Factorización de polinomios

Factorizar polinomios

Factorizar es descomponer un polinomio como producto de otros irreducibles. Un polinomio es irreducible si no lo puedes expresar en forma de dos o más polinomios de grado menor.

Para factorizar polinomios, tienes que calcular sus raíces reales. Un número es raíz de un polinomio, si al sustituir ese número en el polinomio, es decir, el valor numérico es igual a cero.

procedimiento

1.

Saca factor común si es posible

2.

Si el polinomio tiene grado mayor que 2, calcula sus raíces con la Regla de Ruffini. Un polinomio tiene tantas raíces como sea el grado de ese polinomio.

Truco: Prueba con los divisores del término independiente.

Truco: Si la suma de todos los coeficientes es igual a cero, la raíz es 1

3.

Si el polinomio tiene grado 2, calcula sus raíces con la fórmula de ecuaciones de segundo grado

Truco: En ocasiones se tratan de identidades notables, las cuales son fáciles de identificar

Ejemplo

Factoriza el siguiente polinomio:

$\it x^3 -4x^2 + 5x -2$

Usando Ruffini:

$\begin{array}{r|rrrr} & 1 & -4 & 5 & -2\\ 2 & & 2 & -4 & 2\\ \hline & 1 & -2 & 1 & 0\end{array}$

$\underline{(x-2)}(x^2 -2x +1)$

Aplicando la identidad notable

$(x-2)\underline{(x-1)^2}$

Solución:

$\underline{(x-2)(x-1)^2}$