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Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

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Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

Resolver problemas de proporcionalidad

Cuando te enfrentes a este tipo de problemas debes seguir una serie de pasos:


PROCEDIMIENTO

1.
Identifica el tipo de proporcionalidad asociado al problema, puede ser directa o inversa.
2.
Si es directa, iguala las fracciones.
3.
Si es inversa, iguala las fracciones pero da la vuelta a una de ellas (no importa cual).
4.
Despeja la incógnita y resuelve


Recuerda que: Todos los valores que vayan a un lado de la igualdad tienen las mismas unidades.


Proporcionalidad directa

Es la relación directa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta (o disminuye) uno, el otro también lo hace, y en la misma proporción.


Manzanas (kg)(\bold{kg})​​

22​​
33​​
44​​

Euros ()(\bold €)​​

0,600,60​​
0,900,90​​
1,201,20​​

Razón directa (r)(\bold r)

20,60=3.33...\cfrac{2}{0,60}=3.33...​​
30,90=3,33...\cfrac{3}{0,90}=3,33...​​
41,20=3,33...\cfrac{4}{1,20}=3,33...​​


Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad directa (r)(r).


Ejemplo

Si un coche tarda 5 horas\it5 \space horas​​ en realizar 300 km\it 300\space km​​, ¿cuánto tardará en recorrer 600 km\it600\space km​?


Primero, hay que identificar si la relación es directa o inversa. Como cuantos más kilómetros a recorrer, más tiempo se tardará en recorrerlos, la relación entre kilómetros y horas es directa.


Segundo, hay que saber diferenciar qué horas están asociadas a qué kilómetros, para posteriormente ordenar los valores como igualdad de dos fracciones.


Se sabe que 5 horas5\space \rm horas​ está asociado a los 300 km300 \space \text{km}​, mientras que no sabemos cuánto tiempo se tarda en recorrer 600 km600 \space\rm km​, por lo tanto lo llamaremos xx​:


5300=x600\cfrac{5}{300}= \cfrac{x}{600}


Por último, se resuelve la ecuación con una incógnita multiplicando en cruz y despejando:


x=5  600300=3000300=30 horasx=\cfrac{5\space·\space600}{300}=\cfrac{3000}{300}=\underline{30 \space \text{horas}} ​


Proporcionalidad inversa

Es la relación inversa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta uno, el otro disminuye (y viceversa), y en la misma proporción.


Velocidad (km/h)\bold{(km/h)}
6060​​
8080​​
120120​​
Tiempo (h)\bold{(h)}
1010​​
7,57,5​​
55​​
Razón inversa (k)\bold{(k)}
60 10=60060\space ·10=600​​
80 7,5=60080\space ·7,5=600​​
120 5=600120 \space ·5=600​​


Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad inversa (k)(k).


Ejemplo

Si un grupo de 10 amigos ha tardado 5 min en comerse una pizza, ¿Cuánto tardarán 2 amigos en comerse la misma cantidad de pizza?


Primero, hay que identificar si es directa o inversa. Si son menos personas para comer la misma cantidad de pizza, tardarán más tiempo, por lo tanto es: inversa.


Segundo, hay que saber diferenciar qué amigos están relacionados con qué tiempos. para posteriormente ordenar los valores como igualdad de fracciones.


Se sabe que 10 amigos10\space\rm amigos​ está asociado a 5min5\min​, mientras que no sabemos cuanto tiempo tardarán 5 amigos5\space\rm amigos​, por lo tanto lo llamaremos xx​:


102=5x\cfrac{10}{2}= \cfrac{5}{x}


Como se trata de un problema de proporcionalidad inversa, le debes dar la vuelta a una de las fracciones.


102=x5\cfrac{10}{2}= \cfrac{x}{5}


Por último, se resuelve la ecuación:


x=10  52=25 minutosx=\cfrac{10\space·\space5}{2}=\underline{25\space \text{minutos}}​​​

Matemáticas; Proporcionalidad y porcentaje; 1. ESO; Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

¿Atascado con la lección? Echa un vistazo a:

Relaciones de proporcionalidad: Razón y proporción numérica

Preguntas frecuentes (FAQ)

FAQs

  • Pregunta: ¿La proporcionalidad directa y las reglas de 3 son lo mismo?

    Respuesta: Si, cuando realizamos una regla de tres, en realidad se está realizando una proporcionalidad directa.

  • Pregunta: ¿Cómo se que se trata de una proporcionalidad inversa?

    Respuesta: Porque cuando aumenta un valor, el otro disminuye

  • Pregunta: ¿Cómo sé que se trata de una proporcionalidad directa?

    Respuesta: Porque cuando aumenta un valor, el otro también lo hace.

Teoría

Ejercicios

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