¿La proporcionalidad directa y las reglas de 3 son lo mismo?

Si, cuando realizamos una regla de tres, en realidad se está realizando una proporcionalidad directa.

¿Cómo se que se trata de una proporcionalidad inversa?

Porque cuando aumenta un valor, el otro disminuye

¿Cómo sé que se trata de una proporcionalidad directa?

Porque cuando aumenta un valor, el otro también lo hace.

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Matemáticas

Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

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Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

Resolver problemas de proporcionalidad

Cuando te enfrentes a este tipo de problemas debes seguir una serie de pasos:

PROCEDIMIENTO

1.	Identifica el tipo de proporcionalidad asociado al problema, puede ser directa o inversa.
2.	Si es directa, iguala las fracciones.
3.	Si es inversa, iguala las fracciones pero da la vuelta a una de ellas (no importa cual).
4.	Despeja la incógnita y resuelve

Recuerda que: Todos los valores que vayan a un lado de la igualdad tienen las mismas unidades.

Proporcionalidad directa

Es la relación directa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta (o disminuye) uno, el otro también lo hace, y en la misma proporción.

Manzanas $(\bold{kg})$	$2$	$3$	$4$
Euros $(\bold €)$	$0,60$	$0,90$	$1,20$
Razón directa $(\bold r)$	$\cfrac{2}{0,60}=3.33...$	$\cfrac{3}{0,90}=3,33...$	$\cfrac{4}{1,20}=3,33...$

Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad directa $(r)$ .

Ejemplo

Si un coche tarda $\it5 \space horas$ en realizar $\it 300\space km$ , ¿cuánto tardará en recorrer $\it600\space km$ ?

Primero, hay que identificar si la relación es directa o inversa. Como cuantos más kilómetros a recorrer, más tiempo se tardará en recorrerlos, la relación entre kilómetros y horas es directa.

Segundo, hay que saber diferenciar qué horas están asociadas a qué kilómetros, para posteriormente ordenar los valores como igualdad de dos fracciones.

Se sabe que $5\space \rm horas$  está asociado a los $300 \space \text{km}$ , mientras que no sabemos cuánto tiempo se tarda en recorrer $600 \space\rm km$ , por lo tanto lo llamaremos $x$ :

$\cfrac{5}{300}= \cfrac{x}{600}$

Por último, se resuelve la ecuación con una incógnita multiplicando en cruz y despejando:

$x=\cfrac{5\space·\space600}{300}=\cfrac{3000}{300}=\underline{30 \space \text{horas}}$

Proporcionalidad inversa

Es la relación inversa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta uno, el otro disminuye (y viceversa), y en la misma proporción.

Velocidad $\bold{(km/h)}$	$60$	$80$	$120$
Tiempo $\bold{(h)}$	$10$	$7,5$	$5$
Razón inversa $\bold{(k)}$	$60\space ·10=600$	$80\space ·7,5=600$	$120 \space ·5=600$

Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad inversa $(k)$ .

Ejemplo

Si un grupo de 10 amigos ha tardado 5 min en comerse una pizza, ¿Cuánto tardarán 2 amigos en comerse la misma cantidad de pizza?

Primero, hay que identificar si es directa o inversa. Si son menos personas para comer la misma cantidad de pizza, tardarán más tiempo, por lo tanto es: inversa.

Segundo, hay que saber diferenciar qué amigos están relacionados con qué tiempos. para posteriormente ordenar los valores como igualdad de fracciones.

Se sabe que $10\space\rm amigos$  está asociado a $5\min$ , mientras que no sabemos cuanto tiempo tardarán $5\space\rm amigos$ , por lo tanto lo llamaremos $x$ :

$\cfrac{10}{2}= \cfrac{5}{x}$

Como se trata de un problema de proporcionalidad inversa, le debes dar la vuelta a una de las fracciones.

