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Propiedades de las potencias

Propiedades de las potencias

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Docente: Antonio

Resumen

Propiedades de las potencias

​​Potencia de una multiplicación

La potencia de una multiplicación de dos números enteros aa y bb es igual al producto de las potencias de sus factores.


(ab)n=anbn(a·b)^n=a^n·b^n​​


Ejemplo

 (25)2=102=2252=100(2\cdot5)^2=10^2=2^2\cdot 5^2=100

​​​​                             

Potencia de una división

La potencia de la división de dos números enteros aa y bb es igual al cociente de la potencia del dividendo entre la potencia del divisor.


(a:b)n=an:bn(a:b)^n=a^n:b^n​​


Ejemplo


(10 ⁣:5)3=23=8(10 ⁣:5)3=103 ⁣:53=1000 ⁣:125=8(10\colon5)^3=2^3=8 \Leftrightarrow (10\colon5)^3=10^3\colon5^3=1000\colon125=8

Producto de potencias de la misma base

El producto de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores.


anam=an+ma^n·a^m=a^{n+m}​​


Ejemplo


3332=33333=35=2433^3\cdot3^2=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^5=243


Cociente de potencias de la misma base

El cociente de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes de los factores.


an:am=anma^n:a^m=a^{n-m}​​


Ejemplo


 77 ⁣:74=77777777777=777=73=3437^7\colon7^4=\cfrac{\cancel{7}\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot7\cdot7\cdot7}{\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7}=7\cdot7\cdot7=7^3=343


Potencia de una potencia

La potencia de una potencia es igual a una potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la multiplicación de los exponentes de los factores.


(an)m=anm(a^n)^m=a^{n·m}​​


Ejemplo


 (63)2=632=66=46656(6^3)^2=6^{3\cdot2}=6^{6}=46656


Exponente 0

Cualquier potencia con base distinta de 0 elevada a 0  es igual a 1.


a0=1a^0=1

​​

Ejemplo


 70=17^0=1​​


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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿Qué se hace con los exponentes en multiplicación y división de potencias?

¿Deben tener el mismo exponente para aplicarlas?

¿Para que sirven las propiedades de las potencias?

Beta

Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.