Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa
Resolver problemas de proporcionalidad
Cuando te enfrentes a este tipo de problemas debes seguir una serie de pasos:
PROCEDIMIENTO
- Identifica el tipo de proporcionalidad asociado al problema, puede ser directa o inversa.
- Si es directa, iguala las fracciones.
- Si es inversa, iguala las fracciones, pero da la vuelta a una de ellas (no importa cuál).
- Despeja la incógnita y resuelve.
Recuerda que: Todos los valores que vayan a un lado de la igualdad tienen las mismas unidades.
Proporcionalidad directa
Es la relación directa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta (o disminuye) uno, el otro también lo hace, y en la misma proporción.
Manzanas (kg) | | |
Euros (€) | | |
Razón directa (r) | 0,602 | 0,903 |
Si operamos, obtenemos que la razón es:
r=0,602=0,903=3,33...
Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad directa (r) y siempre es la misma.
Ejemplo
Si un coche tarda 5 horas en realizar 300 km, ¿cuánto tardará en recorrer 600 km?
Primero, hay que identificar si la relación es directa o inversa. Como cuantos más kilómetros a recorrer, más tiempo se tardará en recorrerlos, la relación entre kilómetros y horas es directa.
Segundo, hay que saber diferenciar qué horas están asociadas a qué kilómetros, para posteriormente ordenar los valores como igualdad de dos fracciones.
Se sabe que 5 horas está asociado a los 300 km, mientras que no sabemos cuánto tiempo se tarda en recorrer 600 km, por lo tanto lo llamaremos x:
3005=600x
Por último, se resuelve la ecuación con una incógnita multiplicando en cruz y despejando:
x=3005 ⋅ 600=3003000=30 horas
Proporcionalidad inversa
Es la relación inversa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta uno, el otro disminuye (y viceversa), y en la misma proporción.
Velocidad (km/h) | | |
| | |
Razón inversa (k) | | 80⋅7,5 |
Si operamos, obtenemos que la razón es:
k=60⋅10=80⋅7,5=600
Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad inversa (k).
Ejemplo
Si un grupo de 10 amigos ha tardado 5 min en comerse una pizza, ¿Cuánto tardarán 2 amigos en comerse la misma cantidad de pizza?
Primero, hay que identificar si es directa o inversa. Si son menos personas para comer la misma cantidad de pizza, tardarán más tiempo, por lo tanto es: inversa.
Segundo, hay que saber diferenciar qué amigos están relacionados con qué tiempos, para posteriormente ordenar los valores como igualdad de fracciones.
Se sabe que 10 amigos está asociado a 5min, mientras que no sabemos cuanto tiempo tardarán 5 amigos, por lo tanto, lo llamaremos x:
210=x5
Como se trata de un problema de proporcionalidad inversa, le debes dar la vuelta a una de las fracciones.
210=5x
Por último, se resuelve la ecuación:
x=210 ⋅ 5=25 minutos