíz enésima de ese número

$$\sqrt[n]{a}=b\implies b^n=a$$

Donde $$\sqrt[n]{a}$$ se llama radical de índice ​$$n$$ y radicando $$a$$

Ejemplo

Identifica el índice y el radicando del siguiente radical:

​$${\sqrt[5]{-32}=-2\iff(-2)^5=-32}\\{\rm Índice: 5}\\{\rm Radicando:-32}$$

​

Número de raíces reales de un radical 

Radicando positivo

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

​$${\sqrt[4]{81}=\pm3}\\{\rm Índice\space par\implies 2\space raíces\space opuestas}$$

Radicando negativo

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

​$${\sqrt[4]{-81}\space\rm no\space existe\space en\space \mathbb{R}}\\{\rm Ningún\space número\space real\space elevado\space a\space 4\space es\space negativo}\\{\rm Índice\space par\implies No\space existe\space raíz\space real}$$

Radicando nulo

Ejemplo

¿Cuál es la raíz séptima de cero?

Cualquier potencia de $$0$$ con exponente mayor que $$0$$​ es siempre $$0$$​, por lo tanto: 

​$${\sqrt[7]{0}=0}\\$$

Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Todo radical que tenga como mínimo una raíz real se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario de la siguiente manera:

​$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$

Ejemplo

Expresa la siguiente raíz cuadrada como potencia:

​$${\sqrt{2^4}=2^{\frac{4}{2}}=2^2=4}$$