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Relación entre fracción, número decimal y porcentaje

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Docente: Cristina

Resumen

Relación entre fracción, número decimal y porcentaje

Las fracciones pueden transformarse en números decimales, dividiendo el numerador entre el denominador y los decimales en fracción usando la fracción generatriz.


Tipos de números decimales

Los números decimales se clasifican en base a la forma de su parte decimal.


tipos de números decimales

Enteros
No tienen parte decimal: 5; −3; 825;\space -3; \space82​​

decimales exactos
Tienen una parte decimal finita: 0,1; −6,4; 1,750,1;\space -6,4;\space 1,75​​

decimales periódicos

puros
Tienen una parte decimal que se repite hasta el infinito (periodo): 3,3⏠; 0,6⏠; −2,7⏠3,\overgroup{3}; \space 0,\overgroup{6}; \space-2,\overgroup{7}​​

mixtos
Tienen una parte decimal que se repite (periodo) y otra que no se repite (ante-periodo): 1,537⏠; 0,83⏠; −2,105⏠1,5\overgroup{37}; \space 0,8\overgroup{3}; \space-2,1\overgroup{05}​​


​​Fracción generatriz

Se puede transformar cualquier número decimal a fracción usando la fracción generatriz:


procedimiento

​​1.
Escribir en el numerador el número entero sin la coma.

2.
Restar al numerador la parte no periódica (excepto si es un número decimal exacto).

3.
Identificar si se trata de un número decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto.

4.
 

decimal exacto
Dividir entre un múltiplo de 1010 con tantos 00 como decimales haya.
1,56→156100; 6,852→685210001,56 \rightarrow \cfrac{156}{100}; \space 6,852 \rightarrow\cfrac{6852}{1000}​​

dECIMAL periódico puro
Dividir entre tantos  99 como parte periódica haya.
3,3⏠→33−39 →309; 4,56⏠→456−499→452993,\overgroup{3} \rightarrow \cfrac{33-3}{9}\space \rightarrow \cfrac{30}{9}; \space 4,\overgroup{56} \rightarrow\cfrac{456-4}{99}\rightarrow\cfrac{452}{99}​​

dECIMAL periódico mixto
Dividir entre tantos 99 como parte periódica haya y añadir tantos 00 como parte ante-periódica haya.
​1,537⏠→1537−15990→1522990; 0,823⏠→823−82900→7419001,5\overgroup{37}\rightarrow\cfrac{1537-15}{990}\rightarrow\cfrac{1522}{990}; \space 0,82\overgroup{3} \rightarrow \cfrac{823-82}{900}\rightarrow\cfrac{741}{900}​​


Recuerda que: La parte que se repite hasta el infinito es la parte periódica, y la que no se repite es el ante-periodo.


Matemáticas; Fracciones; 1. ESO; Relación entre fracción, número decimal y porcentaje

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¿Qué son los números decimales mixtos?

¿Qué son los números decimales puros?

¿Qué es la fracción generatriz?

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