​Función inversa o hipérbola: Expresión y representación gráfica

Función inversa

La expresión algebraica de una función de proporcionalidad inversa es de la forma: $$y= f(x)=\cfrac{k}{x}$$, siendo $$k$$ un número real distinto a cero y el cual cumple la siguiente expresión:

​$$x \times y=k$$​

Representación

La representación gráfica de una función inversa se caracteriza por ser una hipérbola. 

Características

Representación gráfica de las hipérbolas

Por traslación horizontal o vertical puedes obtener la representación gráfica de las hipérbolas $$f (x)=\cfrac{k}{x+q}\space \textit{y } f(x)= +p \space$$, respectivamente, partiendo de la gráfica de la función $$f(x)=\cfrac{k}{x}$$.​

​​Ejemplo 

Representa las siguientes funciones $$g(x)=\cfrac{2}{x+2}\space \textit{y}\space h(x)=+2$$​ , a partir de la gráfica de la función $$f(x)=\cfrac{2}{x}$$.

En primer lugar, representa la función $$f(x)=\cfrac{2}{x}$$.

Dado que $$q=2$$, la hipérbola se traslada dos unidades hacia la izquierda:

Puesto que $$p=2$$, la hipérbola se traslada dos unidades hacia arriba: