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Funciones cuadráticas

Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

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Proporcionalidad y porcentajes


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Docente: Adrián

Resumen

Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Funciones cuadráticas

​​Definición

Las funciones cuadráticas o parabólicas son funciones polinómicas de segundo grado. Su forma general es y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx+c. Donde a0a \neq0.


Ejemplo

y=4x2+5x6y= 4x^2 +5x -6  es una función cuadrática.


Gráfico

El gráfico de una función cuadrática es una parábola. 

  • Si aa es positiva la forma de la parábola es cóncava (como una boca sonriente).
  • Si aa es negativa la forma de la parábola es convexa (como una boca triste). 
Matemáticas; Funciones cuadráticas; 3. ESO; Funciones parabólicas: Expresión y representación gráfica

Truco: Cóncava recuerda a una copa de cava y convexa a una mano recibiendo un beso. 


Representación gráfica

​​Vértice

Las funciones cuadráticas tienen un mínimo si a>0a> 0 y un máximo si a<0a< 0. Este punto es el vértice de la función. Para calcular los vértices de una función cuadrática debes seguir los siguientes pasos:

PROCEDIMIENTO

1.
Localiza la coordenada xx a través de esta fórmula: x=b2a.x = \cfrac{-b}{2a}.​​
2.
Sustituye ese valor en las xx de la función para obtener la variable y.y.​​
3.
Ponlo en forma de intervalo y localízalo en el eje cartesiano. 

Ejemplo

Calcula el vértice de la siguiente función: 

y=2x2+4x7.y = -2x^2 +4x -7.

 a=2;b=4;c=7.a =-2; b= 4; c =-7. 


Coordenada xx del vértice: 44;x=1.\cfrac{-4}{-4}; x = \underline1. 

Sustitución de la coordenada xxy=2(1)2+4(1)7,y=5.y = -2(1)^2+4(1)-7, y = \underline{-5}.

Las coordenadas del vértice son: (1,5)\underline{(1{,}-5)}


​​Puntos de corte con los ejes

Una parábola corta con el eje yy cuando x=0.x =0., y corta con el eje xx cuando y=0.y = 0.


Ejemplo​

Localiza los cortes con el eje yy  y el xx de la funcióny=x24x+3.y = x^2-4x+3.


Corte con el eje y:y: Si x=0; y=020+3y=3.\text{Si}\space x=0; \space y = 0^2-0+3 \longrightarrow y = \underline3. ​​

Corta con el eje yy​  en el punto (0,3)\underline{(0,3)}

Corte con el eje x:x:  Si y=0; 0=x24x+3.\text{Si}\space y =0; \space0 = x^2-4x+3.

Ecuación de segundo grado: x1=1 y x2=3. x_1 = \underline{1} \space \text{y}\space x_2 = \underline{3}.

Corta con el eje xx​ en los puntos (1,0) y (3,0).\underline{(1{,}0)} \space\text{y}\space \underline{(3{,}0)}.​​

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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Cómo es la gráfica de la función cuadrática?

¿Cómo se obtiene el vértice de una función cuadrática?

¿Qué es una función cuadrática?

Beta

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