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Proporcionalidad y porcentajes

Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

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Docente: Natalia

Resumen

Proporcionalidad simple: Regla de tres directa e inversa

Resolver problemas de proporcionalidad

Cuando te enfrentes a este tipo de problemas debes seguir una serie de pasos:


PROCEDIMIENTO

  1. ​Identifica el tipo de proporcionalidad asociado al problema, puede ser directa o inversa.
  2. Si es directa, iguala las fracciones.
  3. Si es inversa, iguala las fracciones, pero da la vuelta a una de ellas (no importa cuál).
  4. Despeja la incógnita y resuelve.


Recuerda que: Todos los valores que vayan a un lado de la igualdad tienen las mismas unidades.


Proporcionalidad directa

Es la relación directa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta (o disminuye) uno, el otro también lo hace, y en la misma proporción.


Manzanas (kg)(\bold{kg})​​

22​​
33​​

Euros ()(\bold €)​​

0,600,60​​
0,900,90​​

Razón directa (r)(\bold r)

20,60\cfrac{2}{0,60}​​
30,90\cfrac{3}{0,90}​​


Si operamos, obtenemos que la razón es:


r=20,60=30,90=3,33...r=\cfrac2{0,60}=\cfrac{3}{0,90}=3,33...​​


Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad directa (r)(r) y siempre es la misma.


Ejemplo

Si un coche tarda 5 horas5 \space horas​​ en realizar 300 km300\space km​​, ¿cuánto tardará en recorrer 600 km600\space km​?


Primero, hay que identificar si la relación es directa o inversa. Como cuantos más kilómetros a recorrer, más tiempo se tardará en recorrerlos, la relación entre kilómetros y horas es directa.


Segundo, hay que saber diferenciar qué horas están asociadas a qué kilómetros, para posteriormente ordenar los valores como igualdad de dos fracciones.


Se sabe que 5 horas5\space \rm horas​ está asociado a los 300 km300 \space \text{km}​, mientras que no sabemos cuánto tiempo se tarda en recorrer 600 km600 \space\rm km​, por lo tanto lo llamaremos xx​:


5300=x600\cfrac{5}{300}= \cfrac{x}{600}


Por último, se resuelve la ecuación con una incógnita multiplicando en cruz y despejando:


x=5  600300=3000300=30 horasx=\cfrac{5\space·\space600}{300}=\cfrac{3000}{300}=\underline{30 \space \text{horas}} ​


Proporcionalidad inversa

Es la relación inversa entre el aumento o disminución de dos o más valores, es decir, cuando aumenta uno, el otro disminuye (y viceversa), y en la misma proporción.


Velocidad (km/h)\bf(km/h)​​
6060​​
8080​​
Tiempo (h)\bf (h)​​
1010​​
7,57,5​​
Razón inversa (k)\bf (k)
601060 \cdot10​​
807,580 \cdot 7,5​​


Si operamos, obtenemos que la razón es:


k=6010=807,5=600k=60 \cdot10=80 \cdot 7,5=600​​


Recuerda que: La relación entre los valores se llama razón o constante de proporcionalidad inversa (k)(k).


Ejemplo

Si un grupo de 1010 amigos ha tardado 5 min5 \ min​ en comerse una pizza, ¿Cuánto tardarán 22​ amigos en comerse la misma cantidad de pizza?


Primero, hay que identificar si es directa o inversa. Si son menos personas para comer la misma cantidad de pizza, tardarán más tiempo, por lo tanto es: inversa.


Segundo, hay que saber diferenciar qué amigos están relacionados con qué tiempos, para posteriormente ordenar los valores como igualdad de fracciones.


Se sabe que 10 amigos10\space\rm amigos​ está asociado a 5min5\min​, mientras que no sabemos cuanto tiempo tardarán 5 amigos5\space\rm amigos, por lo tanto, lo llamaremos xx​:


102=5x\cfrac{10}{2}= \cfrac{5}{x}


Como se trata de un problema de proporcionalidad inversa, le debes dar la vuelta a una de las fracciones.


102=x5\cfrac{10}{2}= \cfrac{x}{5}


Por último, se resuelve la ecuación:


x=10  52=25 minutosx=\cfrac{10\space·\space5}{2}=\underline{25\space \text{minutos}}​​​


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Ejercicios

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Preguntas frecuentes

¿La proporcionalidad directa y las reglas de 3 son lo mismo?

¿Cómo se que se trata de una proporcionalidad inversa?

¿Cómo sé que se trata de una proporcionalidad directa?

Beta

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