La potencia de una multiplicación de dos números enteros a y b es igual al producto de las potencias de sus factores.
(a⋅b)n=an⋅bn
Ejemplo
(2⋅5)2=102=22⋅52=100
Potencia de una división
La potencia de la división de dos números enteros a y b es igual al cociente de la potencia del dividendo entre la potencia del divisor.
(a:b)n=an:bn
Ejemplo
(10:5)3=23=8⇔(10:5)3=103:53=1000:125=8
Producto de potencias de la misma base
El producto de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores.
an⋅am=an+m
Ejemplo
33⋅32=3⋅3⋅3⋅3⋅3=35=243
Cociente de potencias de la misma base
El cociente de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes de los factores.
an:am=an−m
Ejemplo
77:74=7⋅7⋅7⋅77⋅7⋅7⋅7⋅7⋅7⋅7=7⋅7⋅7=73=343
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia es igual a una potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la multiplicación de los exponentes de los factores.
(an)m=an⋅m
Ejemplo
(63)2=63⋅2=66=46656
Exponente 0
Cualquier potencia con base distinta de 0 elevada a 0 es igual a 1.
¿Qué se hace con los exponentes en multiplicación y división de potencias?
En la multiplicación los exponentes se suman, mientras que en la división, se restan.
¿Deben tener el mismo exponente para aplicarlas?
Depende, para potencias con misma base se aplicarán unas propiedades, mientras que para distinta base, otras. Aunque las de distinta base, aplican a todas las potencias.
¿Para que sirven las propiedades de las potencias?
Sirven para realizar multiplicaciones o divisiones con mayor facilidad entre potencias.
Beta
Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.