$\cfrac{10}{2}= \cfrac{x}{5}$

Por último, se resuelve la ecuación:

$x=\cfrac{10\space·\space5}{2}=\underline{25\space \text{minutos}}$

Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

Resolver problemas de proporcionalidad

Cuando te enfrentes a este tipo de problemas debes seguir una serie de pasos:

PROCEDIMIENTO

1.	Identifica el tipo de proporcionalidad asociado al problema, puede ser directa o inversa.
2.	Si es directa, iguala las fracciones.
3.	Si es inversa, iguala las fracciones pero da la vuelta a una de ellas (no importa cual).
4.	Despeja la incógnita y resuelve

Recuerda que: Todos los valores que vayan a un lado de la igualdad tienen las mismas unidades.

Proporcionalidad directa

Es la relación directa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta (o disminuye) uno, el otro también lo hace, y en la misma proporción.

Manzanas $(\bold{kg})$	$2$	$3$	$4$
Euros $(\bold €)$	$0,60$	$0,90$	$1,20$
Razón directa $(\bold r)$	$\cfrac{2}{0,60}=3.33...$	$\cfrac{3}{0,90}=3,33...$	$\cfrac{4}{1,20}=3,33...$

Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad directa $(r)$ .

Ejemplo

Si un coche tarda $\it5 \space horas$ en realizar $\it 300\space km$ , ¿cuánto tardará en recorrer $\it600\space km$ ?

Segundo, hay que saber diferenciar qué horas están asociadas a qué kilómetros, para posteriormente ordenar los valores como igualdad de dos fracciones.

$\cfrac{5}{300}= \cfrac{x}{600}$

Por último, se resuelve la ecuación con una incógnita multiplicando en cruz y despejando:

$x=\cfrac{5\space·\space600}{300}=\cfrac{3000}{300}=\underline{30 \space \text{horas}}$

Proporcionalidad inversa

Es la relación inversa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta uno, el otro disminuye (y viceversa), y en la misma proporción.

Velocidad $\bold{(km/h)}$	$60$	$80$	$120$
Tiempo $\bold{(h)}$	$10$	$7,5$	$5$
Razón inversa $\bold{(k)}$	$60\space ·10=600$	$80\space ·7,5=600$	$120 \space ·5=600$

Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad inversa $(k)$ .

Ejemplo

Si un grupo de 10 amigos ha tardado 5 min en comerse una pizza, ¿Cuánto tardarán 2 amigos en comerse la misma cantidad de pizza?

Primero, hay que identificar si es directa o inversa. Si son menos personas para comer la misma cantidad de pizza, tardarán más tiempo, por lo tanto es: inversa.

Segundo, hay que saber diferenciar qué amigos están relacionados con qué tiempos. para posteriormente ordenar los valores como igualdad de fracciones.

Se sabe que $10\space\rm amigos$  está asociado a $5\min$ , mientras que no sabemos cuanto tiempo tardarán $5\space\rm amigos$ , por lo tanto lo llamaremos $x$ :

$\cfrac{10}{2}= \cfrac{5}{x}$

Como se trata de un problema de proporcionalidad inversa, le debes dar la vuelta a una de las fracciones.

$\cfrac{10}{2}= \cfrac{x}{5}$

Por último, se resuelve la ecuación:

$x=\cfrac{10\space·\space5}{2}=\underline{25\space \text{minutos}}$

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Relaciones de proporcionalidad: Razón y proporción numérica

Sobre la lección

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

Pregunta: ¿La proporcionalidad directa y las reglas de 3 son lo mismo?

Respuesta: Si, cuando realizamos una regla de tres, en realidad se está realizando una proporcionalidad directa.
Pregunta: ¿Cómo se que se trata de una proporcionalidad inversa?

Respuesta: Porque cuando aumenta un valor, el otro disminuye
Pregunta: ¿Cómo sé que se trata de una proporcionalidad directa?

Respuesta: Porque cuando aumenta un valor, el otro también lo hace.

Teoría

Ejercicios

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