Radicales: Índice y radicando

Raíz enésima y radicales

Si al elevar a $n$ un número $b$ , obtenemos $a$ , entonces decimos que $a$ es la raíz enésima de ese número

$\sqrt[n]{a}=b\implies b^n=a$

Donde $\sqrt[n]{a}$ se llama radical de índice $n$ y radicando $a$

Ejemplo

Identifica el índice y el radicando del siguiente radical:

${\sqrt[5]{-32}=-2\iff(-2)^5=-32}\\{\rm Índice: 5}\\{\rm Radicando:-32}$

Número de raíces reales de un radical

Radicando positivo

Índice	Nº de raíces reales
Par	Dos raíces opuestas
Impar	Una raíz positiva

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

${\sqrt[4]{81}=\pm3}\\{\rm Índice\space par\implies 2\space raíces\space opuestas}$

Radicando negativo

Índice	Nº de raíces reales
Par	Sin raíz real
Impar	Una raíz negativa

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

${\sqrt[4]{-81}\space\rm no\space existe\space en\space \mathbb{R}}\\{\rm Ningún\space número\space real\space elevado\space a\space 4\space es\space negativo}\\{\rm Índice\space par\implies No\space existe\space raíz\space real}$

Radicando nulo

Índice	Número de raíces reales
Par o impar	Una raíz igual a $0$

Ejemplo

¿Cuál es la raíz séptima de cero?

Cualquier potencia de $0$ con exponente mayor que $0$ es siempre $0$ , por lo tanto:

${\sqrt[7]{0}=0}\\$

Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Todo radical que tenga como mínimo una raíz real se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario de la siguiente manera:

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

Ejemplo

Expresa la siguiente raíz cuadrada como potencia:

${\sqrt{2^4}=2^{\frac{4}{2}}=2^2=4}$