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Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

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Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Funciones cuadráticas

​​Definición

Las funciones cuadráticas o parabólicas son funciones polinómicas de segundo grado. Su forma general es y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx+c. Donde a≠0a \neq0.


Ejemplo

​y=4x2+5x−6y= 4x^2 +5x -6  es una función cuadrática.


Gráfico

El gráfico de una función cuadrática es una parábola. 

  • Si aa​ es positiva la forma de la parábola es cóncava (como una boca sonriente).
  • Si aa​ es negativa la forma de la parábola es convexa (como una boca triste). 
Matemáticas; Funciones cuadráticas; 3. ESO; Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Truco: Cóncava recuerda a una copa de cava y convexa a una mano recibiendo un beso. 


Representación gráfica

​​Vértice

Las funciones cuadráticas tienen un mínimo si a>0a> 0 y un máximo si a<0a< 0. Este punto es el vértice de la función. Para calcular los vértices de una función cuadrática debes seguir los siguientes pasos:

PROCEDIMIENTO

1.
Localiza la coordenada xx a través de esta fórmula: x=−b2a.x = \cfrac{-b}{2a}.​​
2.
Sustituye ese valor en las xx de la función para obtener la variable y.y.​​
3.
Ponlo en forma de intervalo y localízalo en el eje cartesiano. 

Ejemplo

Calcula el vértice de la siguiente función: 

y=−2x2+4x−7.y = -2x^2 +4x -7.​​

 a=−2;b=4;c=−7.a =-2; b= 4; c =-7. 


Coordenada xx del vértice: −4−4;x=1‾.\cfrac{-4}{-4}; x = \underline1.​ 

Sustitución de la coordenada xx: y=−2(1)2+4(1)−7,y=−5‾.y = -2(1)^2+4(1)-7, y = \underline{-5}.​

Las coordenadas del vértice son: (1,−5)‾\underline{(1{,}-5)}​


​​Puntos de corte con los ejes

Una parábola corta con el eje yy cuando x=0.x =0., y corta con el eje xx cuando y=0.y = 0.


Ejemplo​

Localiza los cortes con el eje yy​  y el xx​ de la función: y=x2−4x+3.y = x^2-4x+3.


Corte con el eje y:y: Si x=0; y=02−0+3⟶y=3‾.\text{Si}\space x=0; \space y = 0^2-0+3 \longrightarrow y = \underline3. ​​​

Corta con el eje yy​  en el punto (0,3)‾\underline{(0,3)}​

Corte con el eje x:x:  Si y=0; 0=x2−4x+3.\text{Si}\space y =0; \space0 = x^2-4x+3.​

Ecuación de segundo grado: x1=1‾ y x2=3‾. x_1 = \underline{1} \space \text{y}\space x_2 = \underline{3}.​

Corta con el eje xx​ en los puntos (1,0)‾ y (3,0)‾.\underline{(1{,}0)} \space\text{y}\space \underline{(3{,}0)}.​​​

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Sobre la lección

Funciones: Definición, elementos y tipos

Sobre la lección
Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿Cómo es la gráfica de la función cuadrática?

    Respuesta: Depende de a: Si a > 0 tiene forma de u (cóncava). Si a < 0 tiene forma de n (convexa).

  • Pregunta: ¿Cómo se obtiene el vértice de una función cuadrática?

    Respuesta: El punto x de la coordenada se obtiene con la fórmula: -b/2a. El punto y sustituyendo la x en la función.

  • Pregunta: ¿Qué es una función cuadrática?

    Respuesta: Una función polinómica de segundo grado, cuya forma es y=ax^2+bx+c.

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