¿Cómo es el crecimiento de una función inversa?

Cuando K>0 la función es decreciente y cuando K<0 la función es creciente

¿Qué asíntotas hay en una función inversa?

En una función inversa hay una asíntota vertical en x=0 y una asíntota horizontal en y=0.

¿Qué es una función inversa?

En una función inversa el dominio es igual al recorrido de la función original y cuyo recorrido coincide con el dominio de la función original.

¡Poder ilimitado desbloqueado!

Consigue evulpo Unlimited ahora

¡Poder ilimitado desbloqueado!

Vídeos explicativos sin publicidad evulpo

Número ilimitado de ejercicios

Resúmenes para descargar

Estadísticas detalladas de aprendizaje

Informe semanal de tu progreso

Puedes cancelar en cualquier momento

A partir de 5.42 € /al mes

¡Benefíciate ahora de la suscripción anual!

Ahorra un 28%

~~6,99 €/mes~~

Ahorra un 28%

5€/mes

Resumen del capítulo

Objetivos de aprendizaje

Matemáticas

Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Q: ¿Qué asíntotas hay en una función inversa?

En una función inversa hay una asíntota vertical en x=0 y una asíntota horizontal en y=0.

Q: ¿Qué es una función inversa?

En una función inversa el dominio es igual al recorrido de la función original y cuyo recorrido coincide con el dominio de la función original.

Tu progreso en la lección

Resumen

Descargar

Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función inversa

La expresión algebraica de una función de proporcionalidad inversa es de la forma: $y= f(x)=\cfrac{k}{x}$ , siendo $k$ un número real distinto a cero y el cual cumple la siguiente expresión:

$x \times y=k$

Dominio:

D (f)= \R - \text{\textbraceleft}0 \text{\textbraceright}

Recorrido:

R (f)= \R - \text{\textbraceleft}0 \text{\textbraceright}

Representación

La representación gráfica de una función inversa se caracteriza por ser una hipérbola.

Características

-	Asíntota vertical en $x=0$
-	Asíntota horizontal en $y=0$
-	$K>0$ , función decreciente
-	$K<0,$ función creciente

Representación gráfica de las hipérbolas

Por traslación horizontal o vertical puedes obtener la representación gráfica de las hipérbolas $f (x)=\cfrac{k}{x+q}\space \textit{y } f(x)= +p \space$ , respectivamente, partiendo de la gráfica de la función $f(x)=\cfrac{k}{x}$ .

Ejemplo

Representa las siguientes funciones $g(x)=\cfrac{2}{x+2}\space \textit{y}\space h(x)=+2$ , a partir de la gráfica de la función $f(x)=\cfrac{2}{x}$ .

En primer lugar, representa la función $f(x)=\cfrac{2}{x}$ .

Matemáticas; Otras funciones; 4. ESO; Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Dado que $q=2$ , la hipérbola se traslada dos unidades hacia la izquierda:

Puesto que $p=2$ , la hipérbola se traslada dos unidades hacia arriba:

Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función inversa

La expresión algebraica de una función de proporcionalidad inversa es de la forma: $y= f(x)=\cfrac{k}{x}$ , siendo $k$ un número real distinto a cero y el cual cumple la siguiente expresión:

$x \times y=k$