Propiedades de las potencias

​​Potencia de una multiplicación

La potencia de una multiplicación de dos números enteros $$a$$ y $$b$$ es igual al producto de las potencias de sus factores.

​$$(a·b)^n=a^n·b^n$$​​

Ejemplo

 $$(2\cdot5)^2=10^2=2^2\cdot 5^2=100$$

​​​​                             ​

Potencia de una división

La potencia de la división de dos números enteros $$a$$ y $$b$$ es igual al cociente de la potencia del dividendo entre la potencia del divisor.

​$$(a:b)^n=a^n:b^n$$​​

Ejemplo

$$(10\colon5)^3=2^3=8 \Leftrightarrow (10\colon5)^3=10^3\colon5^3=1000\colon125=8$$

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Producto de potencias de la misma base

El producto de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores.

​$$a^n·a^m=a^{n+m}$$​​

Ejemplo

$$3^3\cdot3^2=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^5=243$$​

Cociente de potencias de la misma base

El cociente de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes de los factores.

​$$a^n:a^m=a^{n-m}$$​​

Ejemplo

 $$7^7\colon7^4=\cfrac{\cancel{7}\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot7\cdot7\cdot7}{\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7}=7\cdot7\cdot7=7^3=343$$​

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia es igual a una potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la multiplicación de los exponentes de los factores.

​$$(a^n)^m=a^{n·m}$$​​

Ejemplo

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 $$(6^3)^2=6^{3\cdot2}=6^{6}=46656$$

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Exponente 0

Cualquier potencia con base distinta de 0 elevada a 0  es igual a 1.

​$$a^0=1$$​

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Ejemplo

 $$7^0=1$$​​

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