Propiedades y jerarquía de las operaciones
Propiedades de la suma y la multiplicación
Las sumas y las multiplicaciones comparten propiedades:
- Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto:
5+1=1+57⋅3=3⋅7
- Asociativa: La forma de agrupar las operaciones no altera el resultado:
(5+2)+3=5+(2+3)(7 ⋅ 4) ⋅ 2=7 ⋅(4 ⋅ 2)
- Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos por los sumandos:
8 ⋅ (1+2)=(8 ⋅1)+(8 ⋅2)
Propiedades de la resta y la división
Las restas y las divisiones comparten propiedades:
- No conmutativa: El orden de los factores sí altera el producto.
5−1=1−510:2=2:10
- No asociativa: La forma de agrupar las operaciones sí altera el resultado.
(10−5)−2=10−(5−2)(20:10):2=20:(10:2)
- Distributiva: El cociente de un número entre una suma es igual a la suma de los cocientes de los sumandos.
(18+6):3=(18:3)+(6:3)18:(6+3)=(18:6)+(18:3)
Jerarquía de las operaciones
Para resolver operaciones combinadas es necesario seguir un orden:
Procedimiento
- Paréntesis y corchetes.
- Potencias y raíces.
- Multiplicaciones o divisiones.
- Sumas o restas.
Recuerda que: Si tienes paréntesis y corchetes, siempre se resuelve de dentro hacia fuera.
Truco: Si tienes una operación con fracciones de distinto denominador, lo primero es hacer el mínimo común múltiplo, y luego la operación.
Ejemplo
Resuelve la siguiente operación combinada paso a paso siguiendo la jerarquía de operaciones:
[(18:3)−3]×2+5:[(10−5)×(3−2)]
[6−3]×2+5:[5×1]
3×2+5:5
6+1
7