¿Cómo se pasa de radical a potencia?

Los radicales se pueden transformar en potencias de exponente fraccionario. Para ello se debe poner como numerador el exponente del radicando y como denominador el índice de la raíz

¿Qué es un radical?

Un radica es una expresión matemática que indica la raíz enésima de un número

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Matemáticas

Radicales: Índice y radicando

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Radicales: Índice y radicando

Raíz enésima y radicales

Definición

Si al elevar a $n$ un número $b$ , obtenemos $a$ , entonces decimos que $a$ es la raíz enésima de ese número

$\sqrt[n]{a}=b\implies b^n=a$

Donde $\sqrt[n]{a}$ se llama radical de índice $n$ y radicando $a$

Ejemplo

Identifica el índice y el radicando del siguiente radical:

${\sqrt[5]{-32}=-2\iff(-2)^5=-32}\\{\rm Índice: 5}\\{\rm Radicando:-32}$

Número de raíces reales de un radical

Radicando positivo $a>0$

Índice	Número de raíces reales
Par	Dos raíces opuestas
Impar	Una raíz positiva

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

${\sqrt[4]{81}=\pm3}\\{\rm Índice\space par\implies 2\space raíces\space opuestas}$

Radicando negativo $(a<0)$

Índice	Número de raíces reales
Par	Sin raíz real
Impar	Una raíz negativa

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

${\sqrt[4]{-81}\space\rm no\space existe\space en\space \mathbb{R}}\\{\rm Ningún\space número\space real\space elevado\space a\space 4\space es\space negativo}\\{\rm Índice\space par\implies No\space existe\space raíz\space real}$

Radicando nulo $(a=0)$

Índice	Número de raíces reales
Par o impar	Una raíz igual a $0$

Ejemplo

${\sqrt[7]{0}=0}\\{\rm Cualquier\space potencia\space de\space 0\space con\space exponente\space mayor\space que\space 0 \space es\space siempre\space 0}$

Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Todo radical que tenga como mínimo una raíz real se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario de la siguiente manera:

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

Ejemplo

Expresa la siguiente raíz cuadrada como potencia:

${\sqrt{2^4}=2^{\frac{4}{2}}=2^2=4}$

Radicales: Índice y radicando

Raíz enésima y radicales

Definición

Si al elevar a $n$ un número $b$ , obtenemos $a$ , entonces decimos que $a$ es la raíz enésima de ese número

$\sqrt[n]{a}=b\implies b^n=a$

Donde $\sqrt[n]{a}$ se llama radical de índice $n$ y radicando $a$

Ejemplo

Identifica el índice y el radicando del siguiente radical:

${\sqrt[5]{-32}=-2\iff(-2)^5=-32}\\{\rm Índice: 5}\\{\rm Radicando:-32}$

Número de raíces reales de un radical

Radicando positivo $a>0$

Índice	Número de raíces reales
Par	Dos raíces opuestas
Impar	Una raíz positiva

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

${\sqrt[4]{81}=\pm3}\\{\rm Índice\space par\implies 2\space raíces\space opuestas}$

Radicando negativo $(a<0)$

Índice	Número de raíces reales
Par	Sin raíz real
Impar	Una raíz negativa

Ejemplo

Di si el índice es par o impar y el número de raíces reales correspondientes:

Radicando nulo $(a=0)$

Índice	Número de raíces reales
Par o impar	Una raíz igual a $0$

Ejemplo

${\sqrt[7]{0}=0}\\{\rm Cualquier\space potencia\space de\space 0\space con\space exponente\space mayor\space que\space 0 \space es\space siempre\space 0}$

Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Todo radical que tenga como mínimo una raíz real se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario de la siguiente manera:

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

Ejemplo

Expresa la siguiente raíz cuadrada como potencia:

${\sqrt{2^4}=2^{\frac{4}{2}}=2^2=4}$

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Raíz cuadrada: Definición y cálculo

Sobre la lección

Radicales: Propiedades y operaciones

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿Cómo se pasa de radical a potencia?

Respuesta: Los radicales se pueden transformar en potencias de exponente fraccionario. Para ello se debe poner como numerador el exponente del radicando y como denominador el índice de la raíz
Pregunta: ¿Qué es un radical?

Respuesta: Un radica es una expresión matemática que indica la raíz enésima de un número

Teoría

Ejercicios

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Radicales: Índice y radicando

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​​Raíz enésima y radicales

​​Definición

Ejemplo

Número de raíces reales de un radical

Radicando positivo a>0a>0a>0

Índice

Número de raíces reales

Ejemplo

Radicando negativo (a<0)(a<0)(a<0)

Índice

Número de raíces reales

Ejemplo

Radicando nulo (a=0)(a=0)(a=0)

Índice

Número de raíces reales

Ejemplo

Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Ejemplo

Radicales: Índice y radicando

​​Raíz enésima y radicales

​​Definición

Ejemplo

Número de raíces reales de un radical

Radicando positivo a>0a>0a>0

Índice

Número de raíces reales

Ejemplo

Radicando negativo (a<0)(a<0)(a<0)

Índice

Número de raíces reales

Ejemplo

Radicando nulo (a=0)(a=0)(a=0)

Índice

Número de raíces reales

Ejemplo

Expresar radical como potencia de exponente fraccionario

Ejemplo

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Raíz enésima y radicales

Definición

Radicando positivo $a>0$

Radicando negativo $(a<0)$

Radicando nulo $(a=0)$

Raíz enésima y radicales

Definición

Radicando positivo $a>0$

Radicando negativo $(a<0)$

Radicando nulo $(a=0)$