Propiedades y jerarquía de las operaciones

Propiedades de la suma y la multiplicación

Las sumas y las multiplicaciones comparten propiedades:

• Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto:

​$$5+1=1+5 \\ 7 \cdot 3= 3\cdot 7$$

• Asociativa: La forma de agrupar las operaciones no altera el resultado:
  

​$$(5+2)+3=5+(2+3) \\(7\space ·\space4)\space·\space2=7\space ·(4\space ·\space 2)$$

• Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos por los sumandos:
  

​$$8\space ·\space(1+2)=(8\space·1)+(8\space · 2)$$​​

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Propiedades de la resta y la división

Las restas y las divisiones comparten propiedades:

• No conmutativa: El orden de los factores sí altera el producto.
  

​$$5 - 1 \neq 1 - 5\\10 : 2 \neq 2 : 10$$
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• No asociativa: La forma de agrupar las operaciones sí altera el resultado.
  

​$$(10 - 5) - 2 \neq 10 - (5 - 2) \\(20 : 10) : 2 \neq 20 : (10 : 2)$$
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• Distributiva: El cociente de un número entre una suma es igual a la suma de los cocientes de los sumandos.
  

​$$(18 + 6) :3 = (18 : 3) + (6 : 3) \\18 : (6 + 3) \neq (18 :6) + (18 : 3)$$​​

Jerarquía de las operaciones

Para resolver operaciones combinadas es necesario seguir un orden:

Procedimiento

1. ​Paréntesis y corchetes.
   
2. Potencias y raíces.
3. Multiplicaciones o divisiones.
4. Sumas o restas.

Recuerda que: Si tienes paréntesis y corchetes, siempre se resuelve de dentro hacia fuera.

Truco: Si tienes una operación con fracciones de distinto denominador, lo primero es hacer el mínimo común múltiplo, y luego la operación.

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Ejemplo

Resuelve la siguiente operación combinada paso a paso siguiendo la jerarquía de operaciones:

$$[(18 : 3)-3] \times 2+5 : [(10-5) \times (3-2)]$$

$$[6-3] \times 2+5 : [5 \times1]$$

$$3 \times 2+5 : 5$$

$$6+1$$

$$\underline7$$​​​​​​

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