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Progresiones aritméticas: Sucesiones de diferencia constante

Progresiones aritméticas: Sucesiones de diferencia constante

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Docente: Eva

Resumen

Progresiones aritméticas: Sucesiones de diferencia constante 

Progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término es obtenido sumando al término anterior una cantidad fija dd. El valor de dd puede ser positivo y negativo y se le conoce como diferencia de la sucesión. 

an=an1+da_n=a_{n-1}+d


Ejemplo

Índica si la siguiente sucesión es una progresión aritmética4,7,10,13,...\it4,7,10,13,...


Debes restar a cada término su anterior, si siempre se obtiene el mismo número se trata de una progresión aritmética.

1310=313-10=3

107=310-7=3

74=37-4=3​​​​


Al restar cada término al anterior siempre se obtiene el mismo valor, por tanto, es una progresión aritmética. 



Suma de los términos de una progresión aritmética

La suma, SnS_n, de los términos de una progresión aritmética viene dada por:

Sn=a1+an2nS_n=\frac{a_1 +a_n}{2} \cdot n​​


Ejemplo

Para vallar un terreno de un metro de lado se necesitan cuatro metros de valla. Se quieren vallar veinte terrenos y cada uno de estos tiene un metro de lado más que el anterior. ¿Cuántos metros de valla se necesitan para vallar los terrenos?

a1=4a1=4 y d=4d=4​​


Por tanto, an=4+(n1)×4.a_n=4+(n-1) \times 4. De modo que, los metros de valla necesarios para vallar el último terreno son:

 a20=4+(201)4=80a_{20}=4+(20-1) \cdot 4=80


Por último, debes hallar la suma de los veinte términos de la progresión aritmética:

S20=4+80220=840S_{20}=\frac{4 +80}{2} \cdot 20=840 ​ 


Para vallar todos los terrenos se necesitan 840\underline{840} metros de valla. 




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Preguntas frecuentes

¿Qué es la diferencia de la sucesión, d?

¿Qué es una progresión aritmética?

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