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Vídeo Explicativo

Docente: Eva

Resumen

Progresiones aritméticas: Sucesiones de diferencia constante

Progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término es obtenido sumando al término anterior una cantidad fija $d$ . El valor de $d$ puede ser positivo y negativo y se le conoce como diferencia de la sucesión.

$a_n=a_{n-1}+d$

Ejemplo

Índica si la siguiente sucesión es una progresión aritmética: $\it4,7,10,13,...$

Debes restar a cada término su anterior, si siempre se obtiene el mismo número se trata de una progresión aritmética.

$13-10=3$ 

$10-7=3$ 

$7-4=3$ 

Al restar cada término al anterior siempre se obtiene el mismo valor, por tanto, es una progresión aritmética.

Suma de los términos de una progresión aritmética

La suma, $S_n$ , de los términos de una progresión aritmética viene dada por:

$S_n=\frac{a_1 +a_n}{2} \cdot n$ 

Ejemplo

Para vallar un terreno de un metro de lado se necesitan cuatro metros de valla. Se quieren vallar veinte terrenos y cada uno de estos tiene un metro de lado más que el anterior. ¿Cuántos metros de valla se necesitan para vallar los terrenos?

$a1=4$ y $d=4$ 

Por tanto, $a_n=4+(n-1) \times 4.$ De modo que, los metros de valla necesarios para vallar el último terreno son:

$a_{20}=4+(20-1) \cdot 4=80$ 

Por último, debes hallar la suma de los veinte términos de la progresión aritmética:

$S_{20}=\frac{4 +80}{2} \cdot 20=840$

Para vallar todos los terrenos se necesitan $\underline{840}$ metros de valla.

Aprende con lo básico

Duración:

Unidad 1

Sucesiones: Características y término general

Prueba de Avance

Unidad 